Nom : Prénom : Classe

Nom : Prénom : Classe : ……/……/………

Interro n°…… :

Chap 5, bilan calcul intégral

Série A

1. Colorie ou hachure, pour t’aider, l’aire concernée et écris l’intégrale ou les

intégrales que tu devrais résoudre pour la déterminer. Attention, on ne demande pas de résoudre mais juste d’écrire la/les intégrales !

i) L’aire délimitée par l’axe des 𝑥 et la fonction 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2³ entre les droites verticales d’équations 𝑥 = −3 et 𝑥 = 1

𝐴 =

ii) L’aire délimitée par l’axe des 𝑥 et la fonction 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 entre les droites verticales

d’équations 𝑥 =^𝜋

3 et 𝑥 =^3𝜋

4

𝐴 =

iii) L’aire entre les fonctions 𝑓(𝑥) =^𝑥2

2 − 3 et 𝑔(𝑥) =¹

2𝑥 comprise entre les droites verticales d’équations 𝑥 = 0 et 𝑥 = 4

𝐴 =

iv) L’aire du triangle délimitée par les trois fonctions 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 4, 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 4 et ℎ(𝑥) =²

7𝑥 −⁸

7 𝐴 =

C Connaître /

A Appliquer une procédure /30

T Résoudre un problème /

Total : /30

𝑓 𝑔

𝑓

𝑔 ℎ

2. Détermine les primitives suivantes et détaille au maximum ton raisonnement.

A) ∫(𝑒^𝑥. (5 − 2𝑥))𝑑𝑥 =

B) ∫_{𝑥2+6𝑥−4}^𝑥+3 𝑑𝑥 =

C) ∫^√𝑥_𝑥²𝑑𝑥 =

D) ∫(𝑒^4𝑥. sin 𝑥)𝑑𝑥 =

E) ∫^{3+cos 𝑥}₈ 𝑑𝑥 =

F) ∫_5𝑥+6¹ 𝑑𝑥 =

G) ∫^𝑙𝑛

4𝑥 𝑥 𝑑𝑥 =

3. Détermine l’aire des surfaces suivantes : A)

B)

𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 1

4. Détermine l’aire suivante au moyen de trois intégrales sachant que les fonctions sont 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 et 𝑔(𝑥) =¹

𝑥+ 3 et que leurs points d’intersection ont des abscisses égales à 1 − √2 et à 1 + √2.

(Calculatrice autorisée)

𝑔 𝑓