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G´ eom´ etrie dans l’espace

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Academic year: 2022

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(1)

DM de MPSI2

Devoir non surveill´ e

G´ eom´ etrie dans l’espace

Exercice 1 : Perpendiculaire commune

On consid`ere les droitesD :

x+y+z= 1

x−z= 2 et D0 :

x−y+z= 2 2x+z= 3 .

1Montrer queDetD0 ne sont pas parall`eles. On note ∆ leur perpendiculaire commune.

2Donner une ´equation cart´esienne du plan contenantDet ∆.

3Donner une ´equation cart´esienne du plan contenantD0 et ∆.

Exercice 2 : Un cercle dans l’espace (d’apr` es Centrale PSI 06)

SoientP ={(x, y, z)∈R3, x+y+z= 1}et S={(x, y, z)∈R3, x2+y2+z2−4x−6y= 0}.

On noteC=P∩S.

1Montrer queC est un cercle.

2D´eterminer le rayon deC.

3D´eterminer les coordonn´ees du centre deC.

Références

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