Les grandes gerbes de l'air

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Les grandes gerbes de l’air

P. Auger, J. Daudin

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

LES GRANDES GERBES DE L’AIR

Par P. AUGER et J. DAUDIN.

Laboratoire de

_physique

de

l’École

Normale

_Supérieure.

Sommaire. -

On propose de traiter les grandes gerbes de l’atmosphère comme des chocs d’Hoffmann

intéressant toute _{l’aire contrôlée par les compteurs} et de mettre en évidence la loi de _fréquence des gerbes d’après le nombre de leurs trajectoires. En supposant l’indépendance relative des trajectoires

les unes _{par rapport} aux _autres, il est _possible de calculer, avec une _{précision convenable,} tous les résultats _{expérimentaux} obtenus tant avec des _montages variés de compteurs qu’avec une chambre de Wilson. Comme les chocs d’Hoffmann et d’accord avec certaines considérations _théoriques, les

gerbes de l’air _{enregistrées} sur une aire de 10 m2 suivent une loi de

_fréquence

_qui a la forme d’une fonction de _{puissance. L’exposant} de cette loi de _puissance décroît lentement lorsqu’on s’élève dans

l’atmosphère comme celui des chocs d’Hoffmann, mais est _légèrement différent. Les _{conséquences} sont :

a. que le rayonnement de grandes gerbes peut jouer dans le _rayonnement total un rôle notable;

b. que les condensations locales (quoique existantes) ne _{jouent pas de rôle} décisif. Dans un travail

ultérieur, on montrera comment cette méthode _{permet d’analyser} le _{rayonnement pénétrant} et de

grande énergie.

SÉRIE VIIi . - TOME VI. ~T° 9. SEPTEMBRE

19>J-1. Introduction. - Les

grandes

gerbes

de l’air

sont actuellement dans toute la

_Physique

corpuscu-laire le

_{phénomène qui}

_implique

les

_plus

_grandes

énergies.

C’est ce

_qui

fait leur intérêt

_particulier.

Malheureusement,

_{l’interprétation}

des divers

résul-tats

_{expérimentaux}

est

_{particulièrement pénible}

et aléatoire. Les

_{grandes gerbes}

sont

_d’énergie

très

variable,

d’inclinaison très variable et les

_appareils

peuvent

être situés dans des zones très variables de

la

_gerbe.

_Lorsqu’on

veut reconstruire les résultats

expérimentaux

à

_partir

de la théorie des

_cascades,

on

_doit,

comme l’ont fait

_Hilberry

et

_Rossi,

exécuter trois

_{intégrations compliquées.}

Or,

rien ne _{prouve que} le

_point

de

_départ

des

calculs,

c’est-à-dire la théorie de

Bethe-Heitler,

soit

bien valable

_jusqu’aux

_énergies

énormes des

parti-cules

_primaires.

Et

_si,

en fin de

_compte,

on trouve

un accord

_passable

entre le calcul et

_{l’expérience,}

il est difficile d’en conclure à la validité du schéma des cascades

_{photoélectriques.}

Il est difficile de prouver que des processus de cascades différents ne

produiraient

pas les mêmes effets.

En

_fait,

_depuis

le travail initial

_d’Au~er

et

_Maze,

on _{sait que}

_{l’absorption}

dans le

_plomb

des

trajec-toires de

_grandes

_gerbes

est

_trop

faible. Rossi et

Hilberry

ont trouvé un

_pouvoir

_{pénétrant trop}

fort

dans

_{l’atmosphère.}

Enfin,

certaines

_gerbes

ne sont sûrement _pas du

_type

Bethe-Heitler mais du.

_type

nucléaire;

en

outre,

il existe des

_particules

péné-trantes dans les

_{grandes gerbes}

observées aux comp-teurs _par

_Auger

et à la chambre de _{Wilson par} Daudin.

2. Loi de

_fréquence

des

_gerbes

de l’air.

-Il

_paraît

donc inutile de chercher à

_interpréter

tota-lement les

_grandes

_gerbes

à

_partir

de -la théorie

actuelle des cascades.

Pourtant,

il est nécessaire de

pouvoir

coordonner les résultats

_{expérimentaux}

d’une manière

_quelconque.

La

_première

tentative

_(Auger

et

_{collaborateurs)}

_(1),

s’est

_appuyée

sur la notion de densité moyenne des

trajectoires,

définie _par le

_rapport

des coïncidences

triples

aux coïncidences doubles. Ces auteurs ont

(1) Volr JAUGER, 1I~~L, EHItL~;~’ES1 el FREUX, J. de

Phy-sique, 1 _{yijg, 10,} p. i 9.

supposé

que les

grandes

gerbes

différaient assez _peu d’un

_type

_{moyen dont} les

_trajectoires

seraient

réparties

au hasard suivant la loi de Poisson autour

d’une densité moyenne. Cette

notion

_{utile pour}

débrouiller les

_premiers

_résultats,

s’est révélée insuf-fisante. La théorie et

_{l’expérience}

ont montré très vite que les

gerbes

sont

_réparties

dans un domaine

de densité immense. Les

_{compteurs comptent}

toutes les

_gerbes

très

_denses,

mais deviennent

_rapidement

insensibles aux

_gerbes

_peu denses. Tout

_système

de

compteurs

est sensible à une bande de densités dont

l’extension vers les faibles valeurs

_dépend

de la

surface et du nombre des

_compteurs.

La notion de densité moyenne est donc dénuée de tout sens

_objectif

puisqu’elle

varie avec les conditions

expérimen-tales

_(2).

Il faut donc

_distinguer

_{soigneusement}

entre les

gerbes

de l’air tombant sur la zone d’observation et les

_gerbes

effectivement

_{enregistrées}

_par les comp-teurs. Les

_gerbes

_qui

tombent sur la zone

d’obser-vation doivent se

_répartir

suivant une loi de

fré-quence. On sait que les chocs d’Hoffmann

d’ampli-tude

_supérieure

à S se

_produisent

avec une fré-quence

proportionnelle

à

S-~’,

p étant un

_exposant

numérique.

On

_peut

_penser

_{que les}

_gerbes

de l’air

présentant

dans la zone d’observation une densité

moyenne de

trajectoires supérieure

à S

(S

trajec-toires par unité de

_surface)

varient en nombre

comme

_S-(,

_y étant un

_exposant

numérique.

En

_simplifiant

_quelque

_{peu la théorie} des

cas-cades,

on aboutit au même résultat. Il suffit de

supposer pour cela : -.

a. _{que les rayons}

_{primaires d’énergie supérieure}

à E varient en nombre comme

_E-x;

b. que le nombre N des

_trajectoires

secondaires

après

la traversée d’une

_épaisseur

donnée 1 de

matière varie comme N

_(t)

E~

où E est

_l’énergie

primaire

et

un

_exposant

numérique.

Cette

simpli-fication est

_acceptable

_pour un domaine

_{d’épaisseur}

variant de i à 2 unités de radiation et un domaine

d’énergies

variant de i à 100

_(pour

les

_énergies

électroniques primaires

de l’ordre de 1013

_{eV) ;}

c. _{que la densité locale} des

_trajectoires

varie avec

la distance r au centre de la

_gerbe

comme

_{N. f}

(r),

c’ est-à-dire que la structure

_{géométrique}

de la

gerbe

est

_{pratiquement indépendante}

du nombre N

de

_{trajectoires,}

ce

_qui

n’est vraiment _{inexact que}

pour les rares

_trajectoires

de

_{grande énergie.}

Dans ces conditions assez

raisonnables,

on montre

que les variables se

_séparent

dans les

_{intégrations}

et _{que la}

_fréquence

des

_gerbes

de densité

_supérieure

à a dans le domaine d’observation est de la forme

où y a la

valeur 0-"

(2) Voir DAUDIN, C. R. Acad. _{Sc,, ~} 1943, 216, p. 483..

Cette loi est bien de la même _{forme que}

celle

_qui

régit

les chocs d’Hoffmann.

Si elle se vérifie par

_{l’expérience,}

elle ne _prouve

pas la validité universelle des processus

Bethe-Heitler,

mais

_simplement

la validité de la formule de

multi-plication

N (1). EP.

..

3. Les fluctuations locales. -

Disposons

des

compteurs

sur l’aire étudiée. Avec

_{quelle fréquence}

les

_gerbes

vont-elles actionner ces

_{compteurs ?}

La

densité moyenne des

trajectoires

d’une

_gerbe

sur

l’aire E étant

_Ô,

_quelle

est la

_probabilité

_{pour que} le

_compteur

de surface S soit actionné ?

Le seul cas

_simple

est celui de Poisson : celui où

les

_trajectoires

sont distribués au hasard. Fort heureusement la théorie de la diffusion

_élastique

simultanément

_développée

_{par de} nombreux

auteurs,

montre _{que la diffusion moyenne} est de l’ordre

de 100 m et est

_purement

individuelle;

à l’échelle

des distances de

_quelques

mètres,

les

_trajectoires

sont donc

_{pratiquement indépendantes}

les unes des autres.

Certes, les

gerbes

secondaires tendent à créer une

association,

un

_groupement

de

_trajectoires

en

_paquets

et donc des fluctuàtions

_plus

fortes _{que celles} de

Poisson. Ces condensations locales

avaient,

tout

d’abord,

semblé

_pouvoir

rendre

_compte

des clichés Wilson très fournis. Mais la diffusion

_élastique

est bien

_trop

_{forte pour} leur

_permettre

d’avoir une

existence durable. De

_{plus, l’expérience}

ne confirme pas l’existence de

paquets

aussi serrés. Un

_groupe

de deux

_compteurs,

_rapprôchés

à 10 cm l’un de

l’autre

_(un

troisième étant à

_{quelques mètres)}

devrait être un sélecteur de telles condensations

étroites. En

fait,

lorsqu’on déplace

ce

_groupe

_par

rapport

à une chambre de

Wilson,

on n’observe

aucune variation

_{significative}

du nombre _{moyen de}

trajectoires

par cliché ni du nombre de clichés très fournis. Aussi faut-il abandonner les tentatives

anciennes,

cherchant à rendre

_compte

des

phéno-mènes au _moyen de telles condensations de faible

étendue

_(3).

Il ne _{s’ensuit pas que la}

_{répartition des trajectoires}

soit

_{rigoureusement}

une

_répartition

de Poisson, mais elle doit s’en

_éloigner

peu en

général.

Pour les

gerbes

extrêmement

fournies,

les fluctuations sont sans

_{importance puisque}

les

_compteurs

sont actionnés de toute

_façon.

Elles ne font _{alors que}

_perturber

faiblement la loi de

_fréquence.

Dans ces

_conditions,

la

_probabilité

_{pour que )}

tra-jectoires frappent

le

_compteur

de surface S est

la

_probabilité

pour que le

compteur

soit touché

(3) Voir D~uDI~r, Thèses de _{doctorat, Paris, 194’~ p. 42.}

Ann. de Physique, 194~’ -

est,

comme

l’avait

admis

_Auger,

’

4. Variation du nombre de coïncidences avec la surface et le nombre des

_{compteurs. -}

La

Fig. i. - Calcul

graphique de la _fréquence des coïncidences doubles et triples (s, ~ 0,8).

Les abscisses sont les _{logarithmes népériens} de la densité des _{trajectoires (nombre} moyen par

compteurs),

.

?==Z(3).

Les ordonnées _sont, à un facteur arbitraire _près,

Ces fonctions sont telles que 4h~ (p).dp mesure le nombre de gerbes enregistrées en coïncidences nièmcs, de densité

comprise entre e? et e*+d9. Les aires sous-tendues par les

courbes _{( 1 ) (coïncidences doubles)} et ₍₂₎ (coïncidences

tri-ples), mesurent, à un facteur arbitraire constant _près, la

fréquence

des coïncidences doubles et triples.

fréquence

des coïncidences

_{enregistrées}

entre n

comp-teurs

_identiques

de surface S est donc

_{l’intégrale}

dont l’élément différentiel est le

_produit

de la fré-quence différentielle des

gerbes

de

densité 6

par la

probabilité d’enregistrement

Cette formule fondamentale donne

immédia-tement la variation des coïncidences avec la surface

des

_compteurs.

Prenons n

_compteurs

de surface 1. S

Le nombre des coïncidences varie donc comme la

puissance

y de la surface des

compteurs.

Cette variation est

_{indépendante}

du

_montage.

Le

rapport

des coïncidences

_triples

aux coïncidences

doubles ne

_dépend

_que de la surface relative des

compteurs

et non de la densité moyenne des

trajec-toires.

Les fonctions

Pn

_(S)

_peuvent

être

calculées

graphi-quement.

La fonction

_intégrante

est

_{représentée}

_par

les courbes 1 et 2 sur la

figure

pour les coïncidences doubles et

_triples.

On voit _que le troisième

_compteur

n’arrête pas les

gerbes

denses,

mais il arrête un

grand

nombre de

_gerbes

_peu denses

_qui

avaient,

par

hasard,

touché les deux

premiers.

Il est

_possible

_par

une méthode

_simple

due à

Schatzmann

_{d’intégrer}

les

Pn

_(S).

Il suffit de

déve-lopper

les

_produits,

de

_séparer

les diverses

_intégrales

et de les

_intégrer

à

_partir

d’une limite inférieure infiniment

_petite.

Les deux

_compteurs

de base

_ayant,

dans nos

expériences,

la même

surface,

on

_prend

cette surface pour unité et les surfaces des troisième et

quatrième

compteurs

sont mesurées dans cette unité

_(SI,

_s4).

On met en évidence les fonctions

_F~1~~

définies comme suit :

5. Réserves

_{préliminaires.}

- La

~loi

de

fré-quence et les formules ci-dessus ont une

_portée

limitée et ne sauraient avoir de valeur

_physique

générale :

10 Si la loi des fluctuations locales s’écartait

_trop

d’une loi de Poisson aux densités faibles et _moyennes,

tous nos calculs seraient faussés. En

_particulier,

lorsqu’on

écarte les

_compteurs

de

_plus

en

_plus,

le nombre de coïncidences diminue _{parce que} la distance des

_compteurs

n’est

_négligeable

_par

_rapport

aux

dimensions de la

_gerbe

_{qu’en première}

approxima-tion. De cette

_variation

nos calculs sont

_incapables

de rendre

_compte.

validité

absolue,

car toutes les

intégrales /à-l’

dô sont infinies

_quel

_que soit y.

L’exposant

y n’est donc pas une véritable cons-tante et doit forcément diminuer vers les très faibles

densités.

_Cependant,

si cette variation est très lente

et si dans le domaine des densités

_{enregistrées}

_par

les

_compteurs

elle

_peut

être considérée comme

faible,

la loi en à-i’

_gardera

la valeur d’une loi

locale,

empirique

mais exacte.

La

_{figure représentant}

les courbes

Pn

(S)

montre,

par

exemple,

que pour y =

2,~

le domaine de densités

intéressé par les coïncidences doubles ne s’étend

guère

au-dessous de I

trajectoire

_pour 100

_compteurs.

La bande intéressée _par les coïncidences

_triples

et

quadruples

est encore

_plus

étroite. Pour des _y

_trop

voisins de

_3,

_{la bande intéressée par les} coïncidences doubles s’étend très loin et la valeur de _y ne saurait

plus

être considérée comme constante.

En

_fait,

on a une indication assez favorable pour l’altitude de 2 ooo m à

_laquelle

ces

_expériences

ont été faites. On

_peut

avoir une idée de la valeur de _y

pour les très fortes

densités,

au _moyen de la

statis-tique

des clichés fournis

_(4).

En

fait,

il semble _que la valeur de _{y valable pour} les fortes densités soit la même _{que celle}

_qui

est déterminée indirectement

au _moyen du

_rapport

des coïncidences

_triples

aux doubles. Cette dernière valeur de y se

_rapporte

surtout aux densités faibles _{et moyennes. On}

_peut

estimer que y ne varie pas autour de sa valeur

moyenne de

plus

de o, 2 dans le domaine des densités

intéressant nos

_{expériences.}

Cela suffit _pour per-mettre des calculs

_grossiers.

Ces réserves

_{f aites, l’objectif}

de notre travail est de

déterminer une loi de

fréquence approchée,

valable dans certaines conditions

_{expérimentales, qui}

n’aura _pas

plus

de

_portée

_générale

_que la loi de

_{f réquence}

des chocs

d’Hoff¡nann,

mais

_permettra

de débrouiller de nombreux

résultats

_{expérimentaux.}

6.

_Disposition

des

_{expériences.}

- Les

expé-riences

_{préliminaires}

avaient été faites à Paris. Elles avaient conduit à une

_{interprétation}

erronnée

qui

est

_exposée

dans un travail ancien. En

_{1942, à}

.

l’Argentière

( o0o

m),

au

laboratoire

de M.

Leprince-Ringuet,

de nouvelles

_expériences

avaient conduit à

la théorie

_exposée

ci-dessus. En

_ig43)

au col du

Lautaret

_(~,06o

_m),

au cours d’une mission

_organisée

par M.

Leprince-Ringuet,

des

expériences plus

étendues ont été faites pour vérifier cette théorie.

Ces

_expériences

ont été faites simultanément avec les

_compteurs

de

_Geiger

et Muller et avec la chambre de Wilson.

Comme les

_{premières expériences d’Auger}

et de

ses

collaborateurs,

elles ont visé à comparer

systé-(1) Voir DAUDIN, C. R. Acad. _{Sc., 1944 (sous presse)} pré-sentée en mai ig’4.

’

matiquement

les coïncidences

doubles,

triples

et

quadruples

sur une base d’environ 3 m. On a

enre-gistré

simultanément les

_triples

et les

_doubles,

les

quadruples

et les

_triples.

C’est,

en somme, la méthode

des anticoïncidences.

Il a suffi pour cela de brancher deux ou trois

comp-teurs en coïncidences sur un

_premier

sélecteur

_Maze,

de

_prélever

une

_partie

du choc résultant entre la

plaque

de la

_mélangeuse

et la

_grille

du

_tyratron

(au

moyen d’une

capacité

de

10 cl)

et d’actionner

ainsi un

_étage

d’un deuxième sélecteur Maze sur

lequel

était

_également

branché le troisième ou le

quatrième

compteur.

Le

_premier

sélecteur

_comptait

les coïncidences doubles ou

_triples,

le deuxième les coïncidences

_triples

ou

_quadruples.

Fig. 2. - Circuit déclenchant la détente. ’

E, électro de commande Wilson; R;, résistance o,5 ~; C, ca-pacité o,25 [J.?; RI, iésistance variable 2000 w; T, tyraton

du sélecteur. ’

La chambre fonctionnait à

_chaque

coïncidence sur

le

_premier

sélecteur. Une

_{petite lampe}

à

néon,

placée

devant la chambre s’allumait

_lorsque

le deuxième sélecteur était actionné en même

_temps.

Il est évident que ceci raccourcit de moitié la durée des

expé-riences et fournit en même

_temps

une

_statistique

directe des clichés doubles non

_triples

et des

_triples

non

_quadruples.

Le

_système

de commande est

_représenté

sur la

figure

2.

L’impulsion négative

sur la

_plaque

du

tyratron

est _{transmise par l’intermédiaire} d’une

capacité

de

o,25

_vi

et d’une résistance variable

de I 000 Q environ au

_{pôle positif}

de l’électro de commande. Durant le faible

_temps

_propre de ce

circuit

_(environ

_2/Ioooe

se

_seconde),

l’armature de

l’électro a le

_temps

de décoller.

_Ceci

_permet

de

fatiguer

peu le

tyratron

(un

simple

tyratron

à

argon T

100)

et de lui faire en même

_temps

actionner

le numérateur.

Ainsi,

durant le même

_temps,

on

enregistrait

la

fréquence

des coïncidences

doubles,

celle des coïnci-dences

_triples

et l’on

_prenait

des clichés commandés

par les coïncidences doubles dont on

savait,

à la

lecture,

s’ils étaient dus à des

_gerbes

actionnant aussi le troisième

_compteur.

De

_même,

_pour les

_triples

et

les

_quadruples.

Cet

_{appareillage exigeait}

de nombreuses

vérifi-cations

_qui

ont été faites en cours

_{d’expérience}

à

plusieurs reprises.

Par

_exemple,

on a vérifié le

fonction-nement du

_premier

numérateur,

le déclenchement

régulier

de la détente à

chaque

coïncidence,

enfin l’absence d’induction

_parasite

de la

_part

des circuits

électriques

manoeuvrant la chambre de Wilson.

Quelques. films

ont dû être

_{partiellement}

écartés _par suite d’un déclenchement

_parasite

du deuxième sélec-teur.

_Autrement,

les vérifications ont

_toujours

donné de bons résultats. Dans la

_première

série

_{d’expériences}

faites avec les

_compteurs

_nus, les résultats

numé-riques

ne _{sont pas absolument cohérents entre} eux,

cependant

les désaccords restent à la limite des erreurs

_probables.

Dans la deuxième série

d’expé-riences où l’on

_enregistrait

les coïncidences entre

compteurs protégés

par du

plomb, expériences

beau-coup

plus

délicates,

car les coïncidences étaient très

rares, la cohérence des résultats est

_parfaite

et

souligne

le fonctionnement

_régulier

de tout

l’appa-reillage.

La

_première

série

_{d’expériences}

a duré i

mois,

la chambre de Wilson. ne fonctionnant _que le

jour.

La deuxième série a duré trois semaines la

chambre fonctionnant

_jour

et nuit

_(sans

surveil-lance).

Dans ces trois

_semaines,

la chambre de

Wilson a été en état de marche effective et correcte

pendant 7i

pour 10o du

_temps.

7. Valeur de _y. - Les

fréquences

des coïnci-dences doubles et

_triples

ont été déterminées _par

différents membres du _groupe de collaborateurs

d’Auger

à diverses altitudes _{pour trois}

_compteurs

identiques (Tableau

1).

TABLEAU I. - Variations des corncide nces _avec l’ccltitude.

L’exposant

de la loi de

_fréquence

diminue en

altitude comme celui des chocs d’Hoffmann. C’est

une indication favorable.

Fig. 3. - Variation _avec l’altitude des coïncidences.

1. Variation _{ohservée par Hilberny} (logarithmique).

II. Variation des coïncidences doubles observée par les

collaborateurs _{cl’Au~er (logarithmique).}

, .

III. Variation en valeur vraie du _rapport "

triples

(groupe

doubles " ’ a’Auger).

Au Lautaret

_{(206o m),}

_par

_{extrapolation}

_{y =}

1,5

environ. La

_figure

3

donne,

en fonction de l’écran d’eau

_équivalent

à

_{l’atmosphère,}

la variation

loga-rithmique

du nombre de coïncidences doubles observée _par

_Hilberry

et,

en

outre,

en valeur

vraie,

le

_rapport

des coïncidences

_triples

aux coïncidences

doubles. On _{voit que} ces courbes sont _{à peu}

_près

rectilignes

dans la basse

_atmosphère,

les abscisses

étant,

non les

altitudes,

mais les

_écrans.

atmosphé-riques.

Ceci

_{signifie qu’il n’y}

a sans _{doute pas}

d’absorption

par le

temps

comme _pour les mésons. Au

contraire,

l’absorption

devient de

_plus

en

_plus

rapide

dans la basse

_{atmosphère, l’importance}

rela-tive des

_gerbes

denses diminuant sensiblement.

Comme il a été

_indiqué

dans un travail

antérieur,

ce résultat est en contradiction avec la théorie des cascades selon

_laquelle

les

_gerbes

sont d’autant

_plus

vite absorbées

_qu’elles

sont moins denses. Il

_s’explique

simplement puisque

des

_particules

_{pénétrantes}

et _peu

gerbigènes participent

à la

_{gerbe (5).}

8. Détermination de la surface des

_compteurs.

- Les difl’lciles circonstances de

guerre n’ont pas

permis d’employer,

dans ces

_{expériences,}

des

comp-teurs standard

_(Philips)

à rendement connu et très élevé

_{(S=I 15}

_cm~).

C’est

_{particulièrement}

_regrettable

pour ce

_genre

_{d’expérience}

où la surface des

_compteurs

joue

un rôle décisif. On a utilisé des

_compteurs

de

Maze dont il a été nécessaire de déterminer la sur-face. Il

est

extrêmement

_avantageux

de la déter-(5) Voir DUDIIT, Thèses de doctorat, Paris, 1942, p. 59. Ann. de _{Physique, 1943.} - AUGER, RIAzE et ROBLEY, C. R.

238

miner sur des

_compteurs

montés dans les conditions mêmes où ils seront utilisés. Il suffit de

_compter

les

coïncidences doubles verticales entre deux

_compteurs

(fin.

4).

En

_supposant

_{qu’il n’y}

_{ait pas} de

_gerbes

Fig. fi. - Mesure de la surface des

compteurs.

latérales,

da

et

dh

étant les diamètres

_respectifs

_(x~

et

(Xo,

les

_angles

_désignés,

le

nombre

des coïncidences

est

_{proportionnel}

à

si la variation du nombre de

_trajectoires

avec l’incli-naison sur la verticale est en cos2 oc.

Pour éliminer

_pratiquement

les

_gerbes

de

l’air,

on

_peut

couvrir b de 8 cm de

_plomb.

On

_place,

en a

_{et b,}

successivement des

_compteurs

standard

_(Philips)

et les

_compteurs

Maze utilisés. Connaissant les données

_{géométriques}

da, db,

oc, et

C(’o,

on en

_peut

déduire le rendement des

_compteurs

Maze.

Pour les deux

_compteurs

de base

_identiques,

on

_trouve,

en deux

_{expériences,}

80

_{~- ~}

_pour o0 et

₇₈

± _{6 pour} i oo d’une

_part

et

68 m 7

_{pour 100}

et ; 8

± _{6 pour} 1 ou. Une autre

_expérience

du même

type

donne 85 ± _{5 pour} 100. Sauf _une, ces mesures sont concordantes et l’on a

_pris

comme valeur du

rendement 80 _pour 100. Le troisième

_compteur

était

un compteur

Philips

standard

_(c),

le

_quatrième

un

compteur

Maze

_(d)

de surface relative connue

géométriquement.

Les surfaces des

_compteurs

sont donc : i, pour les

deux

_compteurs

de

base, o,63

±

o,o3

pour le

troi-sième

_compteur

c et

o,8

pour le

quatrième compteur

d. En

_extrapolant

au _{moyen de} la courbe

3,

on trouve

que les coïncidences doubles entre deux

compteurs

standard doivent être à 206o m, 15 ±

_o,5

à l’heure.

D’après

la formule

_(4),

on devra

observer,

entie les deux

_compteurs

Maze a

et b,

En

_fait,

les

_expériences

donnent

33,35 + o,5

coïn-cidences doubles dont

_4,95

+ 0,25

fortuites,

soit

28,/) ±

0,75.

L’accord est satisfaisant et constitue

une vérification

_approchée

de la loi de variation

en SY avec la surface des

_compteurs.

On a

_pris,

comme valeur définitive de la surface du troisième

compteur,

la valeur

o,66

_qui

donne exactement le nombre de

coïncidences

doubles observées.

9.

_Expériences

avec les

_{compteurs,. -}

Des

enregistrements

ont été

_poursuivis

au début sans

chambre de

Wilson,

puis

la nuit sans chambre de

Wilson et le

_jour

avec la chambre de Wilson. On a

obtenu les résultats

_consignés

au Tableau II. -TABLEAU II. -

Fréquence

des coïncidences au Lautaret.

Sauf une série de mesures

_(doubles

et

_triples)

tous ces résultats sont bien concordants entre eux. La raison de l’écart

_trop

fort

_enregistré

sur la série c

est

inconnue;

cependant,

il est très

_probable

_{que la}

tension était un _{peu faible} sur les

_compteurs.

Étant

donné le bon accord de toutes les autres mesures,

Les coïncidences

_triples

et

_quadruples

fortuites

sont tout à fait

_{négligeables.}

La mesure des doubles

fortuites se faisait selon une méthode

_indiquée

_par Fréon

_qui

consiste à retarder

_{systématiquement}

les chocs dus à un des deux

_{compteurs (au}

_{moyen d’une} résistance de 12 MQ reliant deux

_étages

du

séiec-teur).

Cette méthode est

_simple.

Malheureusement,

elle aurait demandé un contrôle

_plus

_poussé

_qui

a

été

_impossible

dans les conditions sommaires de notre travail. Il

_{paraît probable}

_{que le nombre des fortuites} est

_quelque

_peu surestimé.

Dans ces

_conditions,

les

_rapports

entre les diffé-rentes

_fréquences

sont :

Les valeurs

_théoriques

de ces deux

_rapports

sont 28 et 62 _pour oo.

Dans le cas oû le troisième

_compteur

est le

compteur

d,

L’accord est satisfaisant. On _remarquera

_qu’il

_n’y

a

_{qu’un paramètre}

arbitraire : _~y.

z

10. La chambre de Wilson comme

_compteur.

-

Remarquons

tout _{d’abord que} le nombre des

clichés

_triples

est _{de 29} -~- 2 _pour 10o du nombre total

des clichés

_pris

en coïncidences doubles et devrait être

égal

au

_rapport

des coïncidences donné _par les sélec-teurs

₍₂₅

± i _pour

100).

L’écart est assez fort

et,

sans

_doute,

non entièrement fortuit. Il a été

impos-sible a

_posteriori

d’en découvrir la cause. Le

_rapport

des clichés

_quadruples

aux clichés

_triples

est

57

±: 4

pour 100 contre 60 -!- 2 _pour

’10o

_{pour le}

rapport

des coïncidences lues aux numérateurs.

Ici l’écart est très admissible.

TABLEAU III. - Clichés _sans

trajectoire

(S

= _{0, 7).}

Il est tout d’abord

_possible

de considérer la chambre

comme un

_compteur,

c’est-à-dire d’étudier le nombre

des clichés sans

_{trajectoires pris}

en coïncidences

doubles,

triples

et

_quadruples.

Il faut tenir

_compte

de la

_présence

_possible

de

_trajectoires

fortuites. La

probabilité

pour

qu’un

cliché ne contienne pas de

trajectoire

fortuite est

4~

pour 100

(mesurée

direc-tement).

Les

_{probabilités}

calculées sont à

_multiplier

.

par

o,~5.

La

comparaison

entre la théorie et

l’expé-rience est faite au Tableau III _pour une surface de

la chambre S =

o,~. Ces résultats ne sont _pas

indépendants

des

_{précédents.}

En

tout,

cinq

résultats

indépendants

et deux

_paramètres

arbitraires S et _y. En conclusion. - Ces

expériences

poursuivies

avec

_compteurs

ou encore en utilisant la chambre

comme

_compteur

sont,

aux erreurs

_{d’expérience}

près,

en accord

_complet

avec les résultats calculés.

11.

_Analyse

des

_{grandes gerbes}

au _{moyen de}

la chambre de Wilson. - La chambre de Wilson

fournit,

sur

_{chaque gerbe,}

des

_{renseignements}

beau-coup

plus

détaillés que les

compteurs.

Cependant,

la

_comparaison

de

_{l’expérience}

avec la théorie est

plus

délicate _pour

_plusieurs

raisons.

a. Durant le

_temps

d’efficacité de la

chambre,

il _passe des

_trajectoires

fortuites,

qui

ne

_peuvent,

à la

lecture,

être

_distinguées

des

_trajectoires

de la

gerbe.

b. Les

_parois

de la

chambre,

tout en étant minces ,

(partout

moins de 2 unités de la théorie

_et,

en

moyenne, moins de i

unité)

sont

_beaucoup

_plus

épaisses

que celles des

compteurs

et sont le

_siège

de

_gerbes

secondaires

_perturbant

la

_répartition

puisqu’elles

accentuent la

corrélation,

le

_groupement

des

_{trajectoires.}

c. La chambre de Wilson a une forme entièrement différente de celles des

_compteurs;

sa section horizon-tale est _{de 70}

_em2,

ses deux sections verticales

princi-pales

sont de 120 et 50o cm2. Suivant l’inclinaison

des

_gerbes,

elle

leur

offrira donc une surface très

variable.

Cet inconvénient est le

_plus

_grave; il s’ensuit :

io

_qu’il

est

_impossible

d’évaluer,

a

_priori,

la surface de la chambre mais

_qu’on

devra la déterminer _par les

_expériences

même

_(a

_posteriori),

ce

_qui

introduit

un

paramètre

arbitraire;

z~ _que la

_répartition

expé-rimentale des clichés ne saurait coïncider avec une

répartition

théorique

calculée à

_partir

d’une surface

unique.

L’effet de cette

_dispersion

des surfaces sera

Ces _{difflcultés n’ôtent pas leur valeur} aux

expé-riences,

parce que l’étude à la chambre de Wilson

étant

_plus

_détaillée,

les erreurs

_statistiques

sont

beaucoup

pius importantes qu’avec

les

_compteurs.

Ceci

_étant,

nous avons comme

_{objectif :}

_calculer,

a

_priori,

la

_proportion

des clichés

_comportant

o, i,

2, n

_{trajectoires,}

commandés _par les différents

mon-tages

de

_compteurs

et _comparer avec les résultats

expérimentaux.

12. Lecfture des clichés. - Les clichés ont été lus deux fois et réexaminés

_quand

il y avait désaccord

entre les deux lectures. Il _y a une certaine

indétermi-nation,

car les

trajectoires trop

anciennes et

_trop

diffuses sont éliminées au

_jugé.

Le nombre de

trajec-toires douteuses a été

_indiqué

_pour

_chaque

cliché.

Dans ce

nombre,

sont incluses les

_trajectoires

fines et

_{postérieures}

à la détente.

_{L’expérience}

a montré

que la

statistique

étroite

(douteuses

non

_comprises),

théoriquement préférable

à la

_{statistique large}

(dou-teuses

_comprises),

_parce

_{qu’elle comprend}

un moins

grand

nombre de

_trajectoires

fortuites

(récentes

ou

trop

anciennes),

ne diminue le nombre de

_trajectoires

fortuites que de 25 _pour ioo ; on a

_adopté

la

statis-tique large qui

est

_plus

sûre et ne

_risque

_pas

d’éli-miner des

_trajectoires

commandées.

On a noté les

_gerbes

_produites

dans les

_parois

de la

_chambre,

on les a

_décomptées

du nombre total de

trajectoires

et attribuées _{pour le tiers} ou la moitié à des électrons. Il

_s’agit

d’une

_correction,

en

défi-nitive assez faible et certainement

incomplète.

Dans les

_parois,

des électrons sont

_arrêtés,

d’autres

élec-trons isolés sont créés _par des

_photons;

ceci est sans

importance

et

_équivaut

à une

_légère

modification de

la surface de la chambre.

Les

_trajectoires

fortuites sont évidemment

indé-pendantes

du mode de commande de la

chambre,

on en détermine donc la

_répartition

en

_prenant

un

grand

nombre de clichés au hasard

_répartis

sur toute

la durée des

_{expériences (Tableau}

_IV).

TABLEAU l~’. - Clichés

au hasard

_{(7 l ’3).}

On voit que la

répartition expérimentale

coïncide assez bien avec celle calculée

d’après

la formule de

Poisson et le nombre _moyen

o,85.

Elle est

sensi-blement

_plus

étalée,

ce

_qui

est dû à la fois aux

_gerbes

et à la

_dispersion

de la surface de la chambre avec

l’inclinaison

_(on

n’a pas déduit ici les

gerbes

de la

paroi

dont l’effet est inférieur aux erreurs

statis-tiques).

13. Calcul du nombre de

_trajectoires

et de la

répartition

des clichés. - Le nombre

moyen de

trajectoires

sur une surface S pour les

_gerbes

enre-gistrées

en coïncidence nièmes est évidemment

L’intégrale

du numérateur se calcule comme celle

du

_{dénominateur;}

il suffit de

_{remplacer y}

_par 1; -

1

dans les F2

_(u)

et k _{par k’}

_ { _

i - il

De

_même,

_{le nombre moyen de} clichés

com-portant v trajectoires

pris

en coïncidences niè-,s

est

L’intégrale

du numérateur se déduit des

Pn

en

remplaçant

y par y 2013 ~ u _par u

_-~-

S dans les Fx

_(u)

et _{k par}

:-,,

Pour comparer avec

_{l’expérience,}

il faudra :

a. se souvenir _que les clichés doubles purs

con-tiennent une certaine

proportion (connue)

de clichés

fortuits dont les

_{propriétés statistiques}

sont connues;

b.

_ajouter

au nombre _{moyen de}

_trajectoires

commandées,

le _{nombre moyen de}

_trajectoires

fortuites;

c. se souvenir que les clichés à 1,

3,

~~., 5

combi-naisons de

_trajectoires

fortuites et commandées. De

_façon

_précise,

en

_appiïquant

les théorèmes des

probabilités

totales et

_{composées :}

14. Nombre _{moyen de}

_{trajectoires ;}

surface de la chambre. -

La

_{première quantité}

à atteindre par le calcul est le nombre moyen de

trajectoires

par

cliché.

Les calculs donnent les résultats suivants

(Ta-bleau

_V).

Il n’a _pas été

_indiqué

d’erreur : les erreurs sont certainement

_{plus importantes}

_que celles

_prévues

par la loi de Poisson car les

_trajectoires

ne sont _pas

indépendantes

les unes des autres. Par

_exemple,

l’absence éventuelle d’un cliché de 1 50

_{trajectoires (on}

en a

_compté

_jusqu’à

₂₀₀₎

diminuerait de 10 _pour 100 le total des

_trajectoires

en coïncidences

_quadruples.

Or,

le nombre de ces clichés très fournis étant très

petit

(il

en existe 2 sur I8oo clichés

_commandés)

est soumis à d’énormes fluctuations

_{statistiques.}

TABLEAU ~’. - Nombre de

_trajectoires

_{par cliché}

_(S

= _i).

En

fait,

les écarts entre

_expérience

et théorie sont de cet ordre de

_grandeur.

_Cependant,

ils

_présentent

un certain caractère

_{systématique}

_qui

est en relation avec l’indétermination de surface.

Dans la

suite,

on

_prendra

comme

valeur

de la surface de la chambre la valeur I. Cette valeur est différente de celle obtenue en considérant les clichés sans

_{trajectoires.}

Ce fait est

_également

en

_rapport

avec l’indétermination de surface.

15.

_Répartition

des

clichés,

expériences

et calculs. -- Cette surface étant

choisie,

il est

_possible

de _{comparer les}

_{répartitions expérimentales}

et cal-culées

_(Tableau

_VI).

On voit :

a. _{que les calculs} sont bien fondés et

_{représentent}

correctement un ensemble considérable de résultats

(rappelons

que les seuls

paramètres

arbitraires

sont y et S surface de la

_chambre);

b. _{que la}

_{répartition expérimentale}

des clichés est

sensiblement

_{plus dispersée}

_{que la}

_répartition

théo-rique.

En

fait,

tandis _{que le nombre des} clichés sans

trajectoires correspond

à une _{surface de o,~,} le

nombre des clichés très fournis

_correspond

à une

surface de

16. Indétermination de la surface de la charribre. - La chambre de Wilson

_présente

aux

gerbes

(supposées

constituées de

_trajectoires

rigou-reusement

_parallèles)

une surface

_qui

varie _{de 70 cm2} pour la direction

verticale,

à 55o _{cm2 pour certaines}

directions horizontales. En

_fait,

la valeur

_supérieure

de la surface de la chambre

_(pour

des

_gerbes

à est

_{43 o}

cm2 environ.

On

_{peut, grossièrement,}

se rendre

_compte

des

effets de cette indétermination en

_supposant

une loi ’de

_{fréquence simple}

_{pour les}

_gerbes

d’inclinaison

donnée. Par

_exemple,

on a calculé l’effet d’une loi

de

_fréquence

_{telle que} les surfaces

_comprises

entre S et S

-~--

dS soient

_{également probables}

entre deux limites

_So

et

_S,

ou encore _{telle que la}

_probabilité

d’une surface

S,

S +

dS, S

varie comme

_{(S -}

_Sl)

dS

à

partir

d’une surface minima

_S°.

Cette deuxième

répartition

est

_{plus physique puisque}

les surfaces les

plus probables

sont les surfaces les

_plus

faibles

(gerbes

verticales).

On calcule la

_fréquence

moyenne des clichés sans

trajectoires

po

_{( S)}

à

partir

de la loi de

_fréquence

des

surfaces et de la variation de P°

_(S)

avec S

déve-loppée

en série de

_Taylor.

Dans les deux cas, les résultats sont très voisins

et dans le deuxième cas, ils ont la forme suivante :

(les

termes

_supérieurs

s’annulent dans la série

semi-convergente)

-T.B.BLEAU ,1. -

_Répartition

des clicltés le nOlnbre de

_{trajectoires.}

~S étant le tiers de l’intervalle de variation des

surfaces.

est le nombre des clichés sans

_trajectoire

calculé à

_partir

de _{la surface moyenne. AS} est de

l’ordre _{de 0,7,}

_P°(S)

est

_égal,

comme on le voit

d’après

la définition

même,

(S)

et donc tout

calculé. On

trouve,

pour les

corrections,

les valeurs

suivantes

(Tableau

VII).

TABLEAU VII. -

Effet

de l’indéterrnination de

_surface

le nonibie de clichés sans

_trajectoire.

On voit _que lès corrections sont

_plus

_{faibles que}

l’écart

_{expérimental,}

mais varient avec le

_montage

exactement dans le sens

_prévu.

Il est

_probable

_que la correction calculée a été

sous-estimée. D’une

_part,

si les

_{trajectoires trop}

inclinées

_passant

sur les bords de la chambre ont un

faible parcours et

_peuvent

être

omises,

les

trajec-toires horizontales de faible

_énergie

_peuvent

être

moins bien éliminées. D’autre

_part,

les

_compteurs

étant

_dirigés

_{perpendiculairement}

à la

chambre,

pour une

_gerbe

à

450,

la chambre

_présente

une

surface de

_{43o cm2,}

mais les

_compteurs

n’offrent

qu’une

surface réduite de 25 pour 100. Le

_rapport

de la surface de la chambre à celle des

_compteurs

est donc

_plus

élevé

_qu’il

ne

_paraît.

L’effet de la

_dispersion

individuelle des

trajec-toires en direction est difficile à évaluer. Il se

pour-rait

_qu’il

fût sensiblement

_plus

_{fort que l’effet étudié} pour les

gerbes

peu denses. Il

est,

en

_effet,

certain

que la loi de

répartition

des

trajectoires

individuelles favorise moins la verticale que la loi de

_répartition

des

_gerbes

dans leur ensemble.

Il semble _{que la}

_dispersion

des

_gerbes

et des

trajec-toires en direction

_puisse

rendre

_compte

au moins de la moitié des écarts entre le calcul et

_{l’expérience.}

17.

_Statistique

des clichés très fournis. -On a

_indiqué,

dans un travail

_antérieur,

_qu’en

dehors

de toute

_hypothèse,

les

_gerbes

si fournies _que tous les

compteurs

soient sûrement

touchés,

présentent

une loi de

_répartition

directement accessible à

n’arrêtent aucune

_gerbe

donnant

_plus

de I G

trajec-toires dans la chambre et _{n’arrêtent que io à}

1 5 _pour 100 de celles

qui

_comportent

de 8 à 16

trajec-toires. On

_peut

_{supposer que} la

_répartition

des

clichés de

_plus

de 16

_trajectoires

est la

_répartition

vraie,

tandis _{que celle des clichés} entre 8 et 16 s’écarte de 25 pour 100 environ de la

répartition

vraie.

Fig. 5.-Répartitian des cüchés à grand nombre de trajectoires.

Courbe I. _{Répartition théorique} à une translation _près suivait l’axe des ordonnées (y ~ I,5).

Courbe II. 8. répartition expérimentale, gerbes non déduites.

Courbe III. 0 répartition expérimentale, gerbes secondaires déduites.

Courbe + répartition expérimentale des clichés très fournis, obtenus avec un _montage de grande gerbe, mais

compteurs couverts de plomb (~ à 8 _cm). Les traits

verti-caux indiquent les erreurs _{probables pour les diverses}

ordonnées.

Cependant,

la

_comparaison

avec la loi de

_fréquence

n’est pas tout à fait immédiate. En

effet,

d’une

_part

l’expérience

donne la

_répartition

en fonction de la variable discontinue j

_qui

n’est _pas

_identique

à

ô,

d’autre

_part,

il y a des

_trajectoires

fortuites. Il

faut donc

_prendre

les formules

indiquées

au

para-graphe

13.

A la

_limite,

les

_expressions

se

_simplifient

et

Sur la

_{figure 5}

on a

_représenté

les

_{répartitions}

intégrales

expérimentales

et calculées. _{Il y} a une

large

indétermination sur la valeur _y, de l’ordre

de o,2 à

o,3,

mais la valeur moyenne

paraît

ètre

comprise

entre

2,5

et _{2, y.}

lOn

a

_{représenté,}

en

outre,

la même

_répartition

des clichés très _{fournis pour} le

_montage

2

_(gerbes

de l’air à

grand

pouvoir pénétrant).

On voit

_qu’elle

est exactement

_parallèle.

En

fait,

il est peu

probable

que les corrections

soient bien évaluées. La correction due à l’indéter-mination de surface est

_{théoriquement}

nulle,

les

compteurs

n’ayant

plus

d’effet sélectif et

_agirait

en sens contraire. D’autre

_part,

_pour les

_gerbes

très

denses,

les fluctuations sont

_{probablement,}

à

_{l’occasion,}

_plus

_{fortes que celles} de Poisson.

18.

_{Remarques. - 2~8}

clichés

_triples

ont été

enregistrés

sur le deuxième

_sélecteur,

mais déclenchés par des coïncidences doubles. Ils

présentent g88

tra-jectoires

soit une _moyenne de _2,7

_trajectoires

commandées,

la _{même moyenne que}

_les

clichés

triples

à commande directe. En

outre,

ils

_comportent

I g pour 100 de clichés sans

_trajectoires

comme les clichés à _{commande directe. Il y} a

là

une indication selon

_laquelle

le

_système

_{d’enregistrement}

_{par la}

lampe

à néon a bien

_fonctionné,

bien que la

_fréquence

des clichés

_triples

soit anormale.

En

outre,

sur les

₃₇₆

clichés

_quadruples,

_13g

ont été

_pris,

le

_quatrième

_compteur

étant sur la chambre

et

₂₃₇

le

_quatrième

_compteur

étant loin de la chambre. Les _{nombres moyens}

_(totaux)

de

trajec-toires sont de 5 dans le

_premier

cas et

_5,4

dans le

second. Ces

_pourcentages

de clichés sans

trajec-toires

sont i/i.

pour r oo dans le

_premier

cas et I 1 _pour z oo dans le second. Les

écarts, fortuits,

sont en sens inverse de ceux _{que l’on attendrait} si les condensations locales

jouaient

un rôle notable.

Discussion.

19.

_Résultats,

structure des

_{grandes gerbes.}

-

Ainsi,

toutes les

expériences

faites sur une base

déterminée avec des

_compteurs,

la chambre de

Wilson ou la chambre d’ionisation

_{s’interprètent}

assez correctement : en

_{première approximation,}

les

_{grandes gerbes}

doivent être considérées comme

des chocs d’Hoffmann de l’air et sont

_réparties

suivant une loi de

_fréquence,

_qui

est exactement la

même.

Il existait une certaine hésitation sur la

façon