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T.D. Physique du Solide Master1 T.D. # 3

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Academic year: 2022

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(1)

H = 1 2m

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RH (!)

B (T)

T.D. Physique du Solide Master1

T.D. # 3

Effet Hall Quantique

On considère un échantillon parallélépipédique soumis à un champ magnétique B constant (selon Oz) et dans lequel circule un courant I

x

. On mesure la tension de Hall V

y

.

a- Exprimer le rapport V

y

/I

x

en fonction de la densité volumique n

V

d'électrons (supposés libres) assurant la conduction. On suppose que L

z

<< L

x

,L

y

(films minces), après avoir exprimer la densité d'état du gaz bidimensionnel, reformuler le résultat en fonction de l'énergie de Fermi (E

F

).

b- En présence du champ magnétique B, le gaz d'électrons ne peut en fait pas être assimilé à un gaz d'électrons libres mais doit être décrit par

où A est le potentiel vecteur associé à B. On peut alors montrer que l'équation de Schrödinger est équivalente à celle d’un l'oscillateur harmonique de fréquence caractéristique ω

c

= eB/m. Quelles sont les énergies propres du système ?

c- En supposant que tous les états initialement compris entre E

i

et E

i+1

se condensent dans l'état E

i

, déterminer le nombre de particules n que peut recevoir chaque niveau d'énergie. Tracer schématiquement la densité d'état en fonction de E. En déduire l’évolution de Fermi E

F

puis de R

H

(à partir du résultat établi en a-) en fonction de 1/B.

d- On effectue la mesure représentée ci-dessous. A quels niveaux d’énergie correspondent les

différents plateaux ?

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