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Nom : Prénom : Classe : ……/……/………
Interro n°…… :
Chap 4 : bilan du calcul vectoriel
Série A
1. a) Représente un triangle quelconque EFG et construis ensuite le point M, milieu de [FG] ainsi que le point N tel que 𝐸𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
b) Démontre que 𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹𝑁⃗⃗⃗⃗⃗ en détaillant les hypothèses, la thèse et en justifiant les étapes de la démonstration.
C Expliciter les savoirs et les procédures /6
A Appliquer une procédure /14
T Résoudre un problème /5
Total : /25
__
5
7
2 2
2. Montre à l’aide d’une égalité vectorielle que le quadrilatère RSTU ,dont on donne les sommets suivants, est un parallélogramme :
R( 3 ; -5 ) ; S( 5 ; 1 ) ; T( 9 ; 2 ) et U( 7 ; - 4)
3. On considère les points A( 1 ; 2 ) , B( 5 ; -1 ) et C ( -3 ; 4) dans un repère orthonormé.
a) Que vaut la norme du vecteur 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ?
b) Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [𝐵𝐶] ?
c) Quelles sont les composantes du vecteur 𝑢⃗ = 1
2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ?
d) Détermine les coordonnées d’un point D(𝑥, 𝑦) qui serait tel que 2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
4. Représente le vecteur 𝑣 = 2𝑎 −1
3𝑏⃗ dans les deux quadrillages proposés.
2
___
3.5
___
2.5
5. On considère le repère (𝑂, 𝑖 , 𝑗 ) suivant.
a) Trace un représentant du vecteur 𝑢⃗ ( 2
−3) b) Détermine les composantes du vecteur 𝑛⃗
6. Si 𝐵(𝑥𝐵; 𝑦𝐵) et 𝐸(𝑥𝐸; 𝑦𝐸), alors complète la formule, le schéma et la démonstration : Formule : ‖𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ =
Schéma : Démonstration :
7. Vrai ou faux ? Si c’est faux, corrige la proposition.
a) Les composantes de vecteurs opposés sont égales.
b) Si 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ , on peut dire que la droite qui passe par 𝐴 et 𝐵 est parallèle à celle passant par 𝐶 et 𝐷.
c) 2𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸𝐺⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗
