Devoir commun de Seconde
année scolaire 2004/2005 mardi 17 mai 2005
Les calculatrices sont autorisées.
Il sera tenu compte du soin, de l’orthographe et surtout de la qualité de la rédaction.
EXERCICE 1 :
( points )1) Résoudre l’équation suivante 1
x + 1 – 2
x – 1 = 0 2) Résoudre l’inéquation suivante ( x + 1 )2 – 4x2 = 0
3) Simplifier l’écriture du nombre A = 3( 1 – 2 ) – ( – 5 – 2 )
EXERCICE 2 :
( points )1) Soit un parallélogramme ABCD
a. Construire le point M du plan définie par légalité vectorielle : BM = – 12→ BD + → 2AC + → CD →
2) On se place dans le repère ( A , AB , → AD ) →
a. Donner les coordonnées des points A, B, C et D.
b. Déterminer les coordonnées du point M
EXERCICE 3 :
( points )Partie A
On considère la fonction g définie sur l’intervalle [ 0 ;10 ] par g(x) = 10x – x2 1) Donner un tableau de valeurs de g avec un pas de 1
2) Démontrer que g(x) = 25 – ( x – 5 )2
3) Démontrer que g admet un maximum sur l’intervalle [ 0 ;10 ] 4) Donner le tableau de variations de g sur [ 0 ;10 ]
Partie B
Une unité étant choisie, soit un segment [AB] de longueur 10, M un point du segment [AB]. Soient deux points R et P tel que les triangles AMR et MBP soient équilatéraux, on se propose d’étudier lles variations de l’aire du triangle MRP lorsque M varie sur le segment [AB].
1) Faire une figure dans le cas où AM = 3,5 et l’unité est le cm.
2) Soit x la longueur AM et f la fonction qui à x associe l’aire du triangle MPR.
a. Sur quel intervalle la fonction f est-elle définie ?
b. Déterminer l’aire des triangles AMR, MPB et ABQ en fonction de x.
3) Démontrer que pour tout x ∈ [0 ;10], f(x) = 34 ×××× g(x)
4) En déduire la valeur de x telle que l’aire du triangle MPR soit maximale et la valeur de cette aire.
EXERCICE 4 :
( points )La figure 2 suivante est une représentation en perspective cavalière d’une pyramide de sommet S et de base ABCD.
Construire les points I, J et K définis par les égalités vectorielles suivantes :
→SI = 13SA → →SJ =34SB → SK = 12→ SC →
1) Tracer en rouge la droite d’intersection des deux plans (IJK) et (ABC).
2) Tracer le point d’intersection de la droite (SD) et du plan (IJK) en laissant tous les traits de construction.
D C
B A
S
EXERCICE 5 : ( points ) On considère la figure suivante
O 1
1
D4
D6 D5
Compléter le tableau suivant avec les valeurs qui conviennent, si la réponse n’existe pas on inscrira une croix . On donnera deux points au choix de la droite dans les deux dernières colonnes.
On tracera les droites D1, D2 et D3 dans le repère Représentation
graphique Equation réduite Coefficient
directeur Ordonnée à
l’origine Point Point
D1 y = 3x – 4
D2 0,5 - 1
D3 A(- 4 ; 3) B(2 ; 1)
D4 D5 D6
