Ts Pour comprendre ses erreurs dans le devoir 5 2012-2013
I Pour remédier à l’exercice 1
O
~j ~i
On ne cherchera pas à calculer une primitive de la fonction dans l’in- tégrale.
On considère la fonctionF définie surRpar : F(x) =
Z x 0
(et−e) dt
F(1) est l’aire du domaine situé entre la courbe def :t7−→et−e, l’axe des abscisses et les droites d’équationsx= 0 etx= 1. (Vrai/Faux)
F(−1)>0. (Vrai/Faux)
∀x∈R, F(x) = ex−ex. (Vrai/Faux)
II Pour remédier à l’exercice 2
1. Quel est le signe deJ = Z π
0
sin(u)(1−cos(u)) du?
CalculerJ.
2. Quel est le signe deK= Z e
1
ln(t)(ln(t)−1) dt?
Prouver que la fonctiont7−→tln2(t)−3tln(t) + 3test une primitive de t7−→ln(t)(ln(t)−1). CalculerK.
3. Soithune fonction continue surRetI= Z 2
0
h(t) dt. On sait que∀t∈[0; 2], 16h(t)6e.
Donner un encadrement deI.
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