Passe bas du 1 er ordre

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Fiche Pratique : http ://poujouly.club.fr

Passe bas du 1 ^er ordre

Système linéaire Rév : 1.0

Définition & Formes canoniques

Equation différentielle :

( ) ( ) .

)

( s t

st t t ds

e = τ +

Fonction de transfert complexe :

fc jf c

j j j

E j j S

T

+

= + + =

=

=

1 1 1

1 1

1 )

( ) ) (

(

ω τω ω

ω ω ω

Réponse indicielle Réponse fréquentielle

L’entrée e(t) est un échelon d’amplitude 1V.

alors

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛ −

= τ

t t

s ( ) 1 exp

Temps de réponse (entre 10% et 90%) :

τ τ . ln( 9 ) 2 , 2 .

% 90

%

10 ⁻

= ≈

tr

tr 0 , fc 35

% 90

%

10 ⁻

=

Temps de propagation à mi hauteur :

τ τ . ln( 2 ) ≈ 0 , 7

= tp

Temps d’établissement à 5% :

τ τ . ln( 20 ) 3 .

%

5

= ≈

ts

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Réponse indicielle

t/τ

t τ 2τ 3τ 4τ 5τ

%

valeur 63% 86,5% 95% 98% 99,3%

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0,1 1 10

Gain (dB) f/fc

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

f/fc Phase (deg)

0,1 1 10

E(jω)

1^er ordre passe bas

S(jω)

e(t) s(t)

fc

: fréquence de coupure

ω

c : pulsation de coupure

τ

: constante de temps

π πτ ω

2 1 2 =

= c

fc