7 e. En avant, les maths! année septième année. Une approche renouvelée pour l enseignement et l apprentissage des mathématiques

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septième année

En avant, les maths!

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

CONCEPTS MATHÉMATIQUES

7 _année ^e

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Utilisation du raisonnement proportionnel 2

7^e année | Concepts mathématiques | Nombres

Terminologie liée au concept mathématique

Proportion. Égalité entre 2 rapports.

Raisonnement proportionnel. Raisonnement basé sur des rapports équivalents et qui implique une compréhension de la relation multiplicative d’une quantité par rapport à une autre. Les élèves expriment le raisonnement proportionnel de manière informelle en utilisant des expressions telles que « deux fois plus grand que » et « un tiers de la taille de ».

Rapport. Quotient de 2 quantités de même nature que l’on compare.

Remarque : le symbole a : b se lit « le rapport de a à b ».

Tableau de rapports. Modèle pouvant être utilisé pour développer une compréhension de la multiplication, des fractions équivalentes, de la division et du raisonnement proportionnel.

Tableau de rapports

Sacs de farine 1 3 4 6 ?

Eau 3 9 ? ? 6

Coefficient de proportionnalité. Deux grandeurs sont proportionnelles si la valeur de l’une s’obtient en multipliant ou en divisant la valeur de l’autre par un même nombre.

Taux. Nom donné à certains rapports comportant généralement des grandeurs de natures différentes (par exemple, taux d’augmentation de 10 %).

Taux unitaire. Taux dont le deuxième terme du rapport est 1 (par exemple, coût de 0,35 $/mg).

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Mise en contexte du concept mathématique

EXEMPLE 1

Détermine si chaque situation ci-dessous est proportionnelle. Justifie ta réponse.

a) L’âge d’une personne par rapport à sa taille.

La situation est non proportionnelle. Si cette situation était proportionnelle, cela voudrait dire qu’une personne continuerait de grandir même à l’âge adulte.

b)

Nombres d’articles 2 5 10

Prix ( $) 5 12,5 25

La situation est proportionnelle, car il suffit de multiplier le nombre d’articles par 2,5 pour obtenir le prix.

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c)

La situation est proportionnelle, car visuellement, on remarque que les points sont alignés et forment une droite. Il est possible de vérifier la situation

représentée dans ce graphique en utilisant une table de valeurs. On remarque que chaque nombre dans la colonne du mois est multiplié par 5 pour obtenir le nombre dans la colonne épargne.

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d)

Cette situation est non proportionnelle. Le 3 est multiplié par 4 pour obtenir 12, tandis que 9 est multiplié par 6 pour obtenir 54. Pour qu’une situation soit proportionnelle, le numérateur et le dénominateur doivent être multipliés par le même nombre.

EXEMPLE 2

Voici les ingrédients pour une savoureuse recette de salade de fruits. Quelles seront les quantités si on veut :

a) Diminuer la recette de moitié?

b) Quintupler (5 fois) la recette?

Ingrédients Quantités Moitié de la recette 5 fois la recette Jus de fruits 1 tasse

Pommes 3

Bananes 1,5

Poires 2

Fraises 5

Raisins 10

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STRATÉGIE

a) Afin d’obtenir une moitié de la recette, je divise chaque ingrédient par 2.

b) Afin de quintupler la recette, je multiplie chaque ingrédient par 5.

Je remarque que diminuer ou augmenter une recette correspond à une situation de proportionnalité, car la quantité de chaque ingrédient change au même

taux. Le coefficient de proportionnalité est le même pour les ingrédients dans chaque situation.