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I. Définition :
1) Puissance entière d’un nombre d’exposant positif :
2) Puissance entière d’un nombre d’exposant négatif :
3) Utilisation de la calculatrice :
Pour calculer des puissances entières d’un nombre relatif, on utilise les touches yxou ou selon les modèles de calculatrice.
Quel que soit le nombre relatif ,
Si est un entier supérieur ou égal à , alors
facteurs De plus, et pour , .
Définition :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Exemples :
se lit « puissance » ou encore « exposant ».
Le nombre est appelé exposant.
se lit « au carré ».
se lit « au cube ».
Voculaire :
Quel que soit le nombre relatif ,
Si , alors le nombre est l’inverse de C’est-à-dire que pour , =
Définition :
= =
=
=
= =
= =
=
Exemples :
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II. Opérations sur les puissances entières :
III. Cas particulier : les puissances de 10
1) Définition :
Exemples :
Si et sont des nombres relatifs non nuls et si et sont des entiers relatifs alors :
( )
( )
=
( )
= Propriétés : ( )
= ( ) = =
=
= = =
=
=
=
= = =
= Exemples :
En l’absence de parenthèses, les puissances ont priorité sur les multiplications et les divisions.
Propriété :
+ = + = + Exemple :
Si est un entier positif, on a :
facteurs zéros
=
=
zéros Définition :
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2) Propriétés :
3) Notation scientifique :
Un nombre décimal peut s’écrire de plusieurs façons sous la forme avec un nombre décimal et un nombre entier relatif.
=
=
=
=
Exemples :
Si et sont des entiers relatifs alors :
( )
= Propriétés :
= =
= ( ) = =
= ( ) =
( ) ( ) ( ) ( ) Exemples :
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c’est-à-dire sous la forme où :
est un nombre décimal dont la distance à zéro est comprise entre et (10 exclu), c'est-à-dire ayant un seul chiffre non nul avant la virgule.
est un entier relatif.
Définition :
Ecriture décimale Diverses écritures sous la forme
Notation scientifique
Exemples :
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