Lyc´ee Schuman Perret
F´evrier 2021 S´erie d’exercices TERMexpertes
EXERCICE 1 Soit A la matrice d´efinie parA=
0 1 1 1 0 1 1 1 0
1. Calculer A2
2. Calculer A2−A−2I
3. En d´eduire queA est inversible et exprimer A−1
EXERCICE 2 Soit A la matrice d´efinie parA=
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1. Calculer A2 et A3 puis A3−6A2−3A
2. En d´eduire queA est inversible et exprimer A−1
EXERCICE 3 Soit A=
2 1 0
−1 2 3
0 5 6
etB=
3
−6 5
1. Calculer A×B.
2. En d´eduire queA ne peut pas ˆetre inversible.
EXERCICE 4 Dans un rep`ere O, −→
i , −→ j
, on donne les points A(3; 11), B(1; 3) et C(6;−2)
On recherche les valeurs dea,betc pour que la paraboleP d’´equationy=ax2+bx+c passe pr les trois points a,B etC.
1. Montrer que dire queP passe parA ´equivaut `a dire que 9a2+ 3b+c= 11 2. D´eterminer un syst`eme d’´equations v´erifi´ees par a,b etc.
3. On note X =
a b c
etB =
11
3
−2
. Montrer que cela ´equivaut `a r´esoudre AX =B o`u A est une matrice `a d´eterminer.
4. Calculer A−1 `a la calculatrice.
5. En d´eduire les valeurs dea,b etc.
EXERCICE 5 Montrer que pour tout entier n∈N∗, on a :n∧(n+ 1) = 1
EXERCICE 6 Montrer que pour tout entier n∈N, on a : (3n+ 1)∧(6n+ 3) = 1
St´ephane Le M´eteil Page 1 sur 1
