NOM : 2PROE SUJET 1
CONTROLE SUR LES FONCTIONS DE REFERENCE
EXERCICE 1. (SUR 12,5) Partie 1. (SUR 8,25)
Lors de la phase de décollage, un avion a une vitesse qui peut être assimilée à l'expression mathématique : v = 1,25t², où v est la vitesse en m/s et t est le temps.
1) Calculer la vitesse au bout de 3 secondes puis au bout de 4 secondes.
2) La fonction g est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 6] par g(x) = 1,25x² a) Compléter le tableau de valeurs de la page 2.
b) Tracer la courbe représentative de la fonction g sur le repère de la page 2.
Abscisses : 2 cm pour 1 unité ; Ordonnées : 1 cm pour 2 unités.
c) Donner l'image de 2 par la fonction g.
d) Donner le (ou les) antécédent(s) de 5 par la fonction g.
3) Compléter le tableau de variations de la fonction g sur la page 2.
4) La fonction admet-elle un maximum ? Un minimum ?
5) En utilisant la représentation graphique précédente, déterminer le temps nécessaire pour avoir une vitesse de 22 m/s. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
Partie 2. (SUR 3,25)
Un autre avion a une vitesse donnée par v = 4t + 2.
La fonction h est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 6] par h(x) = 4x + 2 1) Quelle est la nature de la fonction h ?
2) Quelle est la représentation graphique de la fonction h ?
3) Quel est son coefficient directeur ? En déduire les variations de la courbe.
4) Quelle est son ordonnée à l'origine ?
5) Compléter le tableau de valeurs de la fonction h sur la page 2.
6) Tracer la représentation graphique de la fonction h sur le même repère que la fonction g page 2.
Partie 3. (SUR 1)
On s'intéresse à l'intersection de ces 2 courbes.
1) Déterminer graphiquement à quel moment les deux avions ont la même vitesse. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
2) En déduire la vitesse des 2 avions.
EXERCICE 2. (SUR 7,5)
1) Compléter les tableaux de variations : x -8 2 Variations
de f(x) = x² – 4
x -6 4 Variations
de g(x) = -3x + 1
2) Donner pour la fonction g(x) = -3x + 1 : l'image de -5 : l'image de 29 : l'antécédent de 4 : l'antécédent de -23 : 3) Tracer, sur le repère ci-contre, la représentation graphique de la fonction f(x) = x² – 4 pour x ∈ [-3 ; 3].
Soyez précis en plaçant des points puis la courbe ! 4) A l'aide de ce tracé, déterminer le (ou les)
antécédent(s) de 3.
5) Tracer, sur le repère ci-dessous, la représentation graphique de la fonction h(x) = -2x² pour x ∈[-1,5 ; 1,5]
Soyez précis en plaçant des points puis la courbe !
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NOM : 2PROE SUJET 1 Tableau de valeurs de la fonction g.
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
g(x)
Tableau de variations de la fonction g . x
Variations de g
Repère de l'exercice 1.
Tableau de valeurs de la fonction h .
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
h(x)
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