Nom, Prénom : Classe :

1

2

^nde

Devoir commun de mathématiques du mercredi 3 mai 2017de 8h15 à 10h05

Nom, Prénom : Classe :

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Note

4,5 points 5,5 points 5 points 3 points 2 points sur 20

Une seule calculatrice autorisée.

Échange de matériel interdit.

Énoncé à rendre en entier à l’intérieur de la copie double.

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Les 5 exercices peuvent être traités dans le désordre.

2

Exercice I ( 4,5 points ) :

En fin de journée, la caissière d’un magasin relève tous les tickets de caisse qui lui permettent de savoir :

 Le moyen de paiement utilisé par les acheteurs : carte bleue, chèque ou espèces.

 Le montant des achats qu’elle classe en deux groupes : montants de moins de 10€ et montant supérieur ou égal à 10€.

Pour la journée dont elle fait le bilan, il y a eu 200 achats.

 Il y a eu 50 paiements par chèque ;

 il y a eu autant de paiements en carte bancaire que de paiement en espèces ;

 parmi les paiements en espèces, 15 sont d’un montant supérieur ou égal à 10€ ;

 le tiers des achats payés par carte bancaire correspondent à un montant strictement inférieur à 10€ ;

 le magasin n’accepte pas les chèques lorsque l’achat est d’un montant strictement inférieur à 10€.

Paiement par

carte bancaire Paiement par

chèque Paiement

en espèces Total Montant

strictement inférieur à 10€

25 0

Montant supérieur ou égal à 10€

Total 50 200

1°) Compléter, sur le sujet, le tableau ci-dessus. Aucune justification n'est demandée.

2°) La caissière prend au hasard un ticket de caisse parmi les 200, on suppose que tous les tickets de caisse ont la même probabilité d’être choisis. On considère les événements suivants :

A

: « le montant de l’achat est strictement inférieur à 10€ »,

B

: « le paiement a été fait par carte bancaire »

C

: « le paiement a été fait en espèces ».

a) Calculer la probabilité de l’événement

A

et celle de l’évènement

B

. b) Décrire par une phrase l'événement

A  B

, puis calculer sa probabilité.

c) Calculer la probabilité de l'événement

A  B

.

d) Décrire par une phrase l’événement

C

, puis calculer sa probabilité.

3°) On considère l’événement suivant :

D

: « le montant de l’achat est supérieur ou égal à 10 € et le paiement n’a pas été fait par carte bancaire »

a) Calculer la probabilité de l’événement

D.

b) Comment peut-on noter l’événement

D

à l’aide d’événements définis à la question 2°) ?

3

Exercice II ( 5,5 points )

On donne ci-dessous la représentation graphique

C

_f d'une fonction

f

définie sur

ℝ.

Partie A : Lectures graphiques : Sans justification : 1°) a) Donner l'image de

4

par

f

.

b) Donner le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de

7

par

f

.

2°) Tracer ci-contre la représentation graphique de la fonction

g

définie sur

ℝ

par

g   x   2 x  12

. 3°) Résoudre graphiquement l'équation et les inéquations suivantes :

a)

f   x  15

b)

f   x  0

c)

f   x  g   x

Partie B :

On admet que, pour tout

x  ℝ

,

f   x  16   x  2 

². 1°) Factoriser

f   x

.

2°) Développer

f   x

.

3°) a) Dresser le tableau de signes de

 6  x  x  2 

b) Résoudre l'inéquation

 6  x  x  2   0

c) En déduire un résultat trouvé graphiquement dans la Partie A. Justifier.

4°) Le point

^A  ^{2  3 ; 13} 

appartient-il à la courbe

C

_f ? Justifier.

Exercice III ( 5 points ) :

1°) Dans un repère orthonormé d’unité le centimètre (ou le grand carreau), placer lespoints suivants :

      



 



 





 ; 3

4 3 et 1

; 3 , 5

; 1 , 3

;

4 B C E

A

On complètera la figure au fur et à mesure de l'avancée du problème.

Pour les questions suivantes, les formules utilisées pour les calculs doivent apparaître sur la copie.

2°) a) Calculer les coordonnées du vecteur

AB

.

b) Déterminer par le calcul les coordonnées du point

D

tel que

ABCD

soit un parallélogramme.

3°) a) Calculer la valeur exacte de la longueur

AB

.

b) On admettra que AC 65et que BC  52.Démontrer que le triangle

ABC

est rectangle.

4°) Déduire des questions précédentes la nature précise du quadrilatère

ABCD

. Justifier.

5°) Soit

K

le milieu du segment

  AB

. Déterminer par le calcul les coordonnées du point

K.

6°) Démontrer que les droites

 EK 

et

 AC 

sont parallèles.

C _f

4 6 8

-2 -4 -6

4 6 8 10 12 14 16

-2 -4 -6

0 2

2

x y

4

Exercice IV ( 3 points ) :

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

Aucune réponse non justifiée ne sera prise en compte.

1°) Les notes (sur 20) de Jules en mathématiques lors du 3^e trimestre de Seconde sont les suivantes : 7 ; 12 ; 6 ; 6 ; 15 et 2.

Tous ces devoirs de mathématiques ont le même coefficient 1.

Il reste encore le contrôle commun, coefficient 2.

Affirmation 1 : Jules peut encore obtenir exactement 10 de moyenne au 3^ème trimestre.

2°) On considère l’algorithme ci-dessous:

Entrée : Saisir un réel

x

. Traitement : Si

3 x   1

Alors

affecter à S le nombre

2

 1 x

Sinon affecter à S le nombre

x

²

 1

Fin Si Sortie : Afficher S.

Affirmation 2 :Si on saisit le nombre

2

 1



x

en entrée, on obtient l'affichage en sortie du nombre

4 3

_.

3°) Soit

f

une fonction définie sur

 0 , 2 

.

Affirmation 3 : Si

f   0  f   2

, alors la fonction

f

est croissante sur

 ^{0 , 2} 

.

4°) Soit

f

est une fonction polynôme du second degré.

Affirmation 4 : Si la fonction

f

admet un maximum atteint pour

x  6 ,

alors

f   7  f   8

.

Exercice V ( 2 points ) :

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou de prise d’initiative, même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation.

Dans son jardin, Jules souhaite entourer un bassin carré par une pelouse large de 3 mètres. Il sème des graines sur 90 m².

Quelle est l’aire du bassin ?