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D229 : Deux fourmis en balade.

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Academic year: 2022

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D229 : Deux fourmis en balade.

Soient deux cotés adjacents AB et BC d’un quadrilatère et nos deux fourmis placées la seconde au sommet A, et la première 1 cm devant.

Puisque le vecteur allant d’une fourmi à l’autre, et en particulier son angle, varie continûment lorsqu’elles se déplacent, pour que la seconde puisse atteindre le point B, il faut qu’il ait pu être parallèle à AC, donc que la longueur de AC soit supérieure à 1cm (on vérifie aisément que cette condition nécessaire est suffisante).

Il en résulte que, si le quadrilatère ABCD est tel que la longueur de AC est inférieure à 1cm, celle de BD étant supérieure, la seconde fourmi ne pourra pas atteindre le point B (en fait la partie du segment AB située à moins d’un centimètre de B), et de même pour la première fourmi et le point D…

Si les deux diagonales AC et BD sont de longueurs inférieures à 1 cm, ce qui n’est possible que pour un quadrilatère concave (croisé ou non), le segment CD ne peut être atteint par aucune des deux fourmis

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