ESSEC Ann´ee universitaire : 2006/2007 STATISTIQUE
TD N0 2
Caract´eristiques de tendance centrale, de dispersion, de forme et de concentration
Exercice 1
On a relev´e les distributions des exploitations agricoles dans une certaine r´egion du Cap Bon en 1990 et en 2000. Les donn´ees sont pr´esent´ees dans le tableau suivant :
Superficies (hectar) Fr´equences 1990 (en %) Fr´equences 2000 (en %)
[5; 10] 14.5 7.2
[10; 20] 16.5 12.2
[20; 30] 20.2 18.6
[30; 40] 25.1 28.2
[40; 60] 18.5 26.4
[60; 80] 5.2 7.4
1. Tracer l’histogramme de la distribution de la superficie pour les deux ann´ees.
2. Calculer pour chaque distribution, les param`etres de tendance centrale et les param`etres de dispersion.
3. Comparer les deux distributions.
4. Calculer la m´ediale des deux distributions. interpr´eter.
5. Evaluer la concentration.
Exercice 2
Soit la s´erie suivante concernant un ´echantillon de 60 salari´es selon leur classe de salaire annuel (exprim´e en 103 dianrs) :
Classes Effectifs [2,3] 15 [3,4] 12 [4,6] 21 [6,8] 9 [8,12] 3
1. D´eterminer la moyenne arithm´etique et la m´ediane de la distribution. Interpr´eter.
1
2. Calculer l’´ecart type, le coefficient de variation et l’intervalle interquartile.
3. Que pensez vous de l’asym´etrie et de l’aplatissement de la distribution?
4. D´eterminer la m´ediale de la distribution. Interpr´eter.
5. La distribution des salaires est elle ´egalitaire?
Exercice 3
On consid`ere la distribution des entreprises industrielles tunisiennes exportatrices, de 20 employ´es et plus, suivant le montant de leur chiffre d’affaires total.
Chiffre d’affaire en miliers de dinars Fr´equencesfi
[0,200] 0.6
[200,400] 0.2
[400,1000] 0.12
[1000,2000] 0.07
[2000,3000] 0.01
1. Calculer le mode, la m´ediane et la moyenne arithm´etique de cette distribution.
2. Calculer l’ecart type, le coefficient de variation et l’intervalle interquartile.
3. Calculer le coefficient d’asym´etrie de Yule. Interpr´eter.
4. Calculer le coefficient d’aplatissement de Fisher. Interpr´eter.
5. Calculer la diff´erence m´ediale-m´ediane et ´evaluer la concentration.
6. Tracer la courbe de Lorenz et calculer l’indice de concentration de Gini, interpr´eter.
Exercice 4
La courbe de concentration des salaires d’une entreprise a ´et´e d´etermin´e par le service statistique selon l’´equation suivante :
f(x) =
⎧⎨
⎩
13x si 0≤x≤0.3
0.5x−0.05 si 0.3< x≤0.5 1.6x−0.6 six >0.5
Calculer l’indice de concentration des salaires de cette soci´et´e. Que pouvez vous conclure?
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