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(1)● On repère un pointP tel queOP =r.Ðe→r le long d’une ligne conductrice verticale

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Academic year: 2022

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(1)

● On repère un pointP tel queOP =r.Ðe→r le long d’une ligne conductrice verticale. La vitesse d’entrainement a alors pour expressionÐ→v(P)=r.θ.Ð˙e→θ

Alorseind=∫0a(r.θ.Ð˙e→θ∧B.Ðe→z)⋅Ðe→r eind=B.θ.˙ ∫0ar.dr=

B.θ.a˙ 2 2

La loi d’Ohm généralisée permet d’en déduirei(t)=

B.θ.a˙ 2 2.R

● On va appliquer le TMC en O. On doit donc exprimer le moment des forces de Laplace et du poids Ð→M(Ð→FL)=∫0ar.Ðe→r∧[i(t).dr.Ðe→r∧B.Ðe→z]=−i(t).B.a2

2.Ðe→z Ð→M(ÐP→)=Ð→0

Ce qui donne doncJ∆.ω˙ +

B2.θ.a˙ 4 4.R =0

On a donc le temps caractéristique τ =4.R.J∆ B2.a4

La solution est de la forme ω(t1)=ω0.e− t1

τ = ω0 10 Donct1=τ.ln10

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