Semestre 4Algèbre et Analyse approfondies II

Semestre 4

Algèbre et Analyse approfondies II

Responsable

Fabrice Vandebrouck

Type d’UE:

F

Parcours

Tous parcours L2 Mention MASS (obligatoire)

Horaire

3 heures CM 4,5 heures TD hebdomadaires pendant un semestre

Crédits

9 ECTS Coefficient 1

Pré-requis

Licence 1 MASS Algèbre et Analyse élémentaires I & II

Modalités d’évaluation

Contrôle continu et examen terminal

Objectifs

Algèbre linéaire et topologie concrète

Sommaire

Espaces vectoriels euclidiens :

• inégalité de Cauchy-Schwarz ;

• projections et symétries orthogonales ;

• bases orthonormées, procédé d'orthonormalisation de Gram- Schmidt ;

• adjoint d’un endomorphisme, endomorphismes symétriques ;

• isométries ; groupe orthogonal (en particulier en dimension 2 et 3).

Éléments de topologie de Rⁿ :

• normes, distances associées, boules ;

• énoncé du théorème d’équivalence des normes,

• ouverts, fermés (caractérisation en termes de suites convergentes), bornés ;

• applications continues,

• parties compactes de Rⁿ Calcul différentiel dans Rⁿ :

• dérivées partielles, différentielle,

• applications de classe Cp, théorème de Schwarz ;

• points critiques, extrema et formule de Taylor.

• Intégrales dépendant d’un paramètre : continuité et dérivabilité.

Licence MASS - Université Paris-Diderot

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