EXERCICE 3A.2 On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,3

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www.mathsenligne.com STI2D-1P2-LOI BINOMIALE EXERCICES 3A EXERCICE 3A.1

On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n = 6 et p = 0,1.

a. Compléter le tableau qui donne la loi de probabilité de X :

x_i 0 1 2 3 4 5 6 Total

P(X = xi)

b. A l’aide du tableau, déterminer : Æ P(X ≤ 2) =

Æ P(X > 0) =

c. Déterminer l’espérance E(X) et l’écart-type σ(X).

Æ E(X) = Æ σ(X) = EXERCICE 3A.2

On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,3.

a. Compléter le tableau qui donne la loi de probabilité de X :

x_i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

P(X = xi)

b. A l’aide du tableau, déterminer : Æ P(X ≤ 2) =

Æ P(X > 0) =

c. Déterminer l’espérance E(X) et l’écart-type σ(X).

Æ E(X) = Æ σ(X) = EXERCICE 3A.3

On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n = 9 et p = 0,5.

a. Compléter le tableau qui donne la loi de probabilité de X :

x_i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total

P(X = x_i)

b. A l’aide du tableau, déterminer : Æ P(X < 5) =

Æ P(X ≥ 8) =

c. Déterminer l’espérance E(X) et l’écart-type σ(X).

Æ E(X) = Æ σ(X) = EXERCICE 3A.4

Soit une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale B(n, p). Compléter le tableau suivant :

Evénements : BBBB(3 ; 0,25) BBBB(7 ; 0,35) BBBB(15 ; 0,04) Obtenir 2 succès

Obtenir 5 succès Obtenir au moins 2 succès

Obtenir au plus 1 succès EXERCICE 3A.5

Soit une variable aléatoire X qui correspond au nombre de « succès » dans une série d’épreuves. Traduire mathématiquement chaque phrase :

Exemple : « La probabilité d’obtenir au moins 5 succès » : P(X ≥ 5) a. « La probabilité d’obtenir au moins 3 succès » :

b. « La probabilité d’obtenir au plus 2 succès » : c. « La probabilité d’obtenir moins de 5 succès » : d. « La probabilité d’obtenir 4 succès ou plus » : e. « La probabilité d’obtenir plus de 2 succès » : f. « La probabilité d’obtenir exactement 7 succès » : g. « La probabilité d’obtenir 1 succès ou moins» : h. « La probabilité de n’obtenir aucun succès » : i. « La probabilité d’obtenir 6 succès au moins» : j. « La probabilité d’obtenir 1 succès au plus » :

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