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Devoir surveillé n°10
Exercice 1
On considère la suite définie pour par 2 4 1. 1) Etudier le signe de
1 pour . 2) En déduire les variations de la suite . Exercice 2
On considère la suite définie par
pour tout .
Démontrer que la suite est convergente et déterminer sa limite.
Exercice 3
Déterminer trois termes consécutifs d’une suite arithmétique tels que leur somme soit égale à 105, leur produit soit égal à 42 560 et la raison soit positive.
Exercice 4
Pour , on note $ l’aire de la partie du plan comprise entre les demi-cercles de diamètre et 1.
1) Calculer $% et $.
2) Montrer que $ est une suite arithmétique dont vous préciserez la raison.
3) En déduire l’expression de $ en fonction de pour . 4) Calculer de deux manières différentes $% $ & $.
Exercice 5
On considère la suite définie par ' 2 et %
( 1 pour . 1) Calculer % et .
2) La suite est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifier la réponse.
3) On considère la suite ) définie pour par ) ( a. Calculer )', )% et ).
b. Démontrer que ) est géométrique et déterminer la raison.
c. Exprimer ) en fonction de pour .
d. En déduire l’expression de en fonction de pour . 4) Démontrer que est convergente et préciser sa limite.
5) On considère * définie par * ' % & pour . a. Déterminer l’expression de * en fonction de .
b. Etudier la convergence de la suite *.
