«Il faut manipuler !»

« Il f aut manipuler ! » « Oui, mais. .. »

RMC 62 Chri sti ne Mangi an te 7 f évri er 202 0

Il f aut manipule r ... !!!

• Une in jo nc tio n in st itu tio nn el le • Un be so in chez le s je un es él èv es • La man ip ul ati on est pr éc ie us e pour l’e ns ei gn an t

- in di ca teur de la vi gi lance/mi se au tr av ai le ffecti ve de l’él èv e

- sup port pour rec ons ti tuer le rai sonn emen t sui vi par l’él èv e

- mo yen d’ év al ua ti on génér al emen t ai sée vi a l’ob ser va ti on

- fac ilit e la ges ti on de l’hé tér og énéi té de la cl asse

- si tua ti on s qui on t du sens pour des él èv es peu à l’ai se av ec le lang ag e

Il f aut manipule r ... !!!

• La man ip ul ati on est nécessaire à l’a pp re nti ss ag e

Et po ur tan t...

la fré que nta tio n de matér ie ls et de jeux did ac tiq ues ne su ffit pas pour que le s él èv es ac qu iè re nt le s co nn ai ss an ce s att en du es

UN E COND ITION NE CE SS AIR E MA IS NO N SU FF ISA NT E ?

Que disen t les enseignan ts ? Que dise n t les cher cheur s ? Par ado xe di dacti qu e: Les él èv es ne p euv en t pas se passer de mani pul er , mai s quand ils mani p ul en t ils n’ appr enne n t pas... Cl aude Ra jai n

http://web.ac-reims.fr/dsden52/ercom/documents/maternelle/domaines_activites/app_du_nb_et_res_de_pb.pdf

S’i ls mani p ul en t, ils von t c ompr endr e, ils von t appr endr e

Si un él èv e a des di ffi cul tés, il f aut lu i don ner du ma téri el .

Que disen t les enseignan ts ? Que dise n t les cher cheur s ?

« L’appr en ti ssag e nécessi te la médi ati on de l'ens ei gnan t : c’ es t gr âc e à l a mani èr e don t le maî tr e e xpl oi te l es sup ports de mani p ul ati on qu e l’él èv e va pouv oi r assi mi ler la connai ssance corr espond an te » Catheri ne Berdonneau

http://web.ac-reims.fr/dsden52/ercom/documents/maternelle/domaines_activites/app_du_nb_et_res_de_pb.pdf

S’i ls mani p ul en t, ils von t c ompr endr e, ils von t appr endr e

Si un él èv e a des di ffi cul tés, il f aut lu i don ner du ma téri el .

• Tr av aux d e Bernar d PARZY SZ en cl asses de term in al e sci en ti fi qu e, mon tr an t la di ffér ence de maî tr ise fac e à d es pr obl èmes de géomé tri e d ans l’espace sel on que l’ensei gnemen t av ai t ét é tr adi ti onn el , à parti r de tr acés e ffectués au t abl eau et sur feui lle, ou à base de mani p ul ati on s, à l’ai de de fi ls tendu s, d’ ai gui lles à tri cot er , de boul es de coti llon , e tc. La mani pul ati on, c’ es t surt out pour la ma ternel le Que disen t les enseignan ts ? Que dise n t les cher cheur s ?

• En quoi es t-ce im port an t ? • A quel momen t faut -il mani pu le r ? • Es t-ce seul emen t/ sur tout pour les él èv es en di ffi cul té ? • Suf fi t-i l de mani p ul er pour c ompr endr e ? • Mani pul er et a pr ès ? Que fai re ? • Quel le tâc he c hoi si r ? Et a vec quel ma téri el ? « Il f aut manipuler !!! » « Oui, mais... »

BESOINS DEFORMATION

Quelques objectifs de formation possibles...Clarifier le rôle et la place de la manipulation dans le processus d’apprentissage Identifier certaines confusions, lutter contre certaines idées reçuesEnrichir les pratiques des enseignants à partir de la question de la manipulation (levier de formation)Et puis aussi...Exploiter les potentialités du matériel présent dans les armoires...

Manipuler , oui mais à quel mome n t ?

PROCESSUS D’APPRENTISSAGE MANIPULERMETTRE A DISTANCE LE MATERIELPOUR ALLER VERS L’ABSTRACTION Le matériel sert à valider !

POSER DES CONTRAINTES

absolument indispensable ! Faire des maths !

Élèves en difficulté

La m an ip u la ti o n e n m ath s, o u i o u n o n - Vo u s en p en se z q u o i? In te rv ie w d e P ie rre Ey ss er ic

http://www.cahiers-pedagogiques.com/La-manipulation-en-maths-oui-ou-non-Vous-en-pensez-quoi

• agi r sur l e m at éri e l, ob ser ver

• me ttr e en m ot s les ac ti ons réal isées sur le m at éri e l e t les ob ser va ti o ns réal isée s

• ar gum en ter , pr ouv er

• expl ici ter les él émen ts de sa voi rs à re ten ir

MISE EN COMMUNENTRAINEMENT TRAVAIL INDIVIDUEL

ECHANGES ENTRE PAIRSETAYAGE ENSEIGNANTMISE EN COMMUN

Manipuler , oui mais ap rès ? Me ttr e des mots !

• agi r sur l e m at éri e l, ob ser ver

• me ttr e en m ot s les ac ti ons réal isées sur le m at éri e l e t les ob ser va ti o ns réal isée s

• ar gum en ter , pr ouv er

• expl ici ter les él émen ts de sa voi rs à re ten ir

MISE EN COMMUNENTRAINEMENT TRAVAIL INDIVIDUEL

ECHANGES ENTRE PAIRSETAYAGE ENSEIGNANTMISE EN COMMUN

Manipuler , oui mais ap rès ? Me ttr e des mots !

Mise en si tua tion

1. O UVR IR LE S ARMOIR ES

2. FEUILLET ER LE S M ANUELS

3. EV OQUER DE S SITU A TIONS

« V ous alle z f aire 136 multiplié par 5 »

Ma tér iel à di spo si ti o n

« V ous alle z f aire 136 multiplié par 5 »

136 536 Et l a di stri buti vi té ?

Tu l’ as c ombien de f ois, 136 ?

Est-ce que tu astout pris 5 fois ?

Fair e écrir e pour dépasser les inc ompr éhensio ns…

Chacun de ces nombres, on va le multiplier par 5On va faire cinq fois cent, puis cinq fois trente (mais on a pas cinqfois trente sur la table…) puis cinq fois six et on écrit : Le «3» des dizaines, on va le multiplier par «5»On a «cent», «trente», «six» et tout ça on va le multiplier par «cinq»

136 x 5 = 500 + 150 + 30

100, 200, 300, 400, 50 0, 600, 610, 620, 630, 640, 650, 660, 670, 68 0 On ob tien t…e t main tenan t on va c omp ter…

Que dites-vous ?

136 x 5 = 500 + 150 + 30

« V ous alle z f aire 136 multiplié par 5 » ou « je veux voir sur la t able 5 f ois 136 pions »

« je ve ux voir sur la t able 5 f ois 136 pions »

5 c15 d30 u

6 c 8 d 0 u

Pas fac ile pour un élè ve d’ or ganis er le ma tér ie l ains i, sa uf s’ il e st déjà c apabl e de mobil ise r en act e la dis tributiv it é...

Et les quadr ill ages, qu’ es t c e que ç a change ?

Et les quadr ill ages, qu’ es t c e que ç a change ?

5

Le quadri llag e perm et de « donn er à voi r » la di stri but iv ité Le ma téri el « pr end en char ge » la di stri but iv ité

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Comme c’est un rectangle, je peux partager comme ça...

La di stri buti vi té

Pot en tiel sémio tique d’ un art ef act, c’ es t...

le doub le lien qu i peu t s’ ét abl ir en tr e i) un art ef ac t et les si gn ifi ca ti on s per sonnel les émer gean t de son uti lisa ti on fi n al isée; Ex empl e : une gri lle rect ang ul ai re e t la mani ère do n t je peux l a p art ager ... ii) cet art ef ac t et l es si gn ifi ca ti on s ma théma ti q ues év oquées par son usag e, rec onnai ssabl es c omme ma théma ti q ues par un expert Ex empl e, la gri lle r ect angul ai re e t l a di stri but iv ité

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Mariotti, Bartolini-Bussi

Pour quoi un « double lie n » ?

UN BOULIER R OMAIN (1

sièc le)

Distinguer :

-les significations émergeant de l’utilisation d’un artefact (une chose fabriquée ou donnée par l'homme)

-le savoir mathématique développé en relation avec cette utilisation

• Un boul ier peut év oquer la not ati on posi ti onnel le des nombr es ; • Des si ècl es de pr ati q ue du cal cul à l’ai de du boul ier n’ on t pas ét é su ffi san ts pour décl encher le passa ge à la no ta ti on posi ti onnel le des nombr es.

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Comme c’est un rectangle, je peux partager comme ça...

La di stri buti vi té

Con strui re des no mbre s- rect angl es.. .(d ’après la reche rche A CE)

http://blog.espe-bretagne.fr/ace/wp-content/uploads/v20_module_3_les_nombres_rectangles.pdf On peut alors introduire un jeu, du type « Lequel est-ce ? »avec des plaques de « Legos» : unélève écrit sur l’ardoise le nombre rectangle et l’autrerecherche la plaque correspondante Construire des nombres rectangles

Con strui re des no mbre s- rect angl es.. .(d ’après la reche rche A CE)

http://blog.espe-bretagne.fr/ace/wp-content/uploads/v20_module_3_les_nombres_rectangles.pdf

Con strui re des no mbre s- rect angl es.. .(d ’après la reche rche A CE)

http://blog.espe-bretagne.fr/ace/wp-content/uploads/v20_module_3_les_nombres_rectangles.pdf « Aujourd’hui, nous allons travailler sur le nombre 18. Vous allez faire trois choses. D’abord, vous allez chercher à fabriquer un rectangle de 18 cubes. Ensuite, vous allez chercher à dessiner un rectangle de 18 carreaux sur votre papier quadrillé. Enfin, quandvous aurez dessiné ce rectangle de 18 carreaux, vous écrirez à côté de ce rectangle les deux multiplications qui le désignent,qui lui correspondent ».

Une deuxi ème e xemple

Commen t aider un élèv e en pr enan t appui sur un support ?

37

Les supports pr oposés pour l ’enseignan t

Surf ac es quadr illées

38

Band es de p api er Mon nai e

Droites graduées Tableaux de numération

Import ance du choi x des supports : surf ace s quadrillée (aspec t d éci mal mais.. .)

Une u ni té, c’ es t au ss i………1 0 d ixièmes ou enc ore ...1 00 ce nti èmes

Il y a dix dixièmes dans une uni té, il y a 1 00 ce nti èmes dan s une un ité , il y a d ix ce nti èmes da ns un di xième…

Band es de p api er

Import ance du choix des supp orts : dr oit es gr aduées (aspect décimal/pr ocessus réit ér é...)

https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/nombres-decimaux/placer-les-decimaux-sur-la-droite-graduee.html

Et les autr es supports ?

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Dans le grand carré, il y a 10 colonnes et dans chaque colonne, il y a 100 carreaux

Aspect déci ma l

Manipuler , oui mais à quel mome n t ?

PROCESSUS D’APPRENTISSAGE MANIPULERMETTRE A DISTANCE LE MATERIELPOUR ALLER VERS L’ABSTRACTION Le matériel sert à valider !

POSER DES CONTRAINTES

absolument indispensable ! Faire des maths !

Élèves en difficulté

Un dernier ex emple

R epr oduction d’ une cr oix

A vec des o utils numériques

A vec pap ier cr ay on

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Je peux faire pivoter comme ça...

Pr op ri ét és de cet te fi gur e

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Je peux tracer comme ça...

Pr op ri ét és de cet te fi gur e

Nombr es et c alculs

« La val eur d e cha qu e chi ffre dép end d e sa pos iti on d an s l e no mbre » Connaissances à r appeler au pr éalable

4 147

4

« Les d iff éren tes u ni tés d e l a n umérati o n so n t l iées en tre el le s pa r d es « rel ati ons » déci mal es » Connaissances à r appeler au pr éalable

Un schém a pour mieu x re teni r (aspect position/ aspect déci mal)

1 000100101

millierscentainesdizainesunités

ASPECT POSITION ASPECT DECIMAL

1 000100101

millierscentainesdizainesunités

ASPECT POSITION ASPECT DECIMAL

Un schém a pour mieu x re teni r (aspect position/ aspect déci mal)

1 000100101

millierscentainesdizainesunités

ASPECT POSITION ASPECT DECIMAL

Un schém a pour mieu x re teni r (aspect position/ aspect déci mal)

1 000100101

millierscentainesdizainesunités

ASPECT POSITION ASPECT DECIMAL

Un schém a pour mieu x re teni r (aspect position/ aspect déci mal)

1 000100101

millierscentainesdizainesunités

ASPECT POSITION ASPECT DECIMAL

CONVERTIR DES….EN….(unités de numération)

Un schém a pour mieu x re teni r (aspect position/ aspect déci mal)

Pour en savoir plus :http://www-irem.ujf-grenoble.fr/spip/spip.php?rubrique21&num=86

21 dizaines, c’est 2 centaines et 1 dizaine

Aspect po sition ? Aspect décim al ? Les deux ?

Que tr ouv e- t-on dan s les m anue ls ?

Que tr ouv e- t-on dan s les m anue ls ?

Cubes emboit ables

Une barre, c’est une dizaine mais les unités restent visibles. 1d = 10 u 10 cubes emboités : une dizaine

10 cubes non emboités : 10 unités

Pour « casser » une diza ine, c’e st im m édia t !

Cubes emboit ables

Une barre, c’est une dizaine mais les unités restent visibles. 1c = 10 d 10 barres emboitées : une centaine

10 barres non emboités : 10 dizaines

Pour « casser » une centai ne, c’es t im m édia t !

Boit es Picbille

Lorsque la boite est fermée, on a une dizaine et les unitésne sont plus visibles. Boite fermée : une dizaine

Boite ouverte : dix unités

1d = 10 u Inutile de compter jusqu’à 10 !

Pour « casser » une diza ine, il faut ouvri r la boît e

Boit es Picbille

Lorsque la boite est fermée, on a une centaine et les dizainesne sont plus visibles. Pochette fermée : une centaine

Pochette ouverte : dix dizaines 1 c = 10 d

Pour « casser » une cent aine , il faut ouvri r la valis e

Grand format

Petit format

Ma tériel Multibase

Unités, dizaines et centaines

1d = 10 u ; 1c = 10 d ; 1c = 100 u Les 10 unités nécessaires pour faire une dizaine sont visibles. Les 10 dizaines nécessaires pour faire une centaine sont visibles.

On ne peut pas «casser» les centaines, on ne peut pas «casser» les dizaines.

NECESSITE DE FAIRE DES ECHANGES !

Abaque

Unités, dizaines et centaines

1d = 10 u ; 1c = 10 d ; 1c = 100 u On ne voit pasles unités contenus dans une dizaine, on ne voit pas les dizaines contenus dans une centaine.

NECESSITE DE FAIRE DES ECHANGES AVEC DES ANNEAUX QUI ONT TOUS LA MÊME TAILLE ! On ne peut pas «casser» les centaines, on ne peut pas «casser» les dizaines.

On peut auss i u tiliser des buc het tes av ec des élas tiques et des s ach ets tr anspar en ts ou opa ques

On peut auss i u tiliser des buc het tes av ec des élas tiques et des s ach ets tr anspar en ts ou opa ques

On peut auss i u tiliser des buc het tes av ec des élas tiques et des s ach ets tr anspar en ts ou opa ques

On peut «casser»On peut rendre visible ou invisible

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Je mets dix objets dans un sachet opaque. Lorsque je ferme le sachet, j’ai une dizaine. Si j’ouvre le sachet, je vois que : une dizaine, c’est dix unités.

L’aspect déci ma l de la numé ra ti on

Le jeu du g obele t

http://objectifmaternelle.fr/2016/08/decompositions-jeu-saladier-video/

SACHETSELASTIQUESBARRES OU PLAQUES BOITES(inutile de dénombrer jusqu’à 10)

Gr andeur s e t mesur es

Un obje t, une g randeur et u n nomb re

UN OBJET PHYSIQUE ou GEOMETRIQUE

DOMAINE GEOMETRIQUE UNE MESURE (un nombre)

DOMAINE NUMERIQUE

GRANDEUR(géométrique)

Import ance des activi tés de C OMP ARAISON !

Les gr ande ur s ab sol ue s n’ exi st en t pas . [S upp oso ns ] qu’ au cou rs de la nui t pro chai ne, penda n t mon sommei l, les di mens ion s de tout es cho se s et cel les de l’uni ve rs lui -même soi en t di mi nué es de moi ti é, commen t fer ai -je à mon ré vei l po ur vér ifi er l’év én eme n t ? Ni col as R ouche :Le sens de la mesur e « Des gr ande ur s aux nombr es ra ti onnel s » Anal yse de ma nuel s • Deux appr oches d iff ér en tes • En tr ée par un tr av ai l sur l a noti on d’ ai re (i nd épend amm en t d e la m esur e) • En tr ée par la me sur e • Ce s deux en tr ée s s e v al e n t-el le s ? • Non • Cons trui re l e s ens de la gr and eur (i nd épend amm en t d e la m esur e) • Tr oi s é tapes :

La noti o n d’ ai re pr end sens à tr av er s des acti vi tés de C OMP ARA ISON !

84 COMPARAISON AVEC MANIPULATION (AU MOINS DANS UN PREMIER TEMPS !)

Compa re r de s pé rimè tre s sa ns le s mes ur er : en re po rta nt le s lo ng ue ur s de s côt és

86

Compar er des angles : e ffectuer des r apports de gr andeur s

Qu’ es t ce qu e mesur er ?

C ’es t f ai re l e choi x d’ un ob je t ét alo n U (on doi t é vi demme n t pouv o ir as so ci er à c et o bje t l a gr andeur que l’on v eut me sur er) . La gr an deu r U de cet ob je t ser a ap pelée uni té .

Mesur er une gr an deu r A c’ es t tr ou ver le no mbr e a qui v érifie l’ég alit é :

gr an deu r de A = a x gr an deu r U

C'es t-à -di re c o mp ter co mbi en de gr andeur U peut c o n teni r la gr andeur A .

Ex empl e : J’ai un verr e vi de (é tal o n). Je choi si s so n v o lume co mme uni té de vo lume.

Me sur er le v o lume de ma bout ei lle d’ eau c ’es t donc c o mp ter co mbi en de f o is je doi s v er ser le c o n tenu de ce verr e p o ur r empl ir c et te bout ei lle.

Qu’ es t ce que « bien » mesur er ? Manipuler pour c ompr endr e...

Qu’ es t ce que « bien » mesur er ? Manipuler pour c ompr endr e...

Les t our s de Dominique V alen tin

Construire des tours et les poser sur unebande de papier (piste de jeu) ou sur un banc ou sur une table. Un peu en hauteur.Ici, 5 tours. Un élève se place à un bout ou à l’autre del’alignement et dit combien il voit de tours.

On annonce le nombre de tours qui seront visibles d’un côté et de l’autre.Un élève dispose les tours sur la piste de jeu.Un autre élève valide. Un élève se place à distance. Les autres font des hypothèses.L’élève valide.

Tâche : indiquer le nombre de tours visiblesQui fait une hypothèse ?Qui valide ? Tâche : placer les tours sur la piste de jeuQui fait une hypothèse ?Qui valide ?

Pour mieux se décentrer ! Les mêmes activités mais on a changé d’échelle !

TAILLE DES TOURSQui «regarde» !

Ne pas disposer deux tours de même hauteur sur une même ligne ou une mêmecolonne. Indiquer le nombre de tours vues.

Piste/plateau de jeuContrainte donnée Indiquer le nombre de tours vues

Indiquer le nombre de tours vues. Se décentrer. Placer les tours en fonction du nombre indiqué.

Indiquer le nombre de tours vuesQui «regarde» ? Placer des tours.

ttp://www.ardm.asso.fr/ee16/documents/cours/theme2-complet/cours-Mariotti-complet/docs-preparatoires/Chap5-MariottiMaracci.pdf Je vois toutes les tours.

Rang er du pl us pe ti t au pl us gr and

Géom étrie

La g éomé trie, en soi es t une modélisa tion : Il s’ agi t de pass er du mond e en vi ronnan t (espace concr et ) à un monde « géomé tri que » (espace ab str ai t). Qu’ es t ce que la g éométrie ? Quels son t les enjeux de son ensei gnem en t ?

Le de ssi n, la tr ace lai ssée par un outi l dans un espace gr aphi que papi er - cr ay on, éc ran d’ or di na teur , log ici e l de géométri e dyna mi que … L’obje t de l a g éométri e euc lidi enne , ob jet idéal , c on structi on de l ’espri t, peut êtr e déc ri te par un t ex te, une formul ati on, des pr opri ét és.

rectangle

Qu’ es t ce que la g éométrie ? Quels son t les enjeux de son ensei gnem en t ?

IMPORTANCE DU LANGAGE

ARTICULATION ENTRE LES GESTES REALISES SUR LE MATERIEL ET LES CONCEPTS DE GEOMETRIE

http://primaths.fr/outils%20cycle%202/pavesassembles.html

http://primaths.fr/outils%20cycle%203/geometrie/vuesducube.html

Restauration de figures

Le solide c aché

Pr emièr e ph ase : Un gr o up e de 2 ou 3 él èv es, nomm é G 1 es t cons ti tué . Le sol ide ré fé ren t lui es t co n fi é sans que le s autr es parti ci pan ts le voi en t. Le gr ou pe G 1 se re ti re av ec le sol ide et doi t im agi ner le s qu es ti ons qui peuv en t lui êtr e posées et qu el le s réponses il doi t don ner .

Les autr es él èv es son t répar ti s par gr ou pes G 2 à Gn p o ur ré fl éch ir et se me ttr e d’ accor d sur le s qu es ti ons qu ’ils déc ider on t de poser .Chaq ue gr oup e not e ses qu es ti ons sur une feui lle .

Deuxièm e ph ase :F orm ul ati on des qu es ti ons

Chac u n des gr ou pes pose à tour de rôl e une qu es ti on à laquel le le gr oup e G 1 répo n d « o ui » ou « no n » ou un « nombr e » ou bi en « on ne peut pas répo nd re » si la qu es ti on es t mal posée ou port e sur un nom de sol ide . L’ensei gn an t n ot e au tabl eau le s qu es ti ons av ec la ré po nse app ort ée dan s l’or d re où el les app ar ai ss en t. Quand il l’es ti me uti le , il pe ut pr o poser d es pau ses afi n de perme ttr e à ch aq ue gr oup e de se conc ert er pou r fai re le poi n t et ajus ter son qu es ti onnemen t.

Le solide c aché

Tr oisièm e ph ase : R ésol uti on

Une pause es t pr oposé e pour que chac un des gr oupes G 2 à Gn se c oncert e pour cons trui re un pa tr on.

Qu atrième ph ase : Mi se en comm un - ch aqu e gr oup e pr ése n te le p atr on qu ’il a él abor é. Un éch ange a l ieu en tr e le s gr oup es aut our d es in form ati ons uti lisée s.

Ci nqu ième phase : V al ida ti o n e t bi la n

Le sol ide c ach é es t dé voi lé par le gr oup e G1 et es t con fr on té aux pa tr ons p roposés par le s gr oup es G2 à Gn .

Les él èv es son t i n vi tés à l ire le s qu es ti ons posées , à i n terr og er l eur perti nence, l ’e xpl oi ta ti on des in form ati o ns r ecuei llies pour ajus ter le ques ti o nneme n t, le s m odes de rai sonnem en t m is en œuvr e…

A r et enir ...

Manipuler , oui mais aussi c on tr aindr e

PROCESSUS D’APPRENTISSAGE MANIPULERMETTRE A DISTANCE LE MATERIELPOUR ALLER VERS L’ABSTRACTION Le matériel sert à valider !

POSER DES CONTRAINTES

absolument indispensable ! Faire des maths !

Élèves en difficulté

MATERIEL

SUPPORTS

ARTEFACT NUMERIQUE

LIS TE D’ « INC ONT OURN ABLE S » ?

• NOMBR ES ET CAL CUL S • GRA NDEUR S ET ME SUR ES • ESP A CE ET GE OMET RI E

MER CI