• Aucun résultat trouvé

Propriétés des fonctions équivalentes

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Propriétés des fonctions équivalentes"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Chap. 7, Développements limités Analyse Mathématique II

Propriétés des fonctions équivalentes

Prof. Mohamed El Merouani

Propriété 1 :

f ∼x0 g h ∼x0 k

=⇒

f h ∼x0 gk

f

hx0 gk Propriété 2 :

1.

f ∼x0 g

x→xlim0

g(x) existe )

=⇒

( lim

x→x0

f(x) existe

x→xlim0 f(x) = lim

x→x0g(x)

2. lim

x→x0

f(x) et lim

x→x0

g(x) existent

x→xlim0

f(x) = lim

x→x0

g(x) 6= 0

)

=⇒f∼x0g Remarque :

Il n'existe pas une propriété relative à la somme et la diérence des fonctions équivalentes, c'est-à-dire, si

f ∼x0 g h ∼x0 k

alors on n'a pas nécessairementf ±h∼x0g±k Exemple :

x ∼0 x+x2

−x−x20 −x+x2

mais x+ (−x−x2) = −x2 n'est pas équivalente à (x+x2) + (−x+x2) = 2x2 au voisinage de zéro.

Quelle relation de "∼" avec "o" :

f∼x0g ⇐⇒f −g =o(g) au voisinage de x0 ou encore :

f∼x0g ⇐⇒f −g =h avec h=o(g) au voisinage de x0 Exemple :

On a vu queLog(x+ 1) ∼0 xalorsLog(x+ 1)−x=o(x), au voisinage de 0 parce que limx→0

Log(x+ 1)−x

x = lim

x→0

log(x+ 1)

x −1 = 0

1

Références

Documents relatifs

Montrer que f réalise une bijection de [0, +∞[ sur un intervalle I que l’on

Pour établir la convergence uniforme sur un intervalle I d’une suite de fonctions ( f n ), il faut déjà connaitre la limite simple f de cette suite de fonctions.. Il est

À faire vous-même pour voir si vous

Calculer en fonction de la latitude ϕ du point (ϕ variant de 0 à l’équateur jusqu’à 90 ◦ au pôle nord, et valant 45 ◦ à quelques kilomètres au sud de Grenoble) le

Pour obtenir le développement limité d’une fonction de ce type, il est possible de procéder par étapes, comme si l’on effectuait le calcul “à la main”, mais aussi

sl /( z ) possède la propriété ci-dessus et est d'ordre 2 et de type inférieur à ai^n/2e 3f66 (l/26<Qi<l/25) alors f(z) est un polynôme. Le problème de base reste le calcul

En revanche, puisqu’elle l’est à gauche et à droite, nous pouvons déterminer les développements

• Le but est de trouver une fonction g dont l’expression est plus simple que la fonction f (penser par exemple aux fonctions