Activit´e de math´ematiques
R´esolution graphique d’´ Equations
Exercice 1
La consommation d’essencecen litres par 100 kilom`etres d’un v´ehicule roulant `a une vitesse v constante comprise entre 50km/h et 150km/h v´erifie la relation suivante :
c= 5 + v2 5000
1. Repr´esenter dans un rep`ere orthogonal la courbe repr´esentative de la fonction c de la variablev avec pour unit´es 1mm en abscisse et 2cm en ordonn´ee.
2. D´eterminer graphiquement la vitesse `a ne pas d´epasser pour que la consommation d’es- sence du v´ehicule reste inf´erieure `a 8 litres par 100 kilom`etres.
3. Retrouver ce r´esultat en r´esolvant l’´equation 5 + v2
5000 = 8 .
Exercice 2
On consid`ere un boulet de canon dont la trajectoire v´erifie l’´equation suivante : h= 15 + 20t−2t2
h est la hauteur du boulet au dessus du sol exprim´ee en m`etres et t le temps ´ecoul´e depuis le d´epart du boulet exprim´e en secondes.
1. Repr´esenter dans un rep`ere orthogonal la courbe repr´esentative de la fonction h de la variablet avec pour unit´es 1cm en abscisse et 1mm en ordonn´ee.
2. D´eterminer graphiquement la hauteur maximale atteinte par le boulet de canon et le temps mis par la boulet pour parvenir jusqu’au sol.
3. Pendant combien de temps le boulet de canon se d´eplace-t-il `a une hauteur sup´erieure `a 30 m`etres ?
Exercice 3
R´esoudre graphiquement sur l’intervalle [ 0 ; 10 ] l’´equation suivante : 2 + 4x−
x2
2 = 50 x+ 5
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