D.255 Vrai ou Faux?
Q1- Dans ce quadrilatère convexe ABCD, on a AB = CD et les angles en A et C sont égaux.
ABCD est nécessairement un parallélogramme : vrai ou faux ?
Q2- Deux quadrilatères convexes ABCD et PQRS sont tels que les dimensions des quatre côtés et des deux diagonales classées par ordre croissant sont identiques. Ces deux
quadrilatères ne sont pas nécessairement identiques : vrai ou faux ? Dans les deux cas, justifier votre réponse.
solution de Q2 proposée par P. Gordon
Q2. C'est vrai (ils ne sont pas nécessairement identiques).
Pour des dimensions appropriées des quatre côtés, on peut "échanger les diagonales".
Voici un exemple.
AB = 2 BC = 2 CD = 2,5 DA = 1,5 AC = 3 BD = 8/3
Vérification par Ptolémée : 2 2,5 + 2 1,5 = 8/3 3
PQ = 2 QR = 2 RS = 2,5 SP = 1,5 QS = 3 PR = 8/3