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A510. Les puissants se laissent manipuler

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Academic year: 2022

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A510. Les puissants se laissent manipuler

Remarque : un nombre puissant peut s’écrire sous la formea2b3.

(x+ 1)2−x2 = 2x+ 1 illustre les cas 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 pour x= 1..10

(x+ 2)2−x2= 4x+ 4 illustre les cas 8, 12, 16, 20 pourx= 1..4 1 = 32−23

2 = 33−52 4 = 23−22 6 = 5473−4632 10 = 133−37

14 = 330172−9052112 18 = 192−73= 32 33−52

McDaniel et d’autres ensuite ont démontré que tout entier positif peut s’écrire d’une infinité de manières comme différence de 2 nombres puissants (on peut même imposer que les nombres puissants ne soient pas des carrés parfaits).

Webographie :

http ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/HOA/IJMMS/Volume9_4/812820.pdf http ://downloads.hindawi.com/journals/ijmms/1987/579462.pdf

http ://www.fq.math.ca/Scanned/24-4/vandeneynden.pdf

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