• Aucun résultat trouvé

Contrˆ ole continu 1

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Contrˆ ole continu 1"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Universit´e Paris-Sud 2018–2019 Math201

Contrˆ ole continu 1

Question de cours[8pts]

1. Enoncer et d´emontrer la r`egle de d’Alembert pour les s´eries.

Exercice

1. Calculer la limite ´eventuelle de la suiteun= 3nn2−n+cos2−sinnn.(1pt) 2. D´eterminer le nature de la s´erie de terme g´en´eral un= 1+(−1)√nn. (3pts) 3. Quelle est la nature de l’int´egrale R+∞

0

√ 1

x(1+x)dx. (4pts)

4. Soit fn(x) = 1+xxnn. Montrer que la suite (fn)n converge simplement sur [0,1], que la convergence n’est pas uniforme sur [0,1] mais uniforme sur tous les intervalles [0, α] avec 0< α <1. (4pts)

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 91.86 KB )

Documents relatifs

Contrˆ ole continu n

Donner le domaine de d´efinition de la fonction x 7→ Argth(x) et tracer

Contrˆ ole continu n

Comme elle est born´ ee, on peut en extraite une sous-suite (u ϕ(φ(n)) ) qui converge vers un r´ eel ` en utilisant le th´ eor` eme de Bolzano-Weierstrass.. Comme elle est croissante

Contrˆ ole continu n

On suppose que f n’est pas major´ ee.. On suppose maintenant que f est

Contrˆ ole continu n

En d´ eduire que (a n ) est major´ ee et que (b n ) est minor´ ee (on donnera des bornes les plus

Contrˆ ole continu n

Montrer que f est uniform´ ement continue sur

Contrˆ ole continu n

Si la suite n(k) tend vers +∞, les arguments de la question pr´ ec´ edente montre que x k doit tendre vers ±15. Comme A est non vide et major´ e, sup

Contrˆ ole continu n

Montrons que U ∪ {0} est un ferm´ e, ce qui montrera qu’il est l’adh´ erence de U puisqu’on ne peut pas faire de plus petit ferm´ e contenant U.. Consid´ erons une suite qui

Contrˆ ole continu n

On va raisonner par analyse-synth` ese en supposant qu’on dispose d’une fonction f v´ erifiant ces propri´ et´ es.. Montrer qu’une fonction circulaire continue est uniform´