DM de MPSI2
Devoir non surveill´ e
G´ eom´ etrie dans l’espace
Exercice 1 : Perpendiculaire commune
On consid`ere les droitesD :
x+y+z= 1
x−z= 2 et D0 :
x−y+z= 2 2x+z= 3 .
1Montrer queDetD0 ne sont pas parall`eles. On note ∆ leur perpendiculaire commune.
2Donner une ´equation cart´esienne du plan contenantDet ∆.
3Donner une ´equation cart´esienne du plan contenantD0 et ∆.
Exercice 2 : Un cercle dans l’espace (d’apr` es Centrale PSI 06)
SoientP ={(x, y, z)∈R3, x+y+z= 1}et S={(x, y, z)∈R3, x2+y2+z2−4x−6y= 0}.
On noteC=P∩S.
1Montrer queC est un cercle.
2D´eterminer le rayon deC.
3D´eterminer les coordonn´ees du centre deC.
