Sur l'expérience des trois miroirs de Fresnel

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Submitted on 1 Jan 1888

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Sur l’expérience des trois miroirs de Fresnel

M. Mascart

To cite this version:

M. Mascart. Sur l’expérience des trois miroirs de Fresnel. J. Phys. Theor. Appl., 1888, 7 (1),

pp.183-193. �10.1051/jphystap:018880070018300�. �jpa-00238815�

SUR L’EXPÉRIENCE DES TROIS MIROIRS DE FRESNEL;

PAR M. MASCART.

’1. On connait l’expérience célèbre des trois l7liroirs par laquelle

Fresnel ( 1 ) a ^démontré directement le changement ^de phase qui ⁱ

se produit ^{dans la réflexion de la lumière.}

Avant d’examiner cette disposition ^un peu complexe, ^nous

ferons remarquer d’abord qu’il ^est possible ^{avec un} seul miroir de produire des interférences entre le faisceau direct des _rayons émanés d’une source et le faisceau réfléchi.

La source S ( ‘ ~b . 1 ) ^{étant à une} di stance cl, ^très petite, ^du plan

d’un miroir M, l’image ^{S’ est} symétrique ^{et à} la distance SS~ = 2 c~

de la source. Le faisceau réfléchi ^sur le miroir forme ^un cône A~ S’ I3’

limité par le ^contour de la surface et se trouve superposé ^{au fais-}

ceau ASB qui provient directement de la source. Il peut ^donc y avoir interférence dans la partie ^{commune ; mais la} frange ^cen-

trale doit se trouver dans le plan ^de symétrie ^{OC de deux sources}

S et S’, qui ^{n’est autre que le} plan ^{de la surface et} qui ^{est situé en}

dehors de la partie ^{commune des faisceaux.}

On n’aperçoit ^en effet les franges d’interférence que dans le

voisinage de l’arête 1 du miroir où le faisceau réfléchi est le plus rapproché ^du plan ^de symétrie; la moitié seulement du système

est visible et la frange ^{centrale est} noyée dans les bandes de dif-

fraction, ^{de sorte} qu’il ^est difficile d’en reconnaître le caractère.

Pour amener le milieu des franges ^{en un} point ^{P dans la} région

commune sur le plan ^~X~, il suffit d’établir un retard sur l’un des faisceaux ^en interposant ^{une lame} réfringente ^{mince sur le} trajet

de rayon direct. On rendra ^cette opération plus ^{facile en recevant}

la lumière sur une lentille convergente L, ^de long ueur ^{focale con-} venable, qui donne_deux images ^{réelles S, et} S~ ^{des sources S et S’.}

Les faisceaux réfractés se touchent au foyer conjugué ^{I’ de}

l’arêle 1, ^{et la} frange centrale du système situé dans le plan ^I’P’

se trouve en ce point ^{mêlée à} des bandes de diffraction. Une lame mince de mica capable ^de produire ^un déplacement ^{de trois ou}

1 ’) FRESNEL, OEuvres) ^t. l, p. 703.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018880070018300

quatre franges ^étant interposée ^sur l’image S,, ^le système ^{sera re-} porté ^{vers la} gauche ^et l’on pourra ^constater facilement que la

frange ^{centrale est noire. La vibration réfléchie a donc} changé ^de signe ^{sur le miroir.}

Fig. ^{i .}

Toutefois on ne peut ^ainsi opérer que ^sous l’incidence rasante,

et l’intervention d’une lame réfringente produit ^{un retard inégal}

de systèmes ^{relatifs aux} différentes couleurs qui peut changer l’apparence ^{de la} frange ^centrale.

2. La disposition imaginée par Fresnel permet de choisir à vo-

lonté les angles d’incidence et d’obtenir un système complet ^de franges ^{dans la} région ^{commune aux} deux faisceaux.

Supposons ^{que les} plans des trois miroirs 1~T, ^{lkl’ et N} (ftg. 2)

passent par ^{une même} droite 1 et prenons pour plan ^de figure ^le

plan normal à l’arête commune qui passe par ^{la source} S; ^soient

c~ et te’ les angles des miroirs extrêmes 1B1 et M’ avee le miroir intermédiaire N, ⁰ l’an~l.e que fait ^avec le premier ^{miroir M le}

rayon SI qui ^{tombe sur l’arête commune.}

Fig. ^2.

D’après ^les propriétés ^{de la} réflexion, le rayon réfléchi ^sur le miroir intermédiaire N a tourné de l’angle 2 (w ^~-- e) ^{et son} image

virtuelle A, ^étant symétrique ^{de la source S} par rapport ^{au miroir} 1 T,

est sur une circonférence de rayon SI = ^cc ayant pour ^centre le

point ^I. Si les miroirs M et ~1’ sont prolongés jusqu’à ^{l’arête, le}

rayon réfléchi ^sur le premier ^{a tourné de} F angle 26 ^{et fait avec le}

miroir M’ l’angle ( w’ ~-- w - 9 ) ; ^{la rotation} qu’il éprouve ^{à la}

seconde réflexion étant 2 (w’ + w - e), ^sa rotation totale est

2 (w~ -{- û3)y ^et l’image ^virtuelle B, qui ^est symétrique par rapport

au miroir M’ de l’image ^S, fournie par le ^miroir M, ^{est située sur}

la même circonférence.

L’angle ^des images ^{A et B vues du} poi n t ^{1 est}

Pour que les images ^{A et B soient très} voisines, ^{il faut donc} que les angles ^{to’ et 0 soient très} peu différents. ^En posant ^{c~’ - 0} == ~,

on a

l’appareil ^se comporte ^{comme deux} miroirs dont l’angle ^serait égal ^à ~3.

Remarquons cependant que, le miroir intermédiaire N ne pou-

vant être caché _par les miroirs extrêmes, les faisceaux interférents A’A.A~’ et B/BB’/ ne sont pas symétriques par rapport ^au plan ^OIC perpendiculaire ^{au milieu O de} la distance des deux images, qui

passe par l’arête ^commune. Les franges qui ^se produisent ^{dans un} plan ^{CX sont} symétriques ^par rapport ^au point ^{C; la} frange ^cen-

trale se trouvera donc sur le côté et même ^en dehors de la région

commune. Pour la ramener au milieu de cette région, ^{il faut} aug-

menter le chemin des rayons doublement réfléchis, ^{ou diminuer}

celui des rayons qui correspondent ^{au miroir} intermédiaire, ^c’est-

à-dire avancer ce miroir N à l’aide d’une vis micrométrique qui

le déplace parallèlement ^{à lui-même.}

Fresnel faisait d/ ⁼ _c~; dans ce cas, le miroir 1~T doit être à peu

près bissecteur de l’angle des rayons incidents ^avec le miroir N,

les rayons réfléchis ^sur le premier ^{miroir M sont} sensiblement

parallèles ^{au second et font le même} angle 9 ^{avec le miroir 1~I’. Il a}

réalisé l’expérience ^{sous diverses} inclinaisons, ^{en donnant succes-}

sivement à l’angle ^o les valeurs ~3o~ 15°, 20°, 2501 9-7(3o, ^3oo, 35°, 400 (le ^{maximum de cet} angle ^est évidemment de 45° puis- qu’alors les rayons seraient normaux au miroir intermédiaire) ^{et il}

a toujours ^{vu le milieu du} groupe de franges occupé par ^une bande noire.

3. Fresnel disposait ^{ses miroirs} d’après ^une épure ^{en laissant l’un}

d’eux mobile _par une vis micrométrique ; ^{il a} remarqué aussi que l’on doit, ^{à mesure} que l’angle ^c~ augmente, rapprocher les miroirs extrêmes de l’arête 1, afin que le faisceau général ^utilisé n’ait pas

une ouverture angulaire trop grande, auquel ^cas les vibrations aux

différents points ^{d’une même onde ne} seraient plus ^absolument

concordantes.

On peut répéter l’expérience ^très facilement à l’aide de l’ap- pareil ^suivant (ftg. 3) construit par ^M. Pellin. Les miroirs extrêmes M et M’ sont fixés à des bras mobiles qui ^{tournent autour d’un}

axe 1 sur une plate-forme ^{divisée; ils} peuvent glisser ^{dans des cou-}

lisses qui permettent ^{de les} rapprocher ^{de l’axe. Le} miroir intermé-

diaire N est monté sur la plate-forme ^et commandé par une vis micro-

I87

métrique qui ^le déplace parallèlement ^à lui-même ; ^{une vis de} rappel

permet de le faire basculer autour d’un axe horizontal.

On met d’abord les miroirs I~Z et M’ dans le plan ^{du miroir 1~I,}

en faisant basculer le dernier de manière qu’il ^soit parallèle ^{à l’in-}

tersection des deux _autres; on tourne ensuite les deux premiers d’angles arbitraires u et w~, ^{et l’on vise une} fente S. On oriente la fente et l’on achève le réglage ^de façon que les images ^{Art B soient}

rig. ^3.

exactement parallèles ^{et à la} même hauteur. Pour placer ^ces images

à la distance convenable, ^{on fait tourner} l’ensemble des trois miroirs par ^la plate-forme elle-même ; l’image ^{B de double ré-}

flexion reste immobile pendant ^cette opération, puisque ^{la rota-}

tion 2 ~ c~~ -~- c~ ~ ^du rayon ^ne dépend que ^de l’angle des miroirs

extrêmes, ^{y et l’autre se} déplace. ^{On fait en sorte} que l’oeil placé

dans le plan CX d’observation voie en même temps ^{les deux} images

sous un angle d’une dizaine de minutes, ^ce qui correspond ^à peu

près ^{à 3mm à la distance de i-, et les} franges ^{auront une} largeur

de 0 o i 5. On vise alors à la loupe ^le champ éclairé par ^le fais-

ceau commun et, ^si les franges n’existent pas, ^il suffira de faire

avancer lentement le miroir N par la ;vis micrométrique ^{pour les}

voir apparaître.

’

L’emploi d’un miroir unique ^{ou de} trois miroirs présen te

mêlne un avantage particulier, ^{c’est que les} images ^sont svjîzé- tu~~c~es, ^{de sorte que la} frange ^{centrale a} exactement la même

position pour ^{tous les} groupes ^de points correspondants ^{deux à}

deux. On peut ^{ainsi obtenir un} phénomène ^très pur ^{avec une} fente plus large que ^dans le cas des deux miroirs.

4. Le but de Fresnel était de vérifier certaines ^vues théoriques, qu’il ^{ne tarda pas à} abandonner lui-même, ^{sur le} mécanisme de la réflexion; ^{mais son} expérience ^{reste la} démonstration la plus

directe du changement ^de signe que la réflexion imprime ^dans

certains cas à la vibration de la lumière.

Comme il s’agit ici de savoir si la vibration _ou, plus exactement,

sa composante parallèle ^{à une direction} quelconque, éprouve ^un changement ^de signe, ^{il est} clair que les rayons doublement ré- fléchis n’ont _pas été modifiés ; ^car les deux réflexions se faisant

sous le même angle, si la vibration change ^de signe ^{dans la} pre-

mière, ^elle change également dans la seconde et reprend ^{son étai} primitif. L’existence de la frange centrale noire montre donc que, pour le rayon réfléchi sur le miroir intermédiaire, ^{la vibration a} changé ^de signe par ^la réflexion.

L’expérience ^{de Fresnel est} parfaitement ^correcte quand ^on opère ^{avec de} la lumière naturelle; ^{mais le} phénomène ^observé

pour certaines incidences correspond ^en réalité à la superposition

de deux systèmes ^de franges d’intensités inégales ^{et de caractères}

différents : il est donc utile de la compléter ^en faisant intervenir l’état de polarisation ^{de la lumière} primitive.

5. Quoique ^la théorie de la réflexion établie _par Fresnel pour les corps isotropes repose ^sur certaines hypothèses plus ^{ou moins} contestables, ^{les formules} qui ^{en résultent} paraissent ^{conformes à}

toutes les observations, ^{si l’on met à} part les corps ^très réfringents,

comme le diamant, ^et quelques phénomènes secondaires qui ^se

manifestent au voisinage ^de l’angle ^de polarisation.

Les formules de Fresnel ne sont d’ailleurs vérifiées par expé-

rience que ^daus l’hypothèse ^ou les vibrations de la lumière pola-

risée sont perpendiculaires ^au plan ^de polarisation.

En appelant 1 l’angle d’incidence de la lumière qui ^{tombe sur}

la surface de séparation ^{de deux milieux} isotropes, ^{y r} l’angle ^de

I89 réfraction correspondant, ^{et CL ou b} l’amptitude ^{de la vibration} pri-

mi tive suivant qu’elle ^{est normale au} plan d’incidence ou située dans ce plan, l’amplitude ^{de la} vibration réfléchie est représentée

par

La différence de phase ^{est nulle} quand les vibrations incidente

et réfléchie sont de même signe; ^le changement ^de signe ^{de la vibra-}

tion réfléchie équivaut ^{à une} perte ^de phase égale ^{à T ou à un re-}

tard d’une demi-longueur ^d’onde.

Quand ^le milieu inférieur ^est le plus réfringent ( i ~ /~), il y ^a

toujours changement ^de signe pour les vibrations normales ^au plan

d’incidence. Pour les vibrations situées dans ce plan, ^les projec-

tions des ampli tudes b ^{et b,} (fig’. 4) ^{sur la} surface de séparation

sont encore de signes contraires tant que 1 + i~ fi; ^{mais ces}

2.

vibrations se superposent si l’on rabat le rayon réfléchi IS, ^{sur le} prolongement IT du rayon incident SI; ^il n’y ^a donc pas ^de chan- gement ^de signe pour l’observateur qui reçoit alternativement le rayon incident ^et le rayon réfléchi. Le changement ^de signe ap-

paraît lorsque L --I- ~° ~ 2, c’est-à-dire quand ^{on a} dépassé l’angle

de polarisation.

Dans l’expérience ^{de trois miroirs, la vibration ne} change pas de signe pour le rayon qui s’est réfléchi deux fois ^sons le même

angle ^{et le caractère des} franges ^ne dépend ^{que du rayon réfléchi}

sur le miroir moyen.

Lorsque ^{la vibration est normale au} plan d’incidence, il ; ^a toujours changement ^de signe ^{et la} frange centrale doit être noire : c’est ce que l’on ^{constate en} effet avec une lumière polarisée ^dans

le plan d’incidence.

Lorsque ^{la vibration est dans le} plan d’incidence, ^la frange ^cen-

trale doit être blanche tant que la réflexion ^sur le miroir _moyen satisfait à la condition i _{+ n C} i.

L’observation est moins facile

2

parce que, l’angle 2 ^{o devant être} compris ^{entre 35°} (qui ^{est à} peu

près l’angle ^de polarisation pour le verre ) ^{et go°, ou} l’angle ^(t)

entre 17°,5 ^{et 4~ l’un au moins} des deux faisceaux se réfléchit

dans une direction voisine de l’angle ^de polarisation ; sauf pour

une valeur particulière ^de l’angle ^c~, les faisceaux interférents ont

des intensi tés très inégales ^{et les} franges ^sont noyées ^{dans un excès}

de lumière blanche qui permet difficilement de distinguer ^{le ca-}

ractère de la frange ^centrale.

On peut ^{éluder cette} difficulté en polarisant la lumière incidente dans un aZlI1’lLlt intermédiaire. Quand ^{on met un} polariseur ^en

avant de la fente, ^{il est aisé} de reconnaître clue la frange ^centrale

est noire tant que ^le plan ^de polarisation ^{est voisin du} plan ^d’in-

cidence. Si l’on tourne alors le polariseur d’une Inanjère continue,

Fi§. Il.

on voit. les franges s’afl’aiblir peu ^à peu, ^y s’évanouir _pour un cer-

tain azimut, puis reparaître ^{avec une netteté} croissante jusqu’à ^ce

que le plan ^de polarisation ^soit perpendiculaire ^au plan d’incidence.

Il y ^a donc, ^en réalité, pour ^tout azimut intermédiaire du polari-

seur, superposition ^{de deux} systèmes ^de franges polarisées ^dans

des plans rectangulaires, ^{l’un à centre} noir, ^{l’autre à centre} blanc, qui proviennent ^{des deux} composantes principales de la lumière

incidente; ^les franges s’évanouissent quand ^{les deux} systèmes ^sont

exactement complémentaires.

On obtiendrait exactement les mêmes résultats avec une source

de lumière naturelle en observant les franges ^{à l’aide d’un} analy-

seur.

Si l’on appelle ⁰ l’angle ^du plan ^de polarisation ^{avec le} plan d’incidence, i ^{et 1’ les} angles d’incidence sur le premier ^{et le se-}

cond miroir, ^{r et j°’ les} angles de réfraction correspondants, ^et

c~u’on prenne pour unité l’amplitude ^{de la vibration} primitive,

on a

Les amplitudes ^{a, et ci, ou b1 et b2 des} faisceaux réfléchis une

fois et deux fois, ^suivant qu’ils ^sont polarisés ^{dans le} plan ^d’inci-

dence ou dans le plan perpendiculaire, ^sont

Si l’on a 1’ + i’’ C ’~ ^{et b~ h, , les} franges s’évanouissent quand

les amplitudes ^{a2 et b2 sont} égales, c’est-à-dire pour ^la condition

En faisant ^{c~ ==} 2 I °, j’ai ^{trouvé avec} des miroirs de verre noir 0 ⁼ 830, ^{5. Si l’on} prend ^i,52 pour l’indice de réfraction du ^verre, la formule donne ~3° ~ ~’; ^la concordance est donc aussi complète qu’on peut l’espérer ^{d’une mesure} approchée.

La lumière naturelle donne toujours ^une frange ^centrale noire,

comme l’avait observé Fresnel. Elle équivaut, ^en effets, ^{à deux}

faisceaux d’égale ^intensité polarisés ^{dans les azimuts} principaux

ou à de la lumière polarisée dans l’azïmut de 45°; ^les systèmes ^de franges superposées ^sont alors d’intensités très inégales, ^{et le} système polarisé ^{dans le} plan d’incidence donne son signe ^au phé-

nomène résultant.

Les franges s’obtiennent aussi facilement quand le miroir moyen n’est pas perpendiculaire ^au plan bissecteur des miroirs extrêmes;

les deux effets produits ^sur le rayon doublement réfléchi peuvent être alors de natures différentes, ^ce qui permet ^{de varier} beaucoup

les conditions de l’expérience.

On _a, en général, ^en appelant i, l’angle d’incidence sur le troi-

siè1xle miroir,

Pour la condition ^c~ 3~° C w’, ^la vibration du rayon double-

ment réfléchi a changé ^de signe ^{dans une} des réflexions et celle du rayon réfléchi ^sur le miroir _moyen n’a pas changé. ^La frange ^cen-

trale est encore noire avec la lumière polarisée ^{dans un} plan ^normal

au plan d’inciden.ce, ^{mais avec} inversion du rôle des deux fais-

ceaux.

6. Les forlnules de Fresnel relatives à la réflexion ont été vérifiées

surtout par ^la rotation du plan ^de polarisation ^{et par la mesure des} intensités; l’expérience ^de trois miroirs fournit ainsi une troisième méthode pour les ^{soumettre à un} contrôle très délicat. On voit aussi commen t il es possible d’ u tiliser l’expérience ^{pour dé ter-}

miner la différence de phase qui ^se produit dans la réflexion mé-

tallique par la ^mesure du déplacement ^des franges quand ^on opère

successivement avec de la lumière polarisée ^{dans les deux azimuts} principaux.

Mac Cullagh ^{et Neumann sont} arrivés simultanément à ce ré- sultat remarquable ^{que le} problème ^{de la réflexion sur} les milieux

isotropes peut ^{être résolu sans autre} hypothèse que ^la concordance

complète des vibrations dans les deux milieux sur la surface de

séparation. ^{Dans ce cas,} l’amplitude ^{de la vibration} réfléchie, ^sui-

vant que Famplltude primitive ^{cz ou b est normale au} plan ^d’inci-

dence ou située dans ce plan, ^est

Au point ^{de vue des} intensités, ^{on voit} que ^la vibration située dans le plan d’incidence suit les lois données par l’expérience pour la lumière polarisée ^{dans le même} plan; ^{il en} résulterait donc que la vibration est dans le plan ^de polarisation.

Au point ^{de vue de la} vibrations elle-même, ^{ces forinules nou-}

I93 velles semblent indiquer qu’il n’y ^a pas ^de changement ^de signe

pour le rayon voisin de la normale, ^{mais cette} contradiction avec

les formules de Fresnel n’est qu’apparente. ^{M. Cornu} ( 1 ) ^{a montré} déjà qu’on peut passer de ^{l’un des} systèmes ^{de formules à l’autre}

par ^un simple changement de variables. Leur identité devient ma-

nifeste quand ^on considère la direction apparente ^{de la vibration} pour l’observateur.

En effet, pour ^la lumière polarisée ^{dans le} plan d’incidence,

les formules de Mac Cullagh ^et de Neumann indiquent que lespro- jections ^{sur la surface des} vibrations h et b, ^{sont de même} signe ^si

le milieu inférieur est plus réfringent (~~>r); ^la fig’. 4 ^montre qu’elles ^{auront alors} changé ^de signe pour l’observateur qui reçoit

alternativement le rayon incident ^et le _rayon réfléchi.

Pour la lumière polarisée ^{dans un} plan perpendiculaire ^au plan d’incidence, la direction apparente des vibrations b eut 61 ^{dans la} formule de Fresnel est restée la même ou a changé ^{de sens suivant}

que ^{l’on a} 1 + ~° ~ 2; il ^{en est de même pour} les vibrations ct ^et al

’2

dans les formules de Mac Cullagh ^{et de Neumann.}

Les résultats apparents ^{sont donc} identiques ^{dans les deux.}

théories et il ne semble _pas qu’il ^soit possible ^{d’établir entre}

elles aucune différence accessible à l’expérience.

COMPARAISON DES ÉNERGIES TOTALES ÉMISES PAR LE PLATINE ET L’ARGENT FONDANTS;

PAR M. J. VIOLLE.

Le rayonnement ^d’un corps ^se compose de radiations simples qui ^{sont à} la fois fonction de la longueur ^{d’onde ), et de la} tempé-

rature T.

J’ai étudié j adis (’ ), ^{sur le} platine incandescent, ^{la manière}

(’) CORNU, ^Annales cle Claimie et de Physique, [4], ^t. XI, p. 303; ~8G;.

(2) Comptes rendus, ^années I8~g-r88 r, ^{et Annales de Chimie et de} Physique,

(6), ^t. III, p. 3,,3; ^1884.