+q -q +q -q +q -q +q r
+q
+q
+q +q
-q
-q -q
r
T.D. Physique du Solide Master 1
T.D. # 1
Constante de Madelung – Energie de cohésion
I- Calculer l’énergie potentielle électrostatique Up d’un ion dans les 2 cas suivants
- chaîne ionique linéaire
- agrégat cubique de 8 ions
En déduire la valeur de la constante de Madelung α (Up = -αq2/4πε°r)
II- On suppose que l’énergie de répulsion entre deux ions premiers voisins est de la forme ur = A/rp (et qu’elle se limite à ces premiers voisins). Tracer l‘allure de l’évolution de Up et Ur en fonction de r. En déduire qu’il existe une position d ‘équilibre r0 et donner la valeur de l’énergie de cohésion Uc correspondante. Comparer les valeurs de r0 et Uc obtenues pour ces deux structures à celles mesurées dans un cristal cubique de NaCl : Uc = 3.95 eV/ion, r0 = 2.81A et α=
1.747 (on prendra p=9).
On suppose désormais que l’énergie de répulsion est de la forme ur = λexp(-r/ρ) (on se limite toujours aux premiers voisins). Donner l’expression de Uc pour cette nouvelle expression de ur, déterminer les valeurs de λ et ρ pour le cristal cubique.
III- Calculer le module de compression du cristal B = - V(dP/dV), où la pression P = -dU/dV et V est le volume de la maille (pour ur = λexp(-r/ρ)).
