Fonctions propres et propriétés des états pathologiques en théorie des champs

HAL Id: jpa-00235385

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235385

Submitted on 1 Jan 1956

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Fonctions propres et propriétés des états pathologiques en théorie des champs

E. Arnous

To cite this version:

E. Arnous. Fonctions propres et propriétés des états pathologiques en théorie des champs. J. Phys.

Radium, 1956, 17 (4), pp.374-375. �10.1051/jphysrad:01956001704037401�. �jpa-00235385�

374

du 25Na, puis ^toutes les minutes jusqu’à ^{28 minutes} après la fin de l’irradiation.

Nous avons limité le domaine étudié entre 270 keV et 1,6 ^{MeV. La} figure ^{2 montre} quelques ^courbes intégrées ^{de ces mesures. Parmi les} pics observés, ^ceux

à 370 ± ^{10 keV et à} 580 ± ¹⁰ keV décroissent ^sans

FIG. 2.

Décroissance du rayonnement ^{du 25Na.}

1) ^{Somme des mesures entre t = 20 sec à 80 sec} depuis

la fin de l’irradiation.

2) ^{Somme des mesures entre t =1 min 55 sec à 2 min}

55 sec depuis ^{la fin} de l’irradiation.

3) Mesure entre t ⁼ 21 min 55 sec à 22 min 55 sec depuis la fin de l’irradiation.

ambiguïté ^{avec une} période ^{de 60} sec ± ^{2 sec. Par}

contre la raie à 975 KeV a une période ^moins nette,

tout au moins au début de la décroissance. Les inten- sités de ces trois raies seraient environ : 0,8 ; 1 ; 0,74, compte ^tenu des efficacités du scintillateur _pour ces

énergies..

Nous n’avons _pas observé de raies ni à 460 KeV, ⁿⁱ

à 1,6 MeV. Cette dernière _peut nous avoir échappé ^à

cause de l’efficacité du scintillateur dans cette région

et de la faible intensité de notre source. Toutefois la raie à 1,35 ^{MeV et} qui ^{décroît avec une} période

de 1 minute (fig. 2) pourrait ^{être en} partie ^{due à la}

distribution Compton ^de la raie- de 1,6 ^{MeV dont le}

maximum serait à 1,39 ^{MeV. Cette raie} pourrait égale-

ment être alimentée _par une .transition entre un état excité de 25Mg ^à 1,96 ^MeV [6] ^{et l’état à} 0,58 ^{MeV: Il}

s’ensuivrait _que la désintégration 9 du.25Na ^{aurait une} cinquième composante ^{de 2 MeV environ non encore}

identifiée.

La raie de 460 keV signalée par Iverson et Koski [5]

pourrait ^{être due à} 23Ne de 40 sec de période ^formé

suivant le 26Mg (n, a) ^23Na (1).

Les raies à 830 keV, 1,01 MeV, ^et 1,5 ^{MeV décrois-}

sent avec une période égale ^ou supérieure ^{à 10 min.}

Les deux premières peuvent ^être attribuées au 27Mg

et la troisième ^à 24Na, ^formés respectivement ^{suivant :} 26Mg (n, a) 27Mg, ^et 24Mg (n, p) ^{24N a -}

Pour conclure nous confirmons la présence

de 3 raies y du 25Na ^à 370 ± ¹⁰ keV, ^à 580 ± ^{10 keV}

et à 975 + ¹⁰ keV, ^avec les intensités : 0,8, 1 ^et 0,74.

(1) Communication privée de M. MAEDER.

La forte intensité de la troisième raie signalée par Maeder et Staehelin [3] pourrait ^en partie ^{être due à}

la contribution de la raie de 1,01 ^{MeV de} 27Mg ^très probablement produite par 2sMg (n, y) près ^{de la cible}

du bétatron.

Manuscrit _{reçu le} 20 février 1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^NAHMIAS (M. E.) ^{et YUASA} (T.), C. R. Acad. Sc., 1954, 239, 47.

[2] ^BLEULER (E.) ^{et ZUNTI} (W.), ^Helv. Phys. Acta, 1947, 20,195.

[3] ^MAEDER (D.) ^{et STAEHELIN} (P.), ^Helv. Phys. Acta, 1954, 27, 169 ^et 1955, 28, 193.

[4] ^NAHMIAS (M. E.), C. R. Acad. Sc., 1954, 238, 1875.

[5] ^IWERSON (J. E.) ^{et KOSKI} (W. S.), Phys. Rev., 1955, 98,1307.

[6] ^GOVE (H. E.), LITHERLAND (A. E.), ^PAUL (E. B.) ^et

BARTHOLOMEW (G. A.), Bull. Amer. Phys. Soc., 1956, 1, 1, ^29. Series II.

FONCTIONS PROPRES

ET PROPRIÉTÉS DES ÉTATS PATHOLOGIQUES

EN THÉORIE DES CHAMPS

Par M. E. ARNOUS,

Institut Henri-Poincaré, ^Paris.

L’existence d’états liés pathologiques ^{a été mise en}

évidence récemment [1] ^{sur des modèles simples de} champs ^en interaction avec des électrons et des nucléons représentés pas des ^sources étendues. Les

propriétés ^{de ces états sont} reflétées par les fonctions propres de l’hamiltonien.

Pour le modèle de Wentzel [2], par exemple, ^l’hamil-

tonien contient un terme

où P et Q ^{sont des} opérateurs hermitiens et où m 2 ⁼ x2

(Jo 2 ^est positif (x > U). ^Posons

P == - i dlBdQ. ^{Nous trouvons} pour fonctions _propres de Hx, les fonctions de Weber [3] :

Ces fonctions ont les propriétés suivantes :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01956001704037401

375 Nous voyons alors _que si v est réel A" s’annule à

l’infini, ^{mais n’est} pas de carré sommable (formule 1).

La fonction d’onde ^ne peut ^donc être normée. D’autre

part, v, peut ^{être îpositif ou négatif :} il ^{n’y a pas}

d’énergie minimuml.; ^{on a un} spectre ^{continu de masses.}

Enfin, l’ensemble des Av ^ne _{forme pas} ^un système complet, puisque ^P et Q font sortir de la variété linéaire sous-tendue _{par les} Av ^{à v réels} (formules (2)

et (3)).

Par contre, ^{si v est} imaginaire pur (v ⁼ in),

l’ensemble des Av ^{forme un} système complet, ^mais

alors Av ^ne peut ^{être normé} que si n > 0, ^et

On voit apparaître ^{un facteur} exponentiel qui ^croît

indéfiniment avec t, ^et qui correspond, ^{en théorie} classique, ^à l’accélération propre de Dirac [4].

Manuscrit _reçu le 23 janvier ^1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^PAULI (W.) ^{et KALÈN} (G.), ^Det. Kgl. ^{Dansk. Vid.}

Selskab., 1955, 30, ^{407. THIRRING} (W.), ^{H. P.} A., 1955, 28, ^{344. ENZ} (Ch.), ^{H. P.} A., ^à paraître.

ARNOUS (E.), ^J. Physique ^{Rad., à} paraître.

[2] ^WENTZEL (G.), ^{H. P.} A., 1942, 15, 111.

[3] ^{MAGNUS et} OBERHETTINGER, Formeln und Sâtze für die

speziellen Funktionen der mathematischen Physik,

2e édition, Berlin, Springer, 1948, p. 123.

[4] ^DIRAC (P. ^A. M.), ^Proc. Roy. Soc., 1938, 167, 148.

INFLUENCE POSSIBLE DU PROCESSUS DE RELAXATION STRUCTURELLE SUR LA VITESSE DE PROPAGATION DU SON

AU POINT CRITIQUE

Par MM. L. GALATARY et J. NOURY,

Laboratoire des Hautes Pressions, Bellevue,

Seine-et-Oise.

On ^a constaté [1], [2] que la vitesse du son mesurée

en fonction de la pression passe par ^un minimum très accusé dans la région critique. ^Ce phénomène ^est qualitativement expliqué ^{par le fait que dans cette}

région ^la compressibilité isotherme des fluides _passe par ^un maximum. Cependant ^il semble que ^le dépouil-

lement détaillé de mesures récentes qui ^{seront décrites}

par ailleurs [1] ^montre qu’aucune ^des équations, ^d’état classiques ^ne peut ^rendre complètement compte ^de

l’allure des résultats expérimentaux ^au voisinage ^immé-

diat du point critique. ^On peut donc penser ^{que cette}

divergence correspond ^à l’intervention d’une cause

supplémentaire, ^non explicitée par ^ces équations

d’état.

Malgré l’incertitude inhérente à la difficulté des

mesures dans la région critique ^{et bien} que l’emploi

des équations ^de l’Hydrodynamique classique ^ait

été mise en doute [3] pour expliquer ^les propriétés dynamiques ^des fluides, nous avons néanmoins pensé

utile d’expliciter ^à l’aide de ces équations ^{une cause} possible ^{des écarts constatés.}

Nous suggérons ^{dans cette Note} l’existence d’une liaison entre les propriétés particulières ^de « relaxation structurelle » attribuées à l’état critique [4] ^{et la} possi-

bilité d’un comportement ^{anormal de la vitesse et de}

l’absorption ^{du son dans cette} région.

Soit l’équation ^de propagation ^{d’une onde} plane écrite, ^{comme le} propose Tisza [5] pour tenir compte des effets de relaxation structurelle, ^en adoptant ^un

coefficient de Stokes complexe ^et fonction de la densité :

où p ^est la densité du fluide ; y le 1er coefficient de

viscosité ; x1-iK2le coefficient de Stokes et

Un calcul rapide ^conduit alors, pour ^une onde acous-

tique progressive ^{de la forme}

P === P.

+ Pl exp(- k2 ^{x). exp [i(wt}

^k1x)]

à une vitesse V et ^un coefficient d’amortissement ^oc donnés _{par :}

Dans ces relations, ^la correction due à x2. est (du premier degré par rapport ^{à ce} coefficient. On peut ^don6

prévoir que si ix2 prend ^{dans certaines} conditions des valeurs négatives suffisamment grandes, ^{la vitesse V}

sera inférieure à Yo ^et l’absorption plus importante

que ^ne l’indiquerait ^{un calcul ne} faisant intervenir

que ^{y. On va voir qu’une} telle éventualité _{n’est pas} dénuée de tout fondement dans le ^cas d’un fluide pris

dans sa région critique. ^En effet si px ^et po représentent

la pression s’exerçant ^{sur une face d’une tranche élé-} mentaire de fluide et la pression déterminée _par

l’équation ^{d’état du fluide, on suppose} généralement

que ^ces quantités ^{sont reliées à} p par l’équation :

Cette équation ^est représentée graphiquement par la figure 1, ^{et on voit sur cette} figure que l’inéga-

lité _{x2 0} évoquée plus ^{haut a} pour effet (dans ^la