Prof :B.Anis L.S.ElKsour

Prof :B.Anis

L.S.ElKsour Devoir de contrôle n°1

Durée :1h30mn Niveau :4^èmeEco&Gestion A.S :2020-2021

Exercice n°1(7pts)

1)On considère la matrice A=� 3 −1 −1

−1 1 0

−1 0 1 �.

Calculer le déterminant de A .En déduire que A est inversible.

2) Soit 𝑀𝑀_𝛼𝛼 =�1 𝛼𝛼 𝛼𝛼 1 𝛼𝛼+ 1 𝛼𝛼

1 𝛼𝛼 𝛼𝛼+ 1� avec 𝛼𝛼 est un réel.

a)Montrer que pour tout réel 𝛼𝛼 , 𝑀𝑀_𝛼𝛼 est inversible.

b)Déterminer le réel 𝛼𝛼 pour que 𝑀𝑀_𝛼𝛼 soit l’inverse de A.

3)Résoudre dans IR³ le système (S) : �3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = 2

−𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 1

−𝑥𝑥+𝑧𝑧 = 8 Exercice n°2(3pts)

Recopier et compléter les phrases suivantes : 1)L’inverse de la matrice A=� 4 5

−2 1� est la matrice A^-1 = _….^…. �… …

… …� 2)Si A est une matrice carrée d’ordre 3 tel que A²⁰²⁰=𝐼𝐼₃ alors A^-1 =…..

3)Le produit de Matrices A et B existe lorsque …………

Exercice n°3(6pts)

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=�1 +√𝑥𝑥² −1 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≤ −1

−𝑥𝑥³ + 3𝑥𝑥 + 3 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 >−1

1)Calculer lim_{𝑥𝑥→+∞}𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑒𝑒 lim_{𝑥𝑥→−∞} 𝑓𝑓(𝑥𝑥)

2)Etudier la continuité à droite et à gauche en (-1) 3)Montrer que f est continue sur IR.

4)Montrer que l’équation f(x)=0 admet au moins une solution dans [2,3]

Soit A=�2 5 3 −1� Exercice n°4(4pts)

1)Montrer que A est inversible.

2)Calculer A^-1

Bon travail