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1) Outre le point donnéA, je prends quatre pointsB, C, D, E sur le cercle.DC etDE coupent AB en C0 etE0

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Academic year: 2022

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Enoncé D635 (Diophante)

La saga de la règle seule (1er épisode) Tracer à la règle seule :

1) la tangente à un cercle donné passant par un point du cercle.

2) la tangente à ce cercle passant par un point extérieur au cercle.

Solution de Jean Moreau de Saint-Martin

Les constructions qui suivent ne supposent pas connu le centre du cercle. La règle n’est pas graduée.

1) Outre le point donnéA, je prends quatre pointsB, C, D, E sur le cercle.DC etDE coupent AB en C0 etE0.

Les intersectionsAD∩BC et AC∩BD donnent deux points de la polaire deC0 par rapport au cercle ; de même je trace la polaire de E0 par les intersectionsAD∩BE etAE∩BD.

L’intersection de ces deux polaires est le pôle de la droiteABC0E0; il appartient à la polaire de Aqui est la tangente enA.

Cette construction demande le tracé de 12 droites, la 12e étant la tangente cherchée.

2) Par le point donnéAje mène deux sécantes ABC et ADE. Les intersections CD ∩BE et CE∩BD donnent deux points de la polaire de A par rapport au cercle ; celle-ci coupe le cercle aux points de contact des tangentes menées deA.

Cette construction demande le tracé de 9 droites, la 8e et la 9e étant les tangentes cherchées.

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