Influence possible du processus de relaxation structurelle sur la vitesse de propagation du son au point critique

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Submitted on 1 Jan 1956

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Influence possible du processus de relaxation structurelle sur la vitesse de propagation du son au point critique

L. Galatary, J. Noury

To cite this version:

L. Galatary, J. Noury. Influence possible du processus de relaxation structurelle sur la vitesse de

propagation du son au point critique. J. Phys. Radium, 1956, 17 (4), pp.375-376. �10.1051/jphys-

rad:01956001704037501�. �jpa-00235386�

375 Nous voyons alors _que si v est réel A" s’annule à

l’infini, ^{mais n’est} pas de carré sommable (formule 1).

La fonction d’onde ^ne peut ^donc être normée. D’autre

part, v, peut ^{être îpositif ou négatif :} il ^{n’y a pas}

d’énergie minimuml.; ^{on a un} spectre ^{continu de masses.}

Enfin, l’ensemble des Av ^ne _{forme pas} ^un système complet, puisque ^P et Q font sortir de la variété linéaire sous-tendue _{par les} Av ^{à v réels} (formules (2)

et (3)).

Par contre, ^{si v est} imaginaire pur (v

⁼

in),

l’ensemble des Av ^{forme un} système complet, ^mais

alors Av ^ne peut ^{être normé} que si n > 0, ^et

On voit apparaître ^{un facteur} exponentiel qui ^croît

indéfiniment avec t, ^et qui correspond, ^{en théorie} classique, ^à l’accélération propre de Dirac [4].

Manuscrit _reçu le 23 janvier ^1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^PAULI (W.) ^{et KALÈN} (G.), ^Det. Kgl. ^{Dansk. Vid.}

Selskab., 1955, 30, ^{407. THIRRING} (W.), ^{H. P.} A., 1955, 28, ^{344. ENZ} (Ch.), ^{H. P.} A., ^à paraître.

ARNOUS (E.), ^J. Physique ^{Rad., à} paraître.

[2] ^WENTZEL (G.), ^{H. P.} A., 1942, 15, 111.

[3] ^{MAGNUS et} OBERHETTINGER, Formeln und Sâtze für die

speziellen Funktionen der mathematischen Physik,

2e édition, Berlin, Springer, 1948, p. 123.

[4] ^DIRAC (P. ^A. M.), ^Proc. Roy. Soc., 1938, 167, 148.

INFLUENCE POSSIBLE DU PROCESSUS DE RELAXATION STRUCTURELLE SUR LA VITESSE DE PROPAGATION DU SON

AU POINT CRITIQUE

Par MM. L. GALATARY et J. NOURY,

Laboratoire des Hautes Pressions, Bellevue,

Seine-et-Oise.

On ^a constaté [1], [2] que la vitesse du son mesurée

en fonction de la pression passe par ^un minimum très accusé dans la région critique. ^Ce phénomène ^est qualitativement expliqué ^{par le fait que dans cette}

région ^la compressibilité isotherme des fluides _passe par ^un maximum. Cependant ^il semble que ^le dépouil-

lement détaillé de mesures récentes qui ^{seront décrites}

par ailleurs [1] ^montre qu’aucune ^des équations, ^d’état classiques ^ne peut ^rendre complètement compte ^de

l’allure des résultats expérimentaux ^au voisinage ^immé-

diat du point critique. ^On peut donc penser ^{que cette}

divergence correspond ^à l’intervention d’une cause

supplémentaire, ^non explicitée par ^ces équations

d’état.

Malgré l’incertitude inhérente à la difficulté des

mesures dans la région critique ^{et bien} que l’emploi

des équations ^de l’Hydrodynamique classique ^ait

été mise en doute [3] pour expliquer ^les propriétés dynamiques ^des fluides, nous avons néanmoins pensé

utile d’expliciter ^à l’aide de ces équations ^{une cause} possible ^{des écarts constatés.}

Nous suggérons ^{dans cette Note} l’existence d’une liaison entre les propriétés particulières ^de « relaxation structurelle » attribuées à l’état critique [4] ^{et la} possi-

bilité d’un comportement ^{anormal de la vitesse et de}

l’absorption ^{du son dans cette} région.

Soit l’équation ^de propagation ^{d’une onde} plane écrite, ^{comme le} propose Tisza [5] pour tenir compte des effets de relaxation structurelle, ^en adoptant ^un

coefficient de Stokes complexe ^et fonction de la densité :

où p ^est la densité du fluide ; y le 1er coefficient de

viscosité ; x1-iK2le coefficient de Stokes et

Un calcul rapide ^conduit alors, pour ^une onde acous-

tique progressive ^{de la forme}

P === P.

+ Pl exp(- k2 ^{x). exp [i(wt}

²⁰¹³

^k1x)]

à une vitesse V et ^un coefficient d’amortissement ^oc donnés _{par :}

Dans ces relations, ^la correction due à x2. est (du premier degré par rapport ^{à ce} coefficient. On peut ^don6

prévoir que si ix2 prend ^{dans certaines} conditions des valeurs négatives suffisamment grandes, ^{la vitesse V}

sera inférieure à Yo ^et l’absorption plus importante

que ^ne l’indiquerait ^{un calcul ne} faisant intervenir

que ^{y. On va voir qu’une} telle éventualité _{n’est pas} dénuée de tout fondement dans le ^cas d’un fluide pris

dans sa région critique. ^En effet si px ^et po représentent

la pression s’exerçant ^{sur une face d’une tranche élé-} mentaire de fluide et la pression déterminée _par

l’équation ^{d’état du fluide, on suppose} généralement

que ^ces quantités ^{sont reliées à} p par l’équation :

Cette équation ^est représentée graphiquement par la figure 1, ^{et on voit sur cette} figure que l’inéga-

lité _{x2 0} évoquée plus ^{haut a} pour effet (dans ^la

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01956001704037501

376

mesure où U, x1 et 1 ^restent sensiblement constants)

p

d’augmenter ^le retard ^de _phase ^{de la densité} _{par rap-}

port à ^la pression. ^Or c’est précisément ^{un tel retard de}

phase, localisé dans la région critique, que l’on associe

au temps ^de relaxation caractéristique ^des change-

ments de configuration ^{lors des} variations rapides ^de pression ^{dues à l’onde sonore} [4]. ^On peut ^ainsi penser que l’existence de ces phénomènes de relaxation struc- turelle limités à-la région critique ^{est en} rapport, par l’intermédiaire des valeurs de ^{x2 avec le désaccord} qui

se manifeste dans cette région ^entre les valeurs expéri-

mentales de la vitesse et Vo. ^{De même} l’équation ^(II)

laisserait prévoir ^pour l’absorption ^{des valeurs} plus

élevées dans la région critique, également ^{dues à un} comportement singulier ^de x2 dans cette région.

Remarquons enfin que les conclusions précédentes,

soumises à un très grand ^nombre d’hypothèses, ^ne

pourront ^être vraiment validées _que lorsqu’on possé-

dera des résultats expérimentaux ^{en nombre} impor-

tant.

Manuscrit reçu le ¹⁰ janvier ^1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^NOURY (J.), Thèse, ^Paris 1956, ^à paraître ^{au Journal}

des Recherches du C. N. R. S.

[2] ^HERGET (C. M.), ^{J. Chem.} Phys., 1940, 8, ^537.

[3] ^TRUESDELL (C.), ^Proc. Roy. Soc., 1954, A226, ^59.

[4] ^{SCHNEIDER (W.} G.), Colloque ^{sur les} changements ^de Phase, ^Paris 1952, _p. 69.

CHYNOWETH (A. G.) ^{et SCHNEIDER} (W. G.), ^{J. Chem.}

Phys, 1952, 20, 1777.

[5] ^TISZA (L.), Phys. Rev., 1942, 61, ^531.

REVUE DES LIVRES ANDREW (E. R.), ^Résonance magnétique nucléaire. (Nuclear

Magnetic Resonance.) ¹ vol., 14 ^x 21,5 cm, 266 pages,

Cambridge University Press, 1955, ^{35 s.}

Cet ouvrage est, ^{avec celui de P.} Grivet, ^le premier exposé

d’ensemble sur la résonance magnétique nucléaire. Après

une courte introduction (chapitre 1) ^le chapitre ^{2 est}

consacré à un exposé élémentaire de la théorie de la réso-

nance magnétique.

Au chapitre ^{3 l’auteur analyse} clairement et complè-

tement les diverses méthodes expérimentales (absorption,

induction nucléaire, ^méthodes d’impulsion, ^méthodes optiques...).

Puis viennent les applications : ^en premier lieu la déter- mination des propriétés nucléaires (moments magnétiques, spins, ^moments quadrupolaire...) ^{et la mesure des} champs magnétiques (chapitre 4).

Les chapitres 5, 6 et 7 sont consacrés respectivement ^à

la résonance magnétique ^des liquides (et gaz), des solides

non métalliques ^{et des métaux.}

Dans ces trois chapitres ^les phénomènes ^{sont étudiés en}

détail tant au point ^{de vue} théorique qu’au point ^{de vue} expérimental. Les divers aspects ^sont mentionnés, des expé-

riences particulières ^décrites (températures ^de spin néga- tives, ^effet Oberhauser).

Le chapitre ⁸ est consacré aux effets quadrupolaires (relaxation ^{dans les} solides) ; ^le principe de la résonance

électrique quadrupolaire ^est indiqué.

Six appendices fort utiles terminent ^{le livre} (moments nucléaires, ^théorie de la relaxation dans les liquides, système

de deux spins...).

Une bibliographie complète (à jour ^{au milieu de} 1954)

valorise encore l’excellent exposé ^du professeur ^Andrew.

J. UEBERSFELD.

RICHTMYER (F. K.), ^KENNARD (E. M.), ^LAÜRISEN (T.),

Introduction to modern physies. (1 ^vol. relié, 15 ^x 23 cm, 666 pages, Mac-Graw Hill, New-York, 1955, prix ^$ 8.50,

5e édition.)

Il s’agit d’un ouvrage classique, ^{dont la} première ^édition

remonte à 1928. Cependant, ^{cette 5e édition mérite une} analyse spéciale. ^{Les 430} premières pages (historique, ^rela- tivité, électrons quanta, spectroscopie, mécanique ^ondula-

toire, ^structure atomique, rayons X) ^ne contiennent que peu d’additions (quelques ^{additions sur} les calculs de

perturbation ^en mécanique quantique ^{et sur les} applications

à la théorie de la matière en masse). ^{Ce sont les 200 dernières} qui méritent le plus d’attention : Le chapitre ^X est consacré à la physique nucléaire. L’exposé ^est excellent ; ^{très clair}

et suffisamment explicite. ^Des questions ^{délicates comme}

la découverte du neutron sont rendues faciles.

Les propriétés énergétiques des nucléons dans le noyau

sont admirablement exposées, ^{et le double} aspect des pro-

priétés théoriques du noyau (gouttelette liquide pour la

fission, ^et modèle par couches successives d’énergie, ^comme

en mécanique quantique ordinaire, pour les énergies ^de liaison) ^{est bien mis en évidence.}

Le chapitre ^XI (rayons cosmiques ^et particules ^élémen- taires) n’est pas moins réussi. On lit ^sans peine ^{l’enchevê-}

trement des propriétés des rayons cosmiques, ^{et lai} descrip-

tion des différents types ^{de mésons,} questions d’une lecture

parfois ardue. Félicitons donc M. Lauritsen, auteur de la révision de ces 2 chapitres.

J. ^WINTER.

J. ^WINTER.

REIMANN (A.. L.), Teehnique ^{du vide.} (1 ^vol. relié, 15,5 ^X 24,5 cm, ^xiv + ³⁹⁹ pages, Dunod, Paris, 1956,

3 600 F.)

Il s’agit du livre de Reimann traduit et augmenté par

Bonifas. L’ouvrage ^du Professeur Reimann a paru ^en 1952.

Il a été conçu par ^un praticien qui ^a cherché à faire

comprendre ^les phénomènes ^{sans en faire de} démonstration ;

un examen détaillé des phénomènes physico-chimiques qui

se présentent dans cette technique ^{a été} l’objet ^{d’un soin} particulier.

Dans les 13 chapitres dont il est composé l’ouvrage ^en

comporte plusieurs ^sur le travail du verre, les soudures verre-métal. Le traducteur, dans de nombreuses additions,

décrit les propriétés ^{des verres et des} appareils français

concurremment avec ceux qui sont utilisés aux États-Unis

et en Angleterre.

,Une bibliographie importante adjointe ^à chacun des

chapitres permet ^de préciser de nombreux points.

G. DUPUY.

Le Gérant : MAURICE BLONDIN.

^-

Dépôt légal : ^2e trime 1956.

^-

Imp. TAFFIN-LEFORT à Lille (France).