FILTRES PASSIFS PASSE-BAS DU 1° ORDRE

TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 1 Corrigé du TD 05 "Réalisation de filtres passifs"

TD N°05

RÉALISATIONS DE FILTRES PASSIFS (calcul des fonctions de transfert)

FILTRES PASSIFS PASSE-BAS DU 1° ORDRE

1- Circuit "RC"

Pour ω = 0, ZC → ∞ (court ouvert) donc vS = vE (pas de courant dans R).

Pour ω → +∞, ZC → 0Ω (court-circuit) on a donc vS = 0V . Le filtre est donc de type passe-bas.

^C

C R R C

Z 1 1

T( j )

Z Z 1 Z Y 1 jRC

ω = = =

+ + + ω

et 1 1

T( j )

1 jRC

1 j 1/ RC ω = + ω= + ω

avec par identification : T₀ =1 et ₀ 1 ω =RC .

2- Circuit "LR"

Pour ω = 0, ZL → 0Ω (court-circuit) donc vS = vE .

Pour ω → +∞, ZL → ∞ (court-ouvert) on a donc vS = 0V (pas de courant dans R).

Le filtre est donc de type passe-bas.

^R

R L

Z R

T( j )

Z Z R jL

ω = =

+ + ω

1 1

T( j )

1 jL 1 j

R R / L

ω = + ω= + ω

Par identification on a : T₀ =1 et ω =₀ R / L .

FILTRE PASSIF PASSE-BAS DU 2° ORDRE

Pour ω = 0, ZC → ∞ et ZL = 0Ω donc vS = v_E .

Pour ω → +∞, ZC → 0Ω et ZL → ∞ ⇒ vS = 0V (pas de courant dans R).

Le filtre est donc de type passe-bas (double efficacité avec L et C).

^C _{2 2}

R L C R C R C

Z 1 1

T( j )

Z Z Z Z Y Z Y 1 jRC j LC 1

ω = = =

+ + + + ω + ω +

et Si on prend

C 2 L

R= on a alors

2 2

2 2

1 1

T( j )

L 1 2 j LC. j LC

1 2 j C j LC

C

ω = =

+ ω + ω

+ ω + ω

⇒ ^{T( j )ω =}

(

^{1+j LC.1 ω}

)

² avec par identification : T₀ =1 et ₀ 1 ω = LC . Remarque : Le filtre est du 2°ordre (deux filtres 1°ordre en cascade)

FILTRES PASSIFS PASSE-HAUT DU 1° ORDRE

1- Circuit "CR"

Pour ω = 0, ZC → ∞ (court ouvert) donc vS = 0V (pas de courant dans R).

Pour ω → +∞, ZC → 0Ω (court-circuit) on a donc vS = vE . Le filtre est donc de type passe-haut.

^{R R C}

C R R C

Z Y

Z jRC

T( j )

Z Z 1 Z Y 1 jRC

ω = = = ω

+ + + ω

et ⁰

0

jRC j

T( j ) T

1 jRC

1 j

∞

ω ω ω = + ωω= + ω

ω

avec par identification : T_∞=1 ^et 0

1 ω =RC

2- Circuit "RL"

Pour ω = 0, ZL → 0Ω (court-circuit) donc vS = 0V .

Pour ω → +∞, ZL → ∞ (court-ouvert) on a donc vS = v_E (pas de courant dans R).

Le filtre est donc de type passe-haut.

^L

R L

Z jL

T( j )

Z Z R jL

ω = = ω

+ + ω

⁰

0

L j j

jR R / L

T( j ) T

1 jL 1 j 1 j

R R / L

∞

ω ω

ω ω

ω = + ω= + ω = + ω ω Par identification on a : T_∞ =1 et ω =₀ R / L .

R C

v

_e

v

_s

v

_e

C R v

_s

v

e

R v

s

L

R

v

e

C v

s

L R

v

_e

v

_s

L