Test n°2 : Variations et limites de suites

Nom :

Classe : T ES Test n°2

Suites (variations et limites)

le 23/09/2016

Note :

… / 10

Avis de l’élève Avis du professeur

Méthodes évaluées Oui Non Oui Non

Savoir déterminer le sens de variations d'une suite Savoir déterminer la limite d'une suite

Exercice 1 : Déterminer le sens de variations de chaque suite. … / 6

a) = b) =

c) = d) =

Exercice 2 : Déterminer la limite de chaque suite. … / 4

a) = b) =

c) = d) =

3£

(

)

2 + 3ⁿ

an bn

cn dn 3

2ⁿ

an bn

cn dn

-5£2ⁿ

2£

(

)

1

2

£ (

)

4£0,75ⁿ¡250

Correction du Test n°2

Exercice 1 : Déterminer le sens de variations de chaque suite.

a) ∀ ∈ N, = =

avec et > 1

Donc ( ) est une suite géométrique croissante.

b) ∀ ∈ N, = = avec et

Donc ( ) est une suite arithmétique croissante.

c) ∀ ∈ N, = =

Donc : – = – ( )

– = –

– = – = – = – =

On en déduit : ∀ ∈ N, >

La suite ( ) est donc croissante sur N.

d) = = =

avec et ∈ ]0 ; 1[

Donc ( ) est une suite géométrique décroissante.

Exercice 2 : Déterminer la limite de chaque suite.

a) =

> 1 donc : = +∞

donc : = +∞

donc : = +∞

b) =

2 > 1 donc : = +∞

En multipliant par on obtient : = -∞ Donc : = -∞

c) =

< 1 donc : = 0 donc :

donc : = 0

d) =

< 1 donc : = 0 On en déduit successivement :

( )

( )

Donc : = -250

an 3£

(

)

cn 2 + 3ⁿ dn 3

2ⁿ

a_n ¹

2

£ (

)

c_n 2£

(

)

a₀ = 3>0 q =⁷ 4 an

a0£qⁿ b0+nr

b₀ = -6 r = 5>0 bn

n n

n

cn+1 2 + 3ⁿ⁺¹

cn+1 cn 2 + 3ⁿ⁺¹ 2 + 3ⁿ cn+1 cn 2 + 3ⁿ⁺¹ 2¡3ⁿ cn+1 cn 3ⁿ⁺¹¡3ⁿ

cn+1 cn 3£3ⁿ¡1£3ⁿ cn+1 cn (3¡1)£3ⁿ cn+1 cn 2£3ⁿ >0

n cn+1 cn

cn

3£

(

)

d0 = 3>0 ¹₂ dn

n!lim+1

(

)

4 3

n!lim+1

1

2

£ (

)

n!lim+1a_n

n!lim+1

n!lim+1

2ⁿ -5<0

-5£2ⁿ

n!lim+1bn

n!lim+1 n!lim+1 n!lim+1

1

4

(

)

2£

(

)

c_n

= 2£0 = 0

n!lim+1

n!lim+1

n!lim+1

0,75 0,75ⁿ

4£0,75ⁿ¡250

4£0,75ⁿ = 4£0 = 0

n!lim+1 4£0,75ⁿ¡250 = 0¡250 = -250 d_n

Devoir Maison de remédiation au Test n°2 à rendre pour le lundi 03/10/2016 Note aux parents

: Ce devoir est destiné aux élèves qui ne maîtrisent pas suffisamment bien le cours et les méthodes de 1ère ES (revues cette année en TES) testées sur le Test n°2 en date du 23/09/2016. Il est essentiel que les élèves s'entraînent le plus régulièrement possible en retravaillant à la maison les exercices tels qu'ils ont été corrigés en classe, cela afin de consolider et retenir les méthodes. Les formules du cours sont essentielles.

Si on les connait mal, on ne peut pas les appliquer, les retrouver et faire les liens dans les exercices.

Signature de l'élève : Signature des parents :

Exercice 1 : Déterminer le sens de variations de chaque suite.

a) = 2 – 3 b) =

c) = d) =

Exercice 2 : Déterminer la limite de chaque suite.

a) = b) =

c) = d) =

an bn

cn dn

a_n bn

cn dn

n 4£

1¡2ⁿ

-4£

(

)

5 4£3ⁿ

(

)

5£3ⁿ

500¡9£0,5ⁿ 3£1,5ⁿ¡1000000