E20127. Autor´ ef´ erence en toutes lettres
Compl´eter les ´el´ements manquants du tableau ci-dessous pour que son affir- mation soit vraie.
CE CADRE CONTIENT ... FOIS (1) LA VOYELLE ...
(1) A ECRIRE EN LETTRES
On cherchera toutes les solutions possibles (il y en a 7).
Solution Autor´ef´erence
On traite successivement les 6 voyelles de l’alphabet. Pour une voyelle von compte son nombre d’occurrences dans le cadre, sans oublier de rajouter la voyelle elle-mˆeme. Soit nv ce nombre. Cela suffirait si ce nombre ´etait en chiffres, mais nous devons l’´ecrire en toutes lettres.
Comptons donc le nombre d’occurrences de la voyellev dans cette ´ecriture.
Si ce nombre est nul, nous avons alors une solution [nv, v] qui convient. Mais il faut aussi ´ecrire le nombre nv + 1 et compter le nombre d’occurrences de la voyelle v dans cette ´ecriture. Si ce nombre est ´egal `a 1, nous avons alors une autre solution [nv+ 1, v]. De mˆeme une double occurrence de v dans l’´ecriture en lettres dunv+ 2 conduirait `a une autre solution [nv+ 2, v]. Au- del`a on constate qu’il n’y a pas d’´ecriture de petit nombre (moins de vingt par exemple) qui comporte plus de deux fois la mˆeme voyelle. Le tableau ci-dessous donne les r´esultats de cette approche.
Voyellev A E I O U Y
nv 4 11 4 4 1 2
Nombre nv 1 1 0 0 1 0
d’occurrences dev nv+ 1 0 1 1 0 1 0 dans l’´ecriture de nv+ 2 0 2 1 0 0 0
Les solutions correspondent aux cas o`u l’on a 0 dans la ligne nv, 1 dans la lignenv+ 1 ou 2 dans la lignenv+ 2. Elles ont ´et´e soulign´ees dans le tableau.
Il n’y a pas de solution pour la voyelle A, une solution pour chacune des voyelles O, U et Y soit [QUATRE, O], [DEUX, U] et [DEUX, Y] et enfin deux solutions pour chacune des voyelles E et I soit [DOUZE, E],[TREIZE, E], [QUATRE, I] et [CINQ, I].
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