En déduire une équation de degré 3 à coecients entiers dont cos 2π 7 , cos 4π 7 , cos 6π 7 sont les racines.. Cette création est mise à disposition selon

!"!! ! ! " 2 2 z = a () () () () () a z = = x 0 + iy () () () ʹ ʹ ʹ ʹ ! ! ! ! b b ! a z z z z z z z z z = = = = = = = = = = = = a a a a a b ib a a a a 0 + + + + + + + + ib ib ib ib ib ib ib i b Q5 b M3 N P R4 a O = = − − ; Im Re 4 u 2 − + i ; + 3 2 v z z

Pour rappel, deux nombres réels peuvent toujours être ordonnés (il y a le plus grand et le plus petit).. Pour montrer que

!"!! ! ! " 2 2 z = a () () () () () a z = = x 0 + iy () () () ʹ ʹ ʹ ʹ ! ! ! ! b b ! ! a z z z z z z z z z = = = = = = = = = = = = a a a a a b ib a a a a 0 + + + + + + + + ib ib ib ib ib ib ib i b Q5 b M3 N P R4 a O = = − − ; Im Re 4 u 2 − + i ; + 3 2 v z

En effet vous pouvez vérifier que les différentes propriétés qui définissent un groupe sont vraies dans

(a) Q(x, y, z) =xy+yz+zx (b) Q(x, y, z) =x2+y2−z2 Exercice 2 Ecrire la forme quadratique suivante : Q(x, y, z

Trouver les points critiques de f , d´ eterminer s’ils sont des maximaux locaux, des minimaux locaux, des points-selle

√ 3 et z ' = i + √ 3 . 1) Donner la forme exponentielle de z et z '.

[r]

Mettre les nombres complexes suivants sous la forme algébrique a + b i: a) z + z' b) 2 z – 4 z'

[r]

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z1 = z équivaut à z – 2 = z(z – 1) et z 1 . D'où z

(a) Z /4 Z est isomorphe à Z /2 Z × Z /2 Z.

Ecrire sous forme algébrique les complexes suivants : z 1 = − z z′ ; z 2 = ⋅ z z ; z 3 = z 2 ; z 4 = z′ 3 ; 5 z z = z

z = /t{2;-2}/t{ + 2 ; – 2} i z = /t{4;-4}/t{ + 4 ; – 4} i z = /t{8;-8}/t{ + 8 ; – 8} i A B C ⃗ A z = /t{-; }/t{1;2;3;4;5} /t{ – ; + }/t{1;2;3;4;5} i B , z

Les nombres complexes z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 que l'on va calculer seront tous exprimés sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.