Calcul des observations de grandes gerbes

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Submitted on 1 Jan 1947

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Calcul des observations de grandes gerbes

J. Daudin

To cite this version:

étalonnage.

Malgré

tout,

ceci n’est _{vrai que pour} une source

_occupant

au maximum un

_cylindre

de 3 cm

de diamètre et 5 mm de hauteur.

Enfin,

dans tous les cas, il est certain que la

précision

pourra encore être

_augmentée

d’une

_façon

très

_appréciable

en utilisant un étalon de

radio-thorium de l’ordre de _{100 mg} et un détecteur de

période plus longue

que

l’argent

afin de réduire l’erreur

_provenant

de l’évaluation du

_temps

de

comptage

et d’irradiation.

Je tiens à remercier .Joliot-Curie pour l’intérêt

qu’elle

a bien voulu

_porter

à ce travail et les

nombreux conseils

_qu’elle

m’a donnés.

-BIBLIOGRAPHIE.

[1] HALBAN, C. R. Acad. Sc., 1930, 206, p. 1170.

[2] Mme M. CURIE, J. de _{Physique, 1912, 2, p. 795.}

[3] Mme JOLIOT-CURIE, Les radioéléments naturels, p. 144. [4] M. RICOUX, J. de _{Physique, 1937, 8, p. 388.}

CALCUL DES OBSERVATIONS DE GRANDES GERBES Par J. DAUDIN.

Laboratoire de l’École Normale

_supérieure.

Sommaire. - De nouvelles

expériences avec de nouveaux _appareils à compteurs ont été _poursuivies

par MM. Maze et Fréon sur la suggestion du Professeur P. Auger. Ces _expériences ont amené l’auteur à étendre à de nouveaux _montages les calculs dérivés de la loi de fréquence et déjà publiés dans un

précédent article de ce _{journal (réf. Auger} et _Daudin). En même _temps la marche des calculs est présentée de façon plus générale ainsi que les résultats et _{plusieurs applications} nouvelles, satisfaisantes,

en sont données.

1. Introduction. - Diverses

expériences

(c f .

Daudin

et

_Loverdo)

ont

_permis

_{d’établir que la} fré-quence des

gerbes d’Auger

tombant sur une surface

d’observation déterminée avec une densité _moyenne, de

_trajectoires

_comprise

entre d et ~ +

da,

est de la forme

où _Y est l’indice

_intégral,

variable avec l’altitude

et

_peut

être avec d’autres

facteurs,

_No

un

_paramètre

variable avec l’altitude et

_{l’amplitude}

des

_gerbes.

Si les

_trajectoires

sont

_{indépendantes,}

ce

_qui

est à _peu

_près

vrai _{pourvu que les distances mutuelles} des

_compteurs

soient du même ordre de

_grandeur

et

_qu’aucun

écran

_gerbigène

ne fausse la

_répartition

au

hasard,

la

_probabilité

_pour

_qu’un

_compteur

de surface S soit touché est,

d’après

Poisson

La

fréquence

avec

_laquelle

_p

_compteurs

de surface _{sl, si, sp seraient touchés par} l’ensemble des

gerbes

de densité

_comprise

entre zéro et l’infini est

S’il y a q

_compteurs

en anticoïncidence de

surface

_s’i,

_{sf, s~,}

il faut

_multiplier

sous

_{l’intégrale}

par

Posons

_isJ

= d,

surface totale des

_compteurs

en

anticoïncidence

7’elle est Ia

_fréquence

avec

_laquelle

un

_système

_{de p}

compteurs

si sera touché par des

gerbes qui

n’actionnent pas q autres

compteurs

de

_surface

totale (J.

2. Observations

_{préliminaires.}

- Cette

for-mule n’est valable que dans les conditions énumérées

ci-dessus : _{envergure totale} du

_système

de

_compteurs

déterminée,

distance entre les

_compteurs

du même ordre de

_grandeur,

altitude

déterminée,

pas de toit notable.

En outre la

_{formule (1)}

nous

_indique

_que le nombre total de

_gerbes

devrait être

_infini

comme

_{l’intégrale.}

Ce résultat étant

_{absurde, ¡}

ne saurait être constant et doit devenir

_{plus petit}

_{que zéro} vers les très

_faibles

densités. Mais la

_figure

1 de l’article

d’Auger

et

Daudin montre que les côïncidences n’intéressent

qu’une

bande étroite de densités allant de iooo à i

ou de 100 à i ou même moins. Il

_suffit

_que varie

peu dans un tel intervalle.

Serrons de

_{plus près}

les limites dans

_{lesquelles (2)}

a un sens. _{Pour que}

_{l’intégrale}

soit finie pour la

limite

_supérieure

il suffit ou

si o- = o _{que y} > o.

Pour que

l’intégrale

soit finie - _pour la limite

inférieure 0 ---+ 0,

comme i --

si 6,

le

produit

tend vers

_ITsioP,

_{l’intégrale}

tend vers

Ceci a un sens _{pourvu que} 1 ou

encore _p > y.

Donc,

deux conditions

Dans les

_expériences

_y est

_compris

entre i et 2

voisin de

1,5 :

l’intégrale

a donc un sens _pourvu

qu’on

enregistre

des coïncidences au moins doubles.

Dans des conditions _{0 Ù y serait}

_supérieur

à 2, les

gerbes

ne seraient

_{enregistrables qu’en}

coïncidences

au moins

_triples.

C’est ce

_qui

se

_produit

_probablement

aux

_fortes

densités.

3.

_{Intégration.}

- Le

principe

nous en a été

indiqué

par le Dr E. Schatzmann de l’Institut

d’Astrophysique.

Il suffit

_{d’intégrer}

deux fois _par

_parties

pour 1 C _y 2

Les deux

_premiers

crochets sont nuls aux deux limites si les conditions I et II sont

_remplies.

Examinons

_{l’intégrale}

restante.

_Développons

le

produit

II et

_multiplions

_par

_e-6°,

on aura un

polynome d’exponentielles

dont

_chaque

terme sera de la forme où si est une somme d’un certain nombre de

_surfaces

si et

Al

le

_coefficient

de

_{l’exponentielle}

_d’exposant

si+,7.

La dérivée seconde de

_chaque

terme est

Si y

2

_{l’intégrale}

a un sens, c’est factorielle

Exemples d’application.

- _a. Soit à

calculer

les

coïncidences doubles entre deux

_compteurs

de surface s et S sans anticoïncidences 7 = o. Le

produit

II est

Les

_exposants

si

sont s, S

et S -E- s, les

coeffi-cients Ai sont -- i, -

i et ₊ 1

b. Soit à calculer les coïncidences

_pièiiies

_{entre p}

compteurs

identiques

s; q

compteurs

identiques

étant en anticoïncidences a =

q . s; sl est i . s

_(i

allant de l à

_{p) - Al}

est

_{(- I)i.C~)}

4. Premières

_{conséquences. - Si les surfaces}

de tous les

_compteurs

sont

_multipliées

_par un

_facteur

commun

_~t,

_chaque

terme

_(si

est

_multiplié

par ~

et le _{nombre des coïncidences par} Résultat

connu.

Si en coïncidences

doubles,

les surfaces des deux

compteurs

sont très

différentes,

par

exemple

si s

S,

on

_peut

_remplacer

Au

_premier

ordre

_près,

le nombre des coïnci-dences

_P2

varie comme

Si l’un des

_compteurs

est très

_grand,

le nombre des coïncidences doubles varie comme la

_surface

du

_grand

compteur

à la

_puissance

_(y

_-1),

environ comme la racine carrée de la

_surface.

Par

_{exemple, le dispositi f}

des

_gerbes

de mésons de

Janossg

est actionné _par une

_{particule gerbigène}

très

_{petite surface et le}

nombre des

_gerbes

de mésons associées à la coïncidence d’.un

_compteur

_éloigné

variera comme la racine carrée de la

_surface

de ce

compteur (1).

5. Nombre de

_trajectoires

sur une surface déterminée. - Le nombre de

_{trajectoires qui}

traversent une chambre de Wilson commandée _par

un

_système

de

_compteurs,

est une

_grandeur

inté-ressante.

a. Nombre moyen. -- Pour

une

_gerbe

de

densité a,

le nombre moyen de

trajectoires

sur la surface S est S ô.

Pour l’ensemble des

_gerbes,

c’est la valeur moyenne de Sa.

Cette

_intégrale

n’a de sens _{que si} dans la condi-tion

I,

on

_remplace

_y > o _{par y} > i. Pour

intégrer

le

numérateur,

il suffit d’une seule

_intégration

_par

parties

et donc d’une dérivation. On

_remplacera

donc _{y par y - 1}

, b.

Fréquence

du passage de »

trajectoires

sur la

sur f ace

S. -- Pour la

gerbe

de densité

a,

cette fré-quence est donnée par la formule de Poisson

C’est la valeur moyenne de cette

_{probabilité qui}

donne la

_fréquence

de

_passage

de v

_trajectoires

pour toutes les

_gerbes

Il faut évidemment

_remplacer

o- _{par S +} 7

et _{y par Y - v}

_moyennant

_quoi,

on trouvera aisément si j > 1

On

_peut

_remplacer

le facteur entre crochets

i

par formule valable aussi pour 1.1 = o

Ce _sont, sous une autre

forme,

les résultats

indiqués

au

_paragraphe

13,

formules

₍₈₎

et

₍₉₎

_par

_Auger

et

_Daudin,

sauf erreur

_{d’impression}

_{(dans k’J}

remplacer

SY _par

(1) Note sur _{épreuve :} l’auteur remercie 1~. _{Janossy qui} lui

a _communiqué la _copie d’un article aux _{Procedings of} the Royal Society, avant sa _parution. Dans ce travail des calculs analogues sont _développés mais en vue _{d’applications}

généralement différentes.

6.

_{Coïncidences}

en combinaisons. - Pour accroître la

souplesse

des

_systèmes

de

_compteurs,

on est de

_plus

en

_plus

amené à

_enregistrer

des coïncidences d’ordre inférieur au nombre de

comp-teurs

utilisés,

en

_{signalant quels}

sont les

_compteurs

touchés à

_chaque

coïncidence

_{(Regener, Rogozinsky}

et

_{Auger, etc.),}

_par

_exemple,

_par des

_lampes

néon. Par

_exemple,

à

l’École

Normale

supérieure-Maze et Fréon ont construit un

appareil qui

enre,

gistre

toutes les coïncidences au moins

triples

entre neuf

_compteurs

et

_permet

de lire le nombre

et la

_position

des

_compteurs

touchés.

Ceci _pose un nouvel

_objet

au calcul : calculer

les coïncidences au moins

_pièmes

entre r

_compteurs

identiques

de surface s.

On ne saurait

_partir

du nombre de coïnci-dences

_pièmes

_{entre p}

_compteurs

et

_multiplier

_par le nombre de combinaisons de r

_compteurs

_p à p car les coïncidences touchant

_plus

de p

compteurs

intéressent

_plusieurs

_{combinaisons de p}

_{compteurs :}

pour additionner des

probabilités,

il faut que les

cas s’excluent les uns les autres.

En

revanche,

les coïncidences

_pièrnes

ne touchant

aucun autre

_{compteur (anticoïncidences}

des _{r --- p} autres

_compteurs)

s’excluent les unes les autres et

_s’ajoutant

_toutes, donnent le nombre de coïnci-dences d’ordre p entre les r

_compteurs,

ce

_qu’on

écrira

On _pourra de même calculer les coïncidences

d’ordre

p

+ I, ...,

jusqu’à

r et en

_ajoutant

connaître le nombre total de coïncidences d’ordre

_égal

ou

supérieur

à p

(par exemple,

les coïncidences entre trois

_compteurs

au

_moins),

ce

_qu’on

écrira

D’après (5)

le nombre

9t§1

de coïncidences

_pièmes

prises

entre r

_compteurs

On

_peut

par un calcul assez

_complexe,

trouver

une formule

_générale

relativement

_simple

_{pour les}

coïncidences d’ordre

_égal

ou

_supérieur

_{à p}

L’on

_peut,

calculer

_la

_fréquence

relative

avec

_laquelle

un

_compteur

déterminé est touché

dans un tel

_montage

actionné par les coïncidences

_pièmcs

entre r

_compteurs.

La

_fréquence

avec

_laquelle

un

compteur

déterminé

_parmi

les r, n’est pas touché est

7.

_{Applications numériques. - Appliquons}

les formules

_indiquées

à des

_{compteurs identiques.}

Coïncidences doubles entre 2

_compteurs

[for-Coïncidences

_triples

entre 3

_compteurs

[for-mule

₍₅₎

p =

3,

q = o ou

₍₈₎

r = _p =

3]

Coïncidences

_quadruples

entre

4

_compteurs

[for-mule

₍₅₎

_p

_{= 4, q = o}

ou

_{(8) r = p = 4]}

Coïncidences au moins

_triples

entre 9

_compteurs

[formule

(8)

r =

g, p ~

3]

Voici un tableau

_numérique

_pour différentes

valeurs

_{de y :}

Enfin,

la

_fréquence

relative avec

_laquelle

un

compteur

est touché est :

pour ioo, 44,6 pour ioo, pour 100

contre ;o pour 100 observe.

On voit

_qu’au

niveau de la mer, _pour des

enver-gures de

quelques

mètres,

l’indice y est très vraisem-blablement woisin de

1,6~.

En altitude _{y doit} diminuer

_(confirmé

_par le

travail de Maze et

_{Fréon) :}

_donc, l’accroissement des coïncidences

_{dépend légèrement}

du

_montage,

les coïncidences doubles

_augmentant

moins vite que les

triples,

les coïncidences entre gros

compteurs

augmentant

moins vite que les coïncidences entre

petits

compteurs.

Le calcul montre _{que les} coïnci-dences au moins

_triples

entre neuf

_compteurs

enre-gistrées

par

l’appareil

Maze-Fréon doivent croître à _peu

_près

comme les doubles dont la croissance a

été _{observée par} le _groupe

_d’Auger.

En combinant

avec les résultats de

_Hilberry,

on

_prévoit

_{que les}

coïncidences observées _{par Fréon} et Maze doivent être

_multipliées

_{environ par} 10 à 3 00o m et _par 35

vers 530o m, soit 10 : h au niveau de la mer, i oo : h

à 300o et 350 : h vers 53oom.

On voit

_quel

intérêt

_présentent

ces _{calculs pour}

la

_prévision

des

_expériences

de

_grande

_gerbe.

d’un ou

_plusieurs

_{compteurs. -}

On sait

_(voir

Daudin,

Ann. de

Phys.,

20,

p.

563)

que l’on

peut représenter l’absorption

des _rayons de

_gerbe

par un

écran,

comme une

_simple

diminution de

l’efficacité, c’est-à-dire de la surface du

_compteur

protégé.

De

même,

au moins

_{qualitativement,}

si

l’on

_rapproche

deux

_compteurs

on

_augmente

le nombre des coïncidences et l’efficacité des

_compteurs

ou, si l’on veut, leur surface efficace

(effet

de

corré-lation dans

_l’espace).

L’effet de ces variations de surface est très différent suivant le

_montage

des

_{compteurs. Supposons}

pour

simplifier

que deux

compteurs

de surface s subissent une

_petite

variation

_identique

de surface

égale

à As.

_Plaçons-les

d’abord en coïncidences

doubles. Il est évident

_d’après

le

_paragraphe

7 que la variation relative des coïncidences sera

Associons un troisième

_compteur

de même

surface s mais fixe. Un calcul élémentaire montre -que la même variation às des deux

premiers

comp-teurs entraînera une variation des

_triples

Associons maintenant à ces trois

_compteurs

un

_quatrième

de

_grande

surface S en

anti-coïncidence. Un calcul

_{d’approximation}

montre que le nombre de ces

_triples

non

_quadruples

est

de la forme A . s2 . s . SY-3 et _{que la} variation relative

est

donc - -

_(deux

des trois

_{petits compteurs}

s

seuls

varient).

-

-Les trois

_montages

conduisent donc à des variations relatives allant du

_simple

au double. En

_général

on

_peut

_{dire que} les

_petits

effets sont

_noyés

dans les

montages

exigeant

de _{fortes densités parce que} les

gerbes

très denses saturent les

_compteurs.

Ils sont

au contraire

_exagérés

si l’on exclut les

_gerbes

denses

par

quelque système

d’anticoïncidence. Ceci est le

développement

de l’observation

_originale

de

Maze;

lorsque parmi

les neuf

_{compteurs , on}

en considère

deux de

_plus

en

_plus

_écartés,

la décohérence est

très accentuée sur les coïncidences

_triples

non

quadruples (anticoïncidences

des six autres

comp-teurs).

D’après

ce

_{qui précède}

l’effet de la

décohé-rence doit même être

_supérieur

à celui

_qu’on

obtien-drait en observant les coïncidences doubles entre deux

_compteurs

de

_plus

en

_plus

écartés comme l’ont fait autrefois

_Auger,

Maze et

_Robley.

Dernière observation : Autrefois

_Auger

et Daudin

essayèrent

de déceler les condensations locales en

coïncidences

_triples

en

_rapprochant

deux

_compteurs

sur

trois,

ils

_pensaient

faire de ce

_{système rapproché}

un sélecteur de condensations locales. La chambre

de Wilson montra _par la suite

_qu’il

n’en était rien. Ce

_qui

_précède

en fournit

_{l’explication :}

loin

d’accentuer l’effet des condensations

locales,

ce

montage

les défavorisait en les

_noyant

dans les

gerbes

de

_grande

densité. Il aurait fallu

ajouter

un

quatrième compteur,

de

_grande

surface,

en

anticoïncidence

_(2).

(2) Note : a plus forte raison les essais tentés en coïncidences

quadruples pour étudier la décohérence en écartant deux compteurs sont-ils peu adaptés. Ceci _{explique peut} être l’échec d’une récente expérience de Cocconi.

Manuscrit reçu le 20 octobre

BIBLIOGRAPHIE.

JANOSSY, Communication au _Congrès de Cracov ie.

COCCONI, LOVERDO et TONGIORGI, Phys. Rev., 1946, 70, 841

et suivantes.

DAUDIN et LOVERDO, Journ. de _Phys. Rad., 1947, 8, 233.

AUGER, EHRENFEST, MAZE, et FRÉON, J. de _Phys. et Rad., 1939, p. 39.