TD 3 : Perception Avancée - Chapitres 2 et 3

Université de Picardie Jules Verne 2017-2018 M2 EEAII ViRob Perception Avancée et Robotique Mobile

Fabio Morbidi Page 1/2

TD 3 : Perception Avancée - Chapitres 2 et 3

Exercice I : Loi d'Ohm

On mesure la tension d’une résistance quand celle-ci est traversée par un courant.

Si la tension mesurée V

= V ± σ

et le courant mesuré I

= I ± σ

où σ

et σ

sont les incertitudes sur V

et I

respectivement:

1. Evaluer l’incertitude sur le calcul de la résistance R.

2. Quelles sont vos conclusions ?.

Exercice II : Volume et aire totale d'un cylindre

Sachant que les erreurs relatives sont de 3% sur le rayon r et de 2% sur la hauteur h, calculez l'erreur relative sur le volume et l'aire totale d'un cylindre circulaire droit.

Exercice III : Ajustement de droite

Dans une image on détecte des points de contours (x _i , y _i ), i = 1, … ,N. Ces points sont détectés avec une incertitude σ _x et σ _y sur les deux axes principaux. On souhaite calculer une droite d’équation y = ax + b passant par ces points détectés.

1. Donner l’expression des coefficients a et b.

2. Donner les incertitudes σ _a et σ _b sur les coefficients estimés a et b.

Exercice IV : Chariot à roues

On considère un chariot à deux roues encodeuses (voir la Figure 1). Le chariot avance pas-à-pas. Le chariot est aussi équipé d’un laser qui fournit des distances en mètres.

On souhaite combiner les deux capteurs pour connaître la position précise du robot.

1. Quelle est la classe de chacun des capteurs ? Justifiez votre réponse.

Les mesures des capteurs sont entachées par un bruit gaussien, comme montré dans la Figure 2.

2. Donner une interprétation physique à la Figure 2. Considérez maintenant le cas: σ pas = 0.10 m et σ laser = 0.01 m: Qu'est-ce que ça change ?.

3. Ecrire les équations du filtre de Kalman et donner la signification de chacune des matrices qui entrent en jeu dans la phase de prédiction et de correction.

Figure 1 : Chariot à deux roues encodeuses avec laser embarqué.

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Figure 2 : (à gauche) incertitude de l'odométrie: σ pas = 0.01 m; (à droite) incertitude du capteur laser: σ laser = 0.10 m.

4. Écrire un programme Matlab qui permet de mettre en œuvre les équations du filtre de Kalman pour estimer la position de chariot au fil du temps.

Exercice V : Fusion de mesures: gyroscope et compas magnétique

On considère un plateau rotatif où sont placés un gyroscope et un compas magnétique.

1. En s'appuyant sur le système dynamique vu en cours, écrire les équations du filtre de Kalman pour fusionner les mesures du gyroscope et du compas.

2. Écrire un programme Matlab qui permet de mettre en œuvre les équations du filtre

de Kalman et d'estimer la position et vitesse angulaire du plateau au fil du temps.