1- C.B. N° 2 (20 min) APPLICATIONS 24/09/15

NOM :

Math Sup ICAM Toulouse CB02

C.B. N° 2 (20 min)

APPLICATIONS

1- Etudier l’injectivité et la surjectivité des applications suivantes (justifier les réponses):

[ ] [ ]

i) f : −1;1 → 0;1 f x( )= x

[ ] [ ] ( )

ii) u: 0;1 → −1;1 u x( )=sin πx

^{iii) g:}ℂ→ℝ ^{g z( )}=^{2 Re( )}

(

)

^{iv) h:ℝ→ℝ2 h x( )=}

(

)

2- Soit la fonction

[ ]

2

1;1 :

1

f x

x x

− →

֏ + R

.

Montrer que f est une bijection de [-1 ; 1] sur une partie J de ℝ à préciser.

3- Question de cours : Compléter la proposition suivante et la démontrer

« Soient E, F et G des ensembles, f S F^E et g S G^F ; si g o f est injective, alors …

NOM :

Math Sup ICAM Toulouse CB02

C.B. N° 2 (20 min)

APPLICATIONS

1- Etudier l’injectivité et la surjectivité des applications suivantes (justifier les réponses):

[ ] [ ]

i) f : −1;0 → 0;1 f x( )= x

[ ] ( )

ii) : 1 1; 1;1 ( ) cos

u ^−2 2^→ − u x = πx

^{iii) g:}ℝ→ℂ ^{g x( )}=^x

(

)

iv) h:ℝ²→ℝ h x y( ; )= +x y

2- Soit la fonction

[ ]

2

0;1 :

1

f x

x x

→

֏ + R

.

Montrer que f est une bijection de [0 ; 1] sur une partie J de ℝ à préciser.

3- Question de cours : Compléter la proposition suivante et la démontrer

« Soient E, F, G des ensembles, f S F^E et g S G^F ; si g o f est surjective, alors …