Nombre dérivé et dérivée STI2D 1
Nombre dérivé et dérivée
I. Nombre dérivé en a d’une fonction
Activité p 70
𝑓 est une fonction définie sur un intervalle 𝐼, est sa représentation graphique. 𝐴 est un point de d’abscisse 𝑎, 𝑎 ∈ 𝐼. Lorsqu’un point 𝑀 de se rapproche de 𝐴, la droite (𝐴𝑀) tend vers une position limite.
Cette droite s’appelle la tangente en 𝑨 à
Définition
On appelle nombre dérivé en a de la fonction f, la limite, si elle existe, de 𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)
ℎ quand ℎ se rapproche de plus en plus de 𝑂. On note ce nombre dérivé 𝒇’(𝒂)
Le coefficient directeur de la tangente à au point d’abscisse 𝑎 est 𝑓’(𝑎).
L’équation de la tangente est alors 𝒚 = 𝒇’(𝒂) (𝒙 − 𝒂) + 𝒇(𝒂)
Remarque
La direction de la tangente est donnée par le vecteur de coordonnées (1 ; 𝑓’(𝑎))
Voir exercices résolus 1 – 2 p 71
Applications n°1 – 2 p 71
Exercices n°1 à 8 p 77 – 78 Exercices n°46 – 47 p 80 – 81
II. Fonctions dérivées
A. Fonction dérivée : définition 𝑓 est une fonction définie sur un intervalle 𝐼 Définition
On dit que 𝑓 est dérivable sur 𝑰 si en tout point de 𝐼, elle admet un nombre dérivé.
Définition
On appelle fonction dérivée de 𝒇, la fonction notée 𝑓’ qui a tout 𝑥 de 𝐼 associe 𝑓′(𝑥) B. Fonctions dérivées des fonctions de référence
Voir exercice résolu 3 p 73 Applications n°1 – 2 p 73
Exercices n°40 à 42 p 79
Nombre dérivé et dérivée STI2D 2 III. Opérations sur les dérivées
Activité p 70 𝑢 et 𝑣 sont deux fonctions dérivables sur un intervalle 𝐼.
