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5 e. En avant, les maths! année cinqui année. Une approche renouvelée pour l enseignement et l apprentissage des mathématiques CONCEPTS MATHÉMATIQUES

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Academic year: 2022

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NOMBRES Division de nombres naturels

cinqui année

En avant, les maths!

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

CONCEPTS MATHÉMATIQUES

5 e

année

(2)

Terminologie liée au concept mathématique

Problème de groupement. Problème de division où, à partir d’un résultat, on détermine le nombre de groupes égaux d’une taille donnée.

Exemple : Il y a 150 boîtes de jus en tout. Chaque paquet contient 15 boîtes.

Combien de paquets y a-t-il?

Problème de partage. Problème de division où l’on partage une quantité en parts égales entre un nombre de groupes donné.

Exemple : Il y a 10 paquets de boîtes de jus et 150 boîtes de jus en tout. Combien de boîtes de jus y a-t-il dans chaque paquet?

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Division de nombres naturels 3

5e année | Concepts mathématiques | Nombres

Mise en contexte du concept mathématique

EXEMPLE 1

L’école des Aurores Boréales organise une sortie éducative pour tous les élèves.

Les 356 élèves et les 28 personnes accompagnatrices se déplaceront en autobus.

Chaque autobus peut accueillir 70 passagers de façon sécuritaire. Combien d’autobus l’école devra-t-elle réserver pour cette sortie?

STRATÉGIE 1

Division effectuée à l’aide du calcul mental Je calcule le nombre total de passagers :

Il y a 384 passagers.

Je divise le dividende (384) par le diviseur (70) pour trouver le nombre d’autobus à réserver. Je me demande combien de fois il y a 70 dans 384. Je sais que

et que . Donc  et . 420 dépasse 384, donc je déduis qu’il y a 5 groupes de 70 dans 384.

En multipliant 5 par 70, j’obtiens 350, que j’enlève de 384. Il me reste 34. Ce n’est pas assez pour un autre groupe de 70.

. 5 R 34 signifie qu’il faudra réserver 5 autobus plus un autre pour accommoder les 34 personnes qui restent. Donc l’école devra réserver 6 autobus.

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STRATÉGIE 2

Division effectuée à l’aide de la soustraction répétée Je calcule le nombre total de passagers :

Il y a 384 passagers.

Je soustrais le nombre de passagers de chaque autobus du nombre total de passagers, jusqu’à ce que chaque passager soit pris en compte.

Il y a encore 34 passagers qui n’ont pas d’autobus. L’école doit donc réserver 5 autobus + 1 autre, ce qui fait 6 autobus pour accommoder les 34 personnes qui restent. L’école devra alors réserver 6 autobus.

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Division de nombres naturels 5

5e année | Concepts mathématiques | Nombres

STRATÉGIE 3

Division effectuée à l’aide de multiplications Je calcule le nombre total de passagers :

Il y a 384 passagers.

Je multiplie le nombre d’autobus par le nombre de passagers jusqu’à ce que j’arrive à 384.

Puisque l’école doit transporter 384 passagers et que 5 autobus peuvent seulement transporter 350 passagers, l’école devra réserver 6 autobus et il y aura des sièges qui seront vides dans le 6e autobus.

EXEMPLE 2

On a des ingrédients pour préparer 975 queues de castor. On distribue ces

ingrédients dans 12 kiosques le long du canal Rideau et dans le marché. Combien de queues de castor peut-on préparer dans chaque kiosque?

STRATÉGIE 1

Division effectuée à l’aide du calcul mental

Je veux savoir combien de fois il y a 12 dans 975. Je me réfère à mes tables de multiplication.

Je sais que , donc  . Je ne suis pas encore rendu à 975.

Je sais que , donc  . Je ne suis pas encore rendu à 975, mais je suis proche. J’essaie un autre groupement pour m’assurer de mon calcul.

Je sais que , donc  . C’est trop élevé, 1080 dépasse 975.

Il y a donc 80 groupes de 12 dans 975. J’obtiens 960.

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Je peux toutefois ajouter 1 dernier groupe de 12, qui m’amène à 972.

Il reste des ingrédients pour faire 3 queues de castor.

On peut faire cuire 81 queues de castor par kiosque. Il reste des ingrédients pour faire 3 queues de castor. On peut donner des ingrédients pour faire cuire 82 queues de castor à 3 kiosques et des ingrédients pour faire cuire 81 queues de castor aux 9 autres kiosques.

STRATÉGIE 2

Division effectuée à l’aide d’une disposition rectangulaire

Je décompose 975 en . Je sais que 600, 300 et 72 sont divisibles par 12. Je divise chaque nombre par 12. Il reste 3.

On peut préparer 81 queues de castor par kiosque. Il reste des ingrédients pour faire 3 queues de castor. On peut répartir les ingrédients pour faire cuire les 3 queues de castor à 3 kiosques pour qu’ils cuisent 82 queues de castor et les 9 autres kiosques vont cuire 81 queues de castor.

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Division de nombres naturels 7

5e année | Concepts mathématiques | Nombres

STRATÉGIE 3

Division effectuée à l’aide de multiplications

Je divise 975 par 12.

Je sais que je peux faire 50 groupes de 12, ce qui est égal à 600. Je soustrais 600 de 975, et j’obtiens 375.

Je sais que je peux faire 20 groupes de 12, soit 240. Je soustrais 240 de 375, et j’obtiens 135.

Je sais que je peux faire 10 groupes de 12, soit 120. Je soustrais 120 de 135, et j’obtiens 15.

Je sais que je peux faire 1 autre groupe de 12, soit 12. Je soustrais 12 de 15, il me reste 3.

Je ne peux plus faire d’autres groupes de 12. Ma réponse est 81 et il me reste 3.

On peut préparer 81 queues de castor par kiosque. On peut ajouter des ingrédients pour faire cuire 82 queues de castor à 1/4 des kiosques, soit 3 kiosques.

Alors, 3 kiosques pourront cuire 82 queues de castor et les 9 autres kiosques pourront en cuire 81.

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EXEMPLE 3

Daniel, Sophia, Ahmed et Franco ont un total de 875 blocs pour construire un château. Si chacun reçoit le même nombre de blocs, combien chacun en reçoit-il?

STRATÉGIE 1

Division effectuée à l’aide de l’algorithme usuel

Je divise les chiffres dans le dividende de gauche à droite.

Je commence en divisant 8 centaines par 4, ce qui est égal à 2 centaines, mais j’écris seulement le 8 à la position des centaines et je « descends » le 7 à la position des dizaines et le 5 à la position des unités du nombre 875. En effet, je soustrais 800 de 875 pour obtenir 75.

Je poursuis en divisant 7 dizaines par 4, ce qui me donne 1 dizaine, mais j’écris seulement le 1 à la position des dizaines et je « descends » le 5 à la position des unités de 75. En effet, je soustrais 40 de 75 et j’obtiens 35.

Finalement, je divise 35 par 4, ce qui est égal à 8 unités. 4 fois 8 est égal à 32.

Je soustrais 32 de 35 et j’obtiens 3.

218 reste 3 4 875

8 475

3532 3

Chacun des 4 amis recevra 218 blocs pour construire le château. Ils remettent les 3 blocs qui restent dans le bac, parce qu’il y aurait seulement 3 amis qui recevraient un autre bloc. Ils veulent que chaque ami ait le même nombre de blocs.

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5e année | Concepts mathématiques | Nombres

STRATÉGIE 2

Division effectuée à l’aide de multiplications Je divise 875 (le dividende) par 4 (le diviseur).

Je peux faire 200 groupes de 4, ce qui me donne 800. Je soustrais 800 de 875. Il me reste 75.

Je peux faire 10 groupes de 4, ce qui me donne 40. Je soustrais 40 de 75. Il me reste 35. Je peux faire 8 autres groupes de 4, ce qui me donne 32. Je soustrais 32 de 35. Il me reste 3.

Je ne peux plus faire de groupes de 4.

Chacun des 4 amis recevra 218 blocs pour construire le château. Ils remettent les 3 blocs qui restent dans le bac parce qu’ils veulent que chaque ami ait le même nombre de blocs.

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