Conséquences de la formule de Fresnel relative à l'entrainement de l'éther par les milieux transparents

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Submitted on 1 Jan 1874

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Conséquences de la formule de Fresnel relative à l’entrainement de l’éther par les milieux transparents

A. Potier

To cite this version:

A. Potier. Conséquences de la formule de Fresnel relative à l’entrainement de l’éther par les milieux transparents. J. Phys. Theor. Appl., 1874, 3 (1), pp.201-204. �10.1051/jphystap:018740030020100�.

�jpa-00236944�

20I

CONSÉQUENCES DE LA FORMULE DE FRESNEL RELATIVE A L’ENTRAINEMENT DE L’ÉTHER PAR LES MILIEUX TRANSPARENTS;

PAR M. A. POTIER.

On connait

l’importante expérience

par

laquelle

^{M ize 111 a}

démontré l’exactitude de

l’hypothèse

^{de Fresnel, rrelative ri l t’l1-}

traîmement des ondes lumineuses

par la

^matière

pondérable.

^Tout

se passe comme

si l’éthcr,

^{au lieu} d’être entraîne par les corps ^trans-

parents

^{avec la vitesse it}

(1),

était entrainé sculemcnt avec la vitesse

u

1 n2), n

(1 ^étant l’indice du corps, de ^sorte que, si v ^est la vi-

tesse de

propagation

^{dans le} corps ^en repos, e ^{+ u}

( ^{1 - 1 n2)}

^{est la}

vitessc dans le corps en mouvement

Si,

^au licu de considérer la vitesse absolue de

propagation,

⁰¹¹

cherche la valeur de cette vitesse par rapport ^au corps lui-meme, i 1 faut rPtranchcr II de cette vitesse

absolue,

^ce

qui

donne v-u n2 pour la vitesse

relative,

^ou

l v-u n2

^{pour le temps que met} l1 lumière a traverser

l’ôpaisseiir 1

du corps. En

négligeant

^1(’...

quantités

^de

l’ordre (u v)2,

^ce

temps peut

^{encore s’écrire}

l v

⁺

la n2v2, ou -

⁺

lu V2;

c’est-à-dire que, ^{si un} corps ^{se meut le} temps que ^met lumière à

parcourir

^{la distance L dc deux}

points

^{A et B}

appartenant

^{Ù ce} corps

est augmenté

de m V

^{Il:it’ le Îallt du} mouvement, ^ll étant la ompo-

sante de la vitesse (lui corps suivant ^:tIlt la droite

AB, V

étant 1.1 vitesse de

propagation

^de la lumière dans te vide.

Sous cette

forme,

la formule de l’esnd debarrasser de l’indice (la _corps

transparent,

^devient

indépendante

^{de la}

dispersion.

^ct

meme de la double

réfraction,

^et conduit immédiatement a une con-

séquence importante

ouc M. Veltman aie pt ^premier. Je ⁽ crois fait ressortir

(2),

^et

qui

^est la suivante : le mouvemcntd un

système

^de

(’) M ^{est la} oomposallttl. ^suiv corps.

(’) Astronomische Nachrieken P £. J Annalen, ^Bd. CL,

P. 497.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018740030020100

corps n a ^aucune influence sur les

phénomènes d’interférence,

^si

^la

source et l’observateur sont entraînés dans le même mouvement.

Avant d’établir

théoriquement

^cette

proposition, je

^{crois utile de}

montrer d’abord comment l’énoncé modifié de la formule de Fresnel conduit immédiatement aux lois de la réflexion et de la réfraction des rayons

apparents.

On sait que, dans la ^théorie des

ondulations,

^un rayon lumineux

est défini _par cette condition que le

temps

^mis par ^la lumière à se

propager d’un

point

^à l’autre de ce rayon soit ^un minimum : Verdet

a

particulièrement

^{insisté sur ce}

point (1).

Cette définition est in-

dépendante

^{de la nature} de la surface d’onde et des réflexions et

réfractions subies par la lumière.

Soit ABCDEF

(fig. 1)

^la

trajectoire

d’un rayon lumineux

qui

a subi en BCDE des réflexions ou réfractions dans des milieux au

Fig. ^I.

repos : le

temps

^mis par la lumière pour

accomplir

^ce

trajet

^est

moindre que ^le

temps

demandé par ^un

trajet

infiniment voisin

quelconque A B’ C’ D’ E’ F ayant

^mêmes extrémités.

Supposons

maintenant

qu’un

^{mouvement commun de vitesse u}

soit

imprimé

^{à tout le}

système, ; désignons par 1, l’,

l" les différentes sections

AB, BC,

^{etc. du}

trajet,

par

~, ~’, ?" les angles

^{de leurs di-}

rections avec la vitesse ^u.

D’après

^ce

qui

^{a été dit}

plus haut,

^{la durée}

de chacun de ces

trajets

^est

^augmentée

^de lucos ~ V2,

l’ucos ~’ V2, ...;

de sorte que la durée totale ^est

augmentée

^de

u V2 ^{(lcos ~}

⁺

^{l’ cos ~’...).}

La

quantité

^entre

parenthèses

^{n’est autre} chose que la

projection

^de

AF sur la direction de la vitesse _ii; si L

désigne

^cette

projection,

^la

durée totale est

augmentée

^de

Lu V2

^{. Il est évident}

d’ailleurs

_{que la} durée du

trajet

A B’C’D’E’ F est

augmentée

exactement de la même

B 1) ^{Yuir Cours de} Phrsique ^{de l’École} Polytechnique.

203

quantité;

par

suite,

^{si le}

trajet

^{ABCDEF est celui} de durer minima

au repos, il ^est

également

celui de durée minima

pendant lc,

^mou-

vement, ^et la marche du rayon lumineux par

rapport

^aux corps

qui participent à

ce mouvement

n’est pas

^altérée

parla vitesse de

^{celui 1 .}

La

proposition

de Nl. B7 eltmann est maintenant facile à démon-

trer.

Quels

que soient lcs

chemins

suivis par la lumière pour aller de A en

F,

^{Fenet du mouvement c-t}

d’augmenter

^{la durer des}

trajets

de la

même quantité _{Lu V;}

les différences de

phase

^{de deux} rayons

qui

^auraient suiBI deux

trajets

diilercnts seront donc inaltérées.

Les

expériences

par

lesquelles

^{M. Mascart}

(1)

^{a montré} que les déviations des

réseaux,

^les interférences de l’onde ordinaire et de l’onde extraordinaire d’un

spath,

la rotation du

plan

^de

polarisa-

tion par ^un

quartz

^étaient

indépendantes

de la direction des rayons

lumineux _par

rapport

^{au mouvement de la}

Ferre,

^sont des vérifi- cations très-délicates de ces

propositions.

L’expérience d’Arago, qui

^{a montré} que la ^déviation

apparentc,

par ^un

prisme,

des rayons ^émanés d une étoile était

également

^indé-

pendante

^de la direction du mouvement de la

Terre,

^{rentre dans la}

première proposition;

^{car il est} indinérent de considérer

l’étvilc,

source de

lumière,

^comme

fixe,

^{ou bien comme liée au}

système

^du

prisme

^{et de}

l’observateur,

^{et dans la direct non} des rayons

apparents

que ^{ce dernier}

reçoit.

^{La même}

explication s’applique

^{encore à}

l’égalité,

démontrée par de récentes

expériences

^de

Grcenwich,

^de

l’aberration dans une lunette

pleine ^d’eau,

^ou

pleine d’air;

^dans

les deux _cas, les variations de

position

^(1.,

^{l’ image}

^{de l’étoile sont}

uniquement

déterminées

par les

variations ^des rayons

apparents

qu’elle

^{envoie à la Terre.}

Tant que l’on suppose la vitesse des corps

pondérables petite

par

rapport

^{à la vitesse de la}

lumière,

la formule de Fresl1t’I ^tu l’enoncé modifié conduisent ^aux mêmes résultats numeriques. ^à condition.

toutefois, qu’on

^{donne a Il} dans la formule de Fresnel la valeur

correspondant

^{il la couleur de la lumière}

qu’on étudie,

et sociale ^IL.

au rayon clloisi ^si l’on

opère

^{sur des milieux}

bienfringents

faisant intervenir des considérations

ctrangères (2)

que M. Mascart

a conclut de cette formule que ^« les

phénomènes

d’interférence pro- (’ ) ^{Annales de} 1 "École Normale supérieure, ^{2e série, t. 1.}

(t) Annales de l’École Normale supérieure, ^{2° série, t. 1, p. 192.}

duits par ^une lame de

spath

doivent être altérés

de 1 24000

suivant que la lumière marchait dans le sens ou en sens contraire du mouye- ment de translation de la Terre ».

On a vu

plus

haut que ^cette altération devait être

nulle,

^et

l’expérience

^{a montré} que, ^si elle

existait,

^{elle était} inférieure à

1 1000000.

Il n’en serait

plus

^{de même si la vitesse}

générale

^du

système

solaire était

comparable

^{à la vitesse de la}

lumière;

^{les termes de}

l’ordre u2 v2

cesseraient d’être

négligeables,

^et le deuxième énoncé seul donnerait

rigoureusement l’explication

^des

phénomènes

observ és .

La loi de

Fresnel,

^exacte pour les

petites ^vitesses, peut

^{donc être}

complétée

par ^cet énoncé

purement empirique :

^le

temps

que ^met la lumière _pour se propager ^d’un

point

^{à un autre} d’un corps ^en

mouvement est

augmenté

par ^{ce mouvement} d’une

quantité

^indé-

pendante

de l’indice de ce corps ^et

égale

^à

lu,

^{1 étant} la distance des deux

points,

^{M la}

composante

^{de la} vitesse du corps suivant la direction des rayons

lumineux,

^{et V la vitesse de}

propagation

^de

la lumière dans le vide.

DE LA

RÉSISTANCE

DE L’AIR SOUS L’AILE DE L’OISEAU PENDANT LE

VOL;

PAR M. E. MAREY.

(Société ^de Physique; ^{séance du 23} janvier 1874.)

J’ai

présenté

^à l’Académie des Sciences un trav ail destiné à dé-

montrer que l’oiseau

qui

^{abaisse ses}

ailes,

^tandis

qu’il

^{est animé}

d’une translation

horizontale,

^{trouve sur l’air un}

appui plus

^solide

que s’il eilectuait l’abaissement de ses ailes avec la même

vitesse,

mais sans translation horizontale.

La théorie de ce

phénomène

^{me semblait être la} suivante : une

aile ou une surface

quelconque qui

^refoule l’air rencontre, ^au début de son mouvement, ^une résistance considérable à cause de l’inertie de ce

fluide, qui

^{résiste au}

déplacement;

mais peu ^à peu l’air est entraîné et sa vitesse tend à se

rapprocher

^{de celle du mo-}