Série 19

L.S.Marsa Elriadh

Série 19

M : Zribi

2

Sc

09/10

Exercice 1:

I-soit U une suite arithmétique tel que U26=42 et U12=21.

1) calculer la raison et le premier terme de cette suite.

2) calculer A=U₁₂+……….+U26. 3) calculer n tel que ²⁷

n 2 U  .

II-soit V la suite géométrique de raison 2 et de premier terme V0= ¹ 32. 1) exprimer V_n en fonction de n.

2) calculer V1 et V3.

3) Calculer S=V0+………+V10. III-Soit U la suite tel que U₀=3 et U_n+1=

1 3

n n

U

 U . 1) a) calculer U₁ et U₂.

b) montrer que U n'est ni arithmétique ni géométrique.

2) soit V la suite définie par _n ^{n 3}

n

V U

U

  .

a) montrer que V est une suite arithmétique de raison 9 et calculer son premier terme V0.

b) exprimer Vn puis Un en fonction de n.

3) exprimer en fonction de n: Sn=

1 2

1 1 1

...

U U  Un . Exercice 2:

1) soit U une suite géométrique de raison ³

2 et de premier terme U0=4.

a) calculer la valeur du quatrième terme de la suite U.

b) exprimer en fonction de n, Un et Sn=U0+……..+Un. 2) soit la suite V définie par Vn=Un+n.

a) calculer les trois premiers termes de la suite V.

b) montrer que V n'est ni arithmétique ni géométrique.

c) On donne An=V0+………..+Vn. exprimer An en fonction de n Exercice 3:

1) soit U la suite définie sur IN par U₈=26 et U₁₄=44.

a) calculer r et U0.

b) Exprimer Un en fonction de n.

c) Calculer S=U₈+………+U14. 2) soit S_n=U₀+………+U_n. a) exprimer Sn en fonction de n.

b) déduire la somme des entiers inferieurs à 54 qui ont pour reste 2 dans la division euclidienne par 3.

3) soit V la suite définie sur IN par Vn=3(n- ¹ 2ⁿ ).

a) calculer V0; V1 et V2.

b) Montrer que V est ni arithmétique ni géométrique.

L.S.Marsa Elriadh

Série 19

M : Zribi

2

Sc

09/10

4) on pose Wn=Un-Vn-2.

a) exprimer Wn en fonction de n.

b) déduire la nature de la suite W.