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SENS DE L'ESPACE
cinquième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
5 e
année
Terminologie liée au concept mathématique
Conversion. Expression d’une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure.
Préfixes métriques. Éléments des unités de base telles que le mètre, le litre ou le gramme; les préfixes sont fondés sur le système de valeur de position.
Des préfixes courants sont : kilo, hecto, déca, déci, centi, milli. Entre les préfixes déca et déci, on n’utilise aucun préfixe, soit uniquement l’unité de base.
Relation en base 10. Régularité multiplicative constante qui existe entre les
positions, dont la valeur augmente par des puissances de 10 lorsqu’on se déplace de la droite vers la gauche sur un tapis de valeur de position. Par exemple,
la valeur de la colonne des « centaines » est 10 fois plus grande que la valeur de la colonne à sa droite (colonne des « dizaines »); de même, cette valeur est
10 fois plus petite que la valeur de la colonne à sa gauche (colonne des « milliers »).
Cette relation multiplicative existe pour les nombres décimaux et les nombres naturels. Cette structure de base 10 est aussi utilisée pour distinguer les unités métriques dans les mesures.
Relation inverse. Relation mathématique dans laquelle une des 2 variables décroît lorsque l’autre augmente. En mesure, le nombre d’unités requis pour déterminer la mesure d’un attribut est inversement proportionnel à la grandeur de l’unité de mesure utilisée. Autrement dit, plus l’unité de mesure utilisée est petite, plus le nombre d’unités requis pour déterminer la mesure de l’attribut est grand, et plus l’unité de mesure utilisée est grande, plus le nombre d’unités requis pour déterminer la mesure de l’attribut est petit.
Système international d’unités (SI) (système métrique). Ensemble des symboles de mesures (par exemple, de masse, de capacité, de longueur, d’aire, de volume et de temps) et des règles régissant ces symboles; utilisé au Canada et dans la plupart des pays du monde.
Mise en contexte du concept mathématique
EXEMPLE 1
Après avoir introduit et exploré le tableau ci-dessous, l’enseignante ou l’enseignant demande à ses élèves de démontrer leur compréhension de la relation en base 10 qui existe pour la masse, la longueur et la capacité.
Elle demande à Ève d’expliquer sa compréhension de la conversion des unités de mesure.
Préfixe
métrique kilo hecto déca Aucun
préfixe déci centi milli Valeur
unitaire 1 000
unités 100
unités 10 unités
1 unité
d'unité d'unité d'unité Valeur
positionnelle millier centaine dizaine unité dixième centième millième Voici ce que je comprends de la conversion des unités de mesure de masse,
de longueur et de capacité.
Note : Les unités et les mesures en vert sont celles qu’on utilise le plus souvent dans la vie quotidienne pour représenter la masse, la distance et la capacité.
kg km
kl
hg hm
hl
dag dam
dal
g m
l
dg dm
dl
cg cm
cl
mg mm
ml 1
1 0
1 0 0
1 0 0 0
Il existe une relation inverse entre la grandeur d’une unité et le nombre d’unités.
Plus l’unité de mesure utilisée est petite, plus le nombre d’unités requis est grand. Le milligramme est plus petit que le g. Pour cette raison, le nombre de milligrammes est plus grand que le nombre de grammes.
kg km
kl
hg hm
hl
dag dam
dal
g m
l
dg dm
dl
cg cm
cl
mg mm
ml 1
1 0
1 0 0
1 0 0 0
Il existe une relation inverse entre la grandeur d’une unité et le nombre d’unités.
Plus l’unité de mesure utilisée est petite, plus le nombre d’unités requis est grand.
Le gramme est plus petit que le kg. Pour cette raison, le nombre de grammes est plus grand que le nombre de kilogrammes.
kg km
kl
hg hm
hl
dag dam
dal
g m
l
dg dm
dl
cg cm
cl
mg mm
ml 1
0, 1
0, 0 1
0, 0 0 1
Il existe une relation inverse entre la grandeur d’une unité et le nombre d’unités.
Plus l’unité de mesure utilisée est petite, plus le nombre d’unités requis est grand. Le milligramme est plus petit que le g. Pour cette raison, le nombre de
EXEMPLE 2
À l’aide du tableau présenté en classe, l’enseignante ou l’enseignant demande à ses élèves de convertir des mesures de masse.
Josué convertit les mesures de masse suivantes : 3,6 kg = ______ g
4 g = _______ mg
Premièrement, j’estime que le nombre d’unités de grammes sera plus élevé que le nombre d’unités de kilogrammes, puisque plus l’unité de mesure utilisée est petite, plus le nombre d’unités augmente. J’estime donc aussi que le nombre de milligrammes sera plus élevé que 4, puisque les milligrammes sont des unités de mesure plus petites que les grammes.
Je convertis les mesures à l’aide du tableau présenté en classe.
3,6 kg = 3 600 g car les chiffres se déplacent de 3 positions vers la gauche.
kg hg dag g dg cg mg
3, 6
3 6 0 0
4 g = 4 000 mg car les chiffres se déplacent de 3 positions vers la gauche.
kg hg dag g dg cg mg
4
4 0 0 0
Toujours à l’aide du tableau présenté en classe, l’enseignante ou l’enseignant demande ensuite à ses élèves de convertir des mesures de longueur.
Émilio convertit les mesures de longueur suivantes : 2,3 km = _______ m
70 hm = _______ dam 7 400 dm = _______ cm
Puisqu’il y a une relation inverse entre les unités de mesure et le nombre d’unités requis, j’estime que le nombre de mètres sera plus élevé que le nombre de kilomètres, le nombre de décamètres sera plus élevé que le nombre d’hectomètres et le nombre de centimètres sera plus élevé que le nombre de décimètres.
Je convertis les mesures à l’aide du tableau présenté en classe.
2,3 km = 2 300 m car les chiffres se déplacent de 3 positions vers la gauche.
km hm dam m dm cm mm
2, 3
2 3 0 0
70 hm = 700 dam car les chiffres se déplacent de 1 position vers la gauche.
km hm dam m dm cm mm
7 0
7 0 0
7 400 dm = 74 000 cm car les chiffres se déplacent de 1 position vers la gauche.
km hm dam m dm cm mm
7 4 0 0
7 4 0 0 0
EXEMPLE 3
Toujours à l’aide du tableau présenté en classe, l’enseignante ou l’enseignant demande ensuite à ses élèves de convertir des mesures de capacité.
Sandrine convertit les mesures de capacité suivantes : 8 l = _____ml
2,5 l = _____ml
Puisque le millilitre est une unité de mesure plus petite que le litre, j’estime que la quantité de millilitres sera toujours plus élevée que la quantité de litres.
Je convertis les mesures à l’aide du tableau présenté en classe.
8 l = 8 000 ml car les chiffres se déplacent de 3 positions vers la gauche.
kl hl dal l dl cl ml
8
8 0 0 0
2,5 l = 2 500 ml car les chiffres se déplacent de 3 positions vers la gauche.
kl hl dal l dl cl ml
2, 5
2 5 0 0
