T.D. Physique du Solide Master 1 - 2005/2006 T.D. # 7

!

(") = !

+ !

$ !

1 $ "

"

!

!

"

#

$ %

&

'

2

= (

(

T.D. Physique du Solide

Master 1 - 2005/2006

T.D. # 7

Absorption dans l'infra-rouge - relation de Lyddane-Sachs-Teller.

Soit une rangée d'ions équidistants de "a". Les ions pairs ont une charge +e et une masse m et les ions impairs une charge -e et une masse M. On soumet la chaîne à un champ électrique transverse E

1 - La pulsation ω ( ∼ 10

rad/sec) de l'onde électromagnétique se situe dans l'infra-rouge c.a.d. dans le domaine des oscillations transversales optiques des ions de la chaîne . La longueur d'onde de l'onde électromagnétique λ

étant >> a, on négligera les effets de propagation (k = 0).

Etablir les équations du mouvement des ions (on note β la constante de rappel entre premiers voisins). En déduire l'expression de l'élongation [A(m, +e) - B(M, -e)]. Donner l'expression du moment dipolaire suivant z constitué par deux ions consécutifs

2 - La chaîne appartient à un solide comprenant N paires d'ions par unité de volume.

Etablir l'expression de la polarisation P (par unité de volume) prise par le cristal ionique sous l'action de E (on note α la polarisabilité électronique des ions). Montrer que ε

peut se mettre sous la forme :

3 – On note ω = ω

la valeur de ω pour laquelle ε

(ω) est nulle.

En déduire que (relation de Lyddane, Sachs, Teller) :

Que se passe-t-il lorsque ω

< ω < ω

? Tracer l'évolution de ε

en fonction de ω.

4 - On tient désormais compte du terme de propagation (k différent de zéro). A partir des

équations de Maxwell, déterminer la relation de dispersion ω (k) de l'onde dans le cristal

ionique (polariton). Comparer cette relation à celles obtenues pour les photons et les

phonons optiques. Retrouver l'existence d'une "bande interdite".