I. Etude statique

Objectif :

• Identifier la sollicitation subie par un solide de type poutre

• Vérifier la résistance d’un composant

Application :

Le dessin ci-contre représente un système de

d’une pièce sur une perceuse. L’huile sous pression, arrivant dans la chambre H, agit sur le piston pour provoquer le mouvement du levier articulé en B. La vis fixée sur le levier vient de serrer la pièce à usiner en A. O

et le diamètre de piston D=40mm.

Voir animation

I. Etude statique

Equilibre de la bride Hypothèse

Hypothèse Hypothèse

Hypothèse : la bride est assimilé a une poutre - La section est rectangulaire

- Le poids de la bride est négligé Modélisation

Modélisation Modélisation Modélisation

a) Déterminer les actions

………

………

………

………

………

b) Donner le type de la sollicitation Génie mécanique

Mr.Ben.Med.OMRANE

Identifier la sollicitation subie par un solide de type poutre Vérifier la résistance d’un composant

contre représente un système de serrage utilisé pour la fixation d’une pièce sur une perceuse. L’huile sous pression, arrivant dans la chambre H, agit sur le piston pour provoquer le mouvement du levier articulé en B. La vis fixée sur le levier vient de serrer la pièce à usiner en A. On donne P=0.75Mpa et le diamètre de piston D=40mm.

: la bride est assimilé a une poutre La section est rectangulaire

négligé

tions exercées par les appuis en A et B.

………

………

………

………

………

Donner le type de la sollicitation ……….

Flexion plane simple

serrage utilisé pour la fixation d’une pièce sur une perceuse. L’huile sous pression, arrivant dans la chambre H, agit sur le piston pour provoquer le mouvement du levier articulé en B. La vis

n donne P=0.75Mpa

………

………

………

………

……….

3^eme ST

Hypothèses

• Le solide est idéal : matériau homogène, isotrope,

poutre rectiligne, des sections constantes avec plan de symétrie.

• Les actions extérieures : sont modélisables par des résultantes contenues dans le plan de symétrie(P) et perpendiculaires à la ligne moyenne.

D

r

Définition

Une poutre est sollicitée à la flexion simple lorsqu’elle

soumise à des forces situées dans son plan de symétrie(G,x,y) ou symétriquement par rapport à ce plan .Ces forces sont perpendiculaires à l’axe (G,x) et peuvent être concentrées soit réparties suivant une loi déterminées.

Equilibre du tronçon ΙΙΙΙ

0

1 4 1

2

r r r

r + C

T

= A

( ) ^r

^r ( ) ^r

^{r 0 r}

r A + M C + M Gz =

M

avec

T

et M

r r

sont les actions du tronçon ΙΙ sur le tronçon Ι^. GZ

y

et M T

r r

sont les efforts de cohésion.

Répartition des efforts des cohésion

( ) ^{fz R}(^{G XY Z})

fy t G

Z Y X G Z R Y

M MM M

t Résul Moment T et

TN R te Résul

, , , ,

, ,

tan

tan 









= 







=  r

r

x y

z

1

A2 /

r

1

C4 /

r

Section de la coupure (S) y

z Tr

M

r

Fig 2 ΙΙΙΙ

x y

z

1

A2 /

r

1

C4 /

r

Section de la coupure (S)

y

z T^Z r

R v

Fig 3

ΙΙΙΙ N

r

T

r

y

z

x

1

A2 /

r

1

C4 /

r

Section de la coupure (S) y

z M^fz r

M

r

Fig 4

ΙΙΙΙ M^t

r

M

r

y

P

x

z

Ligne 3 moyenne 2

1

A2 /

r

1

C4 /

r

1

B3/

r

Fig 1

Contrainte normale : Contrainte tangentielle

GZ fZ Y

I

M

r

−

σ =

S T

max

r

r =

τ

tranchant max

IGZ : moment quadratique de la section S / à l’axe GZ et S section de la poutre

GZ max fZ

max

I

v M

r

σ =

Condition de resistance :

σ

≤ R

s e

R ,Re : resistance élastique et s cœf de sécurité

Expression de IGZ

Surface

I Gz V IGY

V

I Gz = b h³/ 12

V= h/2

I Gy = b³h/ 12 V =b /2

I Gz = a⁴ /12 V = a/2 I Gy= a⁴ /12 V= a/2

I Gz = π d⁴ / 64 V = d/2 I Gy= π d⁴ / 64 V

I Gz = π ( D⁴ -d⁴)/ 64 V = D/2 I Gy = π ( D⁴ -d⁴)/ 64 V

h

G

a

a

Z Y

b

Z Y

Y

G

Z d

Y

G

Z D

d