Seconde 1 Chapitre 9 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 La fonction carrée.
Ensemble de définition.
Je peux toujours calculer x². Donc f est définie sur que l'on note aussi ] - ∞ ; + ∞ [.
Sens de variation.
Soient a et b deux réels de l'intervalle ] 0 ; + ∞ [ tels que 0 < a < b.
Alors on a 0 < ab < b² et aussi 0 < a² < ab.
Donc 0 < a² < ab < b².
Ainsi 0 < f ( a ) < f ( b ).
Donc la fonction f définie par f ( x ) = x² est strictement croissante sur ] 0 ; + ∞ [ . Soient a et b deux réels de l'intervalle ] - ∞ ; 0 [ tels que a < b < 0.
Alors on a a² > ab > 0 et aussi ab > b² > 0.
Donc a² > ab > b² > 0.
Ainsi f ( a ) > f ( b ) > 0 .
Donc la fonction f définie par f ( x ) = x² est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
Tableau de signes de la fonction
x −∞ +∞
f(x) +
Soit x ∈ alors − x ∈ et f ( − x ) = ( − x )² = x² = f ( x ). Donc f est une fonction paire sur . Tableau de valeurs de la fonction
x -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
x² 16 12.25 9 6.25 4 2.25 1 0.25 0 0.25
Courbe représentative
Seconde 1 Chapitre 9 : feuilles annexes. Page n ° 2 2007 2008
2 Etude de la fonction inverse.
Ensemble de définition.
f ( x ) = 1
x existe pour x ≠ 0. Donc f est définie sur * . Qui se note aussi ] - ∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞ [ ou − { 0 }.
Sens de variation.
Soient a et b deux réels de l'intervalle ] 0 ; + ∞ [ tels que 0 < a < b.
Alors on a 0 < a ab < b
ab Donc 0 < 1
b < 1 a Ainsi 0 < f ( b ) < f ( a ).
Donc la fonction f définie par f ( x ) = 1
x est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ . Soient a et b deux réels de l'intervalle ] − ∞ ; 0 [ tels que a < b < 0
Alors on a a ab < b
ab < 0 Donc 1
b < 1 a < 0 Ainsi f ( b ) < f ( a ) < 0
Donc la fonction f définie par f ( x ) = 1
x est strictement décroissante sur ]− ∞ ; 0 [ . Ne pas dire f est strictement décroissante sur * car * n'est pas un intervalle.
Tableau de signes.
x −∞ 0 +∞
f ( x ) − +
Soit x ∈ * alors − x ∈ * et on a f ( − x ) = x
−1 = − 1x = − f ( x ). Donc f est une fonction impaire sur *. Tableau de valeurs.
x -5 -4 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
y -0.20 -0.25 -0.33 -0.40 -0.50 -0.67 -1.00 -1.33 -2.00 -4.00 4.00 2.00 1.33 1.00 0.80 0.67 0.57
