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E630 Le marchand d’huile

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Academic year: 2022

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E630 Le marchand d’huile

Solution proposée par Jonathan Pitou

Les trois récipients choisis par le marchand sont de 13,8 et 7 litres.

Pour modéliser les différentes combinaisons, j'ai fait un tableau avec une ligne par récipient :

13L 13 5 0 0 5 5 12 12 4 12 4 4 11 3 3

8L 0 8 8 6 8 1 1 0 8 0 8 2 0 8 3

7L 0 0 5 7 0 7 0 1 1 1 1 7 2 2 7

Ainsi, toutes les quantités de 1 à 6 sont possibles avec les trois recipients (13 litres, 8 litres et 7 litres). Ce qui rend possibles toutes les autres quantités jusqu'à 12. En effet, il suffit alors de prendre la somme des autres récipients. Exemple : si l'on veut 11 litres, on prend une

des combinaisons dans laquelle il y a un récipient qui contient 2 litres, et l'on prend le contenu des autres récipients. (13-2 = 11).

On démontre aisément qu’avec les cinq autre configurations (12,8 et 7) (12,9,7) (12,9,8) (13,9,8) et (13,9,7) il est impossible des retrouver toutes les valeurs de 1 à 12 litres.

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