Géométrie sphérique

TF06_transitoire_05.xmcd

TF06

Géométrie sphérique

Données : R0:=15×mm cP 1000 J kg K×

×

:= ρ 3000 kg

m³

×

:= λ 90 W

m K×

×

:= hair 10 W

m²×K

× :=

Tair:=20×°C Teau:=20×°C Ti:=400×°C T0:= 320×°C T1:= 35×°C heau 6000 W m²×K

× :=

1. Refroidissement dans l'air. 1.1 Calcul du nombre de Biot

α λ

ρ×cP

:= α 3´10^-5m²

= s Bi hair R0×

:= λ 10´0.015

90 = 1.667´10^-3

Bi=1.667´10^-3 Bi est inférieur à 0,1. La tempérarure peut être considérée comme uniforme dans le solide

1 Bi = 600 1.2 Bilan thermique :

-ρ×V×cP dT

×dt ⁼ hair S× ^×

(

)

^æç _è

^ö÷ _ø

×dt ⁼ hair×

(

)

(

)

3×hair :=

Ti T0

1 T - T-Tair óô

ôõ

d 0

t 1 t τ óô ôõ

= d tair τln Ti Tair-

T0 Tair-

æ ç è

ö ÷

×

ø

:= tair= "0:5:54.583"×hhmmss

3000´0.015´1000

3´10 ln 400-20 320-20

æç è ö÷ ø

× = 354.583

2. Refroidissement dans l'eau. 2.1 Calcul du nombre de Biot

Bi heau R0×

:= λ Bi=1 Bi >0,1. Il faut consulter les tables

1

Bi = 1 θ0

T1 Teau- T0 Teau-

:= 35-20

320-20 =0.05 θ0= 0.05 On lit sur le diagramme : Fo:=1.35 Attention, T₀ (320°C) est la température du centre au départ de la 2 ^èmemanip. et T₁ (35°C) la température d'arrivée

Fo α×t R0²

= teau Fo R0²

λ ρ×cP

×

:= 1.35 0.015²

90 3000 1000´

× =10.125 teau= 10.1s

2.2 Évaluation de la température de surface On utilise le 2^ème diagramme pour Bi=1 et r/r0=1 .

Attention! T₀ du diagramme est notre T₁, température du centre.

on lit : θS:= 0.62

θ T-Teau T1 Teau-

= TS:=Teau+

(

)

20+(35-20)´0.62= 29.3

MH 1/1 ^11/04/2012