Tony Leparoux, professeur de physique-chimie
Fiche technique :
CHIFFRES SIGNIFICATIFS
PRECISION DES MESURES ET INCERTITUDES
Les sciences physiques sont des disciplines expérimentales. De ce fait, toutes les valeurs numériques associées à une grandeur physique sont issues d'une mesure ou d'un calcul entre plusieurs valeurs mesurées.
La précision de ces mesures dépend de l'instrument de mesure et de l’expérimentateur.
Il est donc important d'exprimer la valeur d'une grandeur physique avec la bonne précision.
Nous utiliserons donc en seconde, la notion de chiffres significatifs et d’incertitudes.
Objectif :
Exprimer la valeur d'une grandeur physique mesurée et le résultat d'une opération entre deux valeurs mesurées avec le bon nombre de chiffres significatifs.
1/ Les chiffres significatifs
Définition : Un chiffre significatif est un chiffre nécessaire pour exprimer la valeur d'une grandeur mais aussi sa précision.
Un chiffre est significatif quand :
Il est différent de zéro. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
C'est un zéro compris entre deux chiffres significatifs (2032)
C’est un zéro final (2,310)
Tous les zéros situés au début d’un nombre (devant) ne sont pas significatifs.
Tous les zéros situés à la fin d’un nombre sont significatifs Exemples :
Le nombre 0,0024 comporte 2 chiffres significatifs : le « 2 » et le « 4 ». Les zéros situés au début ne comptent pas.
Le nombre 000561 comporte 3 chiffres significatifs : le « 5 », le « 6 » et le « 1 ». Les zéros situés devant ne comptent pas.
Le nombre 351,0 comporte 4 chiffres significatifs : le « 3 », le « 5 », le « 1 » et le « 0 » : Le zéro situé à la fin compte.
Il est plus facile de déterminer le nombre de chiffres significatifs d'un nombrelorsqu'il est écrit en notation scientifique. On garde tous les zéros à la fin du nombre dans l’écriture scientifique.
Exemples :
351,0 = 3,510 x 102 Il y a 4 chiffres significatifs 000561 : 5.61 x 102 Il y a 3 chiffres significatifs.
En tous cas, vous choisissez la méthode que vous voulez pour déterminer le nombre de chiffres significatifs.
2/ Incertitude sur la mesure
Définition : L’incertitude correspond à l’erreur sur une valeur ou une mesure.
Elle peut être de plusieurs origines :
Tony Leparoux, professeur de physique-chimie
Erreur humaine : reliée à une mauvaise lecture ou une mauvaise manipulation de la part de l’expérimentateur.
Erreur instrumentale : Erreur due à l’appareil de mesure.
Soit une grandeur physique notée X. Il existe deux types d’incertitude ou erreurs :
L’incertitude absolue : C’est l’imprécision, en valeur absolue, sur la valeur d’une grandeur physique notée X
Exemple : L’incertitude absolue sur une pipette de volume V= 20,00 mL est par exemple de V=0.03 mL
L’incertitude relative : C’est le rapport de l’incertitude absolue X sur la valeur mesurée X : elle est sans dimension, notéeX
X , et est exprimée en %.
Exemple : L’incertitude relative sur une pipette de volume V = 20.00 mL et d’incertitude absolueV
= 0.03 mL est de V
V = .
.= 0.15 %
3/ Précision d'une valeur numérique.
Définition : Le nombre de chiffres significatifs indique la précision avec laquelle la valeur estconnue.
1/ La précision d’un instrument (règle, éprouvette, pipette…) est souvent indiquée dessus. Plus l’instrument est précis, plus il est cher.
Soit une grandeur physique X. On notera une valeur numérique et sa précision sous la forme : (X ±X) ou X-X <X < X + X
Exemples :
Pipette de 20 mL: (20,00 ± 0,03) mL ; Pipette de 5 mL :(5,0 ± 0,1) mL Eprouvette graduée de 250 mL : (250,0 ± 0,5) mL
Règle : (65,0 ±0,1) cm
Les imprécisions ou incertitudes absolues sont : 0,03 mL ; 0.1 mL ; 0.5 mL ; 0,1 cm
2/ Si la précision d’un instrument n’est pas donnée, on considèrera que l’incertitude ou erreur sur la mesure correspond à une graduation de part et d’autre de la valeur.
Exemples :
Pour une règle graduée au millimètre, si la distance mesurée est ded = 22,5 cm, cela sous-entend que d = (22,5 ± 0,1) cm ou 22, 4 cm < 22,5 cm <22,6 cm
Il y a ici 3 chiffres significatifs.
Pour la même règle graduée au millimètre, si la distance mesurée est de 53,0 cm, cela sous-entend qued = (53,0 ± 0,1) cm ou 52,9 cm <53,0 cm <53,1 cm
Pour une règle de tableaugraduée cette fois-ci graduée au centimètre. On mesure la distance 53 cm. Il y a 2 chiffres significatifs.
On peut donc dire que la distance est d= (53± 1 )cm ou 52 cm <53 cm < 54 cm.
Il n’y a que deux chiffres significatifs car la précision de la règle est moins bonne.
Tony Leparoux, professeur de physique-chimie
Il ne faut donc jamais oublier que écrire
53,0 et 53 ne signifie pas la même chose en physique.
(On parle d’une quantité physique et réelle et non pas d’un nombre abstrait sans signification physique comme en mathématique). C’est bizarre mais c’est comme ça !4/ Opérations avec les valeurs numériques et précision des résultats A/ Résultat d’une multiplication ou d’une division.
Le résultat d’une multiplication (ou d’une division) de deux valeurs numériques ne peut avoir plus de chiffres significatifs que la valeur numérique qui en comporte le moins.
Exemples:
2,37 x 1,2 = 2,8
On écrit 2,8 et non 2,844.
On mesure une concentration massique d’une solution sucrée par la formule c = m V La masse m de sucre dissoute est de m = (357 ± 1) mg : 3 chiffres significatifs.
Le volume V est de V = (450,0 ± 0,1) mL : 4 chiffres significatifs.
Le résultat ne comportera donc que 3 chiffres significatifs : c= 0,356
0,4500= 0,791 g.L-1 et pas 0,791111111111 g.L-1.
B/ Résultat d’une addition ou d’une soustraction .
Le résultat d’une addition (ou d’une soustraction) de deux ou plusieurs valeurs numériques ne peut
être plus précis que la valeur numérique la moins précise. Il ne peut pas avoir plus de décimales que la valeur qui en contient le moins.
Exemple:
Si on veut ajouter deux longueurs L1 = 84 m et L2 = 9,72 m:
L1 = (84 ± 1) m et L2 = (9,72 ± 0,01) m L = 84 + 9,72 ≈ 93 m
On écrit pas 93,72 m car la précision de la première longueur est le mètre et qu’une meilleur précision n’est pas possible pour le résultat.
Si on ajoute deux volumes :
Un volume de V1 = 50,0 mL et un volume de V2 = 100 ,00 mL, le résultat est V = 150,0 mL et pas 150,0 mL.
Exercices :
1/ Calcule le volume d’un pavé droit ayant pour dimension : L = (21 ± 1) cm ; l = (18.9 ±0.1 ) cm ; h = (152,1
± 0.1) cm. Tu noteras le résultat sous la forme : ( X±X) cm3.
2/ Calcule l’incertitude relative et l’incertitude absolue sur le résultat de la question précédente.
3/ Calcule le volume V d’une sphère de rayon R = (0.175 ± 0.001) m. Tu noteras le résultat sous la formeV-
V<V<V + V . Calcule l’incertitude relative V
V sur ce volume.
3/ Quel est le nombre de chiffres significatifs sur les longueurs suivants :
153.3 cm ; 120.00 cm ; 0.00025 cm ; 2.50 x 103 cm; 3,2230 x10-5 cm
4/ On mesure une durée de 25 s avec un chronomètre ayant une précision au centième de seconde près.
Ecrivez le résultat avec son incertitude sous les deux formes (X ± X) et X-X < X < X + X.
