Chantiers dans l'Enseignement Spécial n°3 - Année 1974-1975 (22) - Calcul et méthématiques dans l'E.S

AU PAYS DES MINEURS

DOCUMENT N° 48 C lCUl

et

MATHEMATIQUES

DANS L'ENSEIGNEMENT SPÉCIALIS~

Recherche libre avec la boîte 0

(Photo B. MONTHUBERT)

/ ·

C'est par le tâtonnement expérimental que l'enfant élargit son appropriation du monde. Il lui faut, pour cela, des outils à sa mesure : simples, divers, pratiques, lui permettant de mener son expérimentation le plus loin possible. Dans cette optique, l'I.C.E.M. a mis en chantier de nombreux projets et a déjà réalisé quel- ques-unes des

BOITES DE TRA V AIL C.E.L.

l Boîtes électricité

BOITE ^cc PYROGRAVURE, SOUDURE, DÉCOUPAGE»

Le matériel contenu dans cette boîte fonctionne avec le transfo C.E.L.

Il permet tous les travaux habituels de pyrogravure, le découpage de pa- pier, carton, bois, plastique ... pour la réalisation de maquettes, dioramas, modèles réduits ...

BOITE

« MONT AGES ÉLECTRIQUES »

Du matériel permettant la réalisation des expériences de la B.T. n° 326 sur les montages électriques : lampes, va- et-vient, en série, en parallèle, en- seignes lumineuses, cartes électriques, résistances, rhéostat, allume-gaz ...

Elle fonctionne aussi avec le transfo C.E.L.

LE TRANSFO C.E.L.

Il se branche sur 130 ou 220 volts et donne à la sortie, un courant de 6, 12, 18 ou 24 volts. Il permet de faire fonctionner simultanément 3 pyro- graveurs ou 3 fils découpeurs.

PIÈCES AU DÉTAIL

La plupart des pièces entrant dans la composition des boîtes sont livrables au détail : prises, manches, pointes, fil pour découpage, montage pour filicouper ...

Boîtes «Mathématique»

Le matériel apporte une aide précieuse dans la découverte mathématique surtout quand il s'agit d'outils permettant les découvertes individuelles, des constructions toujours nouvelles, les applications matérialisées de concepts intellectuels, les créations personnelles aussi illimitées que possible. Nous avons donc préparé : La boîte O (C.E. au C.M.2): numération, symétries, transformations, permutations, rotations, isométries, probabilités, ensembles, logique, etc. (pour 12 ate- liers de I à 3 élèves). En 2 boîtes plastique.

'Prix de ces boîtes ! ELECTRICITE! Transfo CEL ............. . 115,00 120,00 58,00 6,00 28,00·

7,80 4,30 14,00 MATHEMATIQUES

n° 0 n• 1 n• 2 n• 3

125,00 45,00 76,00 76,00

Boîte pyro-découpage ....... . Boîte montages électriques ..... . Prise-double ................. . Manche pyro-découpage ... . Pointes (sabot, aiguille, soudure) .. . Fil 32/100 - bobine 5 m ......... . bobine 50 m ...... . Montage pour filicouper .......... .

13,50 - ~ - - - -

-3 -

C A L C U L E T M A T H E M A T I ^Q U E S

======·DAf:i1S L'ENSEIGNEMENT . SPÉCIALISÉ ---

SO MM AIRE:

Dages "

A -

LE CALCUL EN CLASSE DE PERFECTIONNEMENT ... ... :: ... ... 5

I - Considérations généra 1 es ... ... ... ... _... ... ... .. ... 6

II - Le désir d'assurer l 'aver.ir des enfants ... ... 6

III - Comment atteindre cet objectif ? ... ....... ........ .... ... ... .... -.. 7

B -

LE CALCUL VIVANT ... _ ... ... _ ... 9

I - La méthode naturelle de calcul ... 10

II - Prcblèmes de vie et histoires c:1iffrées ... --... 12 III - Le calcul et ·1es échanges ... -... -... 14

IV - Doc.uments ... 1-::ages vertes ... -... ï5

C -

LES MATHÉMATIQUES MODERNES 23 I - Les buts des mathématiques modernes ... 24

II - Mathématiques traditionnelles et mathématiques modernes ... . 26

III - Documents ... -... pa.ges jaunes ... 27

IV - Rappel ... ... ·-· ...... ·- .. ::c... . ... ,,.,, ..... ....... ·: .. ··,···· ... _. ..... 3

o · D - ·

DU CALCUL VIVANT À LA MATHÉMATIQUE ... , .... -... : ... -... 31

I - La motivation en mathématiques ... ... 32

II - Exemples de mati V3. ti on ... ... ... ... .... ... 3 2 III - Documents ..... .......... pag·es roses ... 33

E -

LES fa.TEL 1 ERS DE CALCUL ... 41

. ·. 1.: ! • ' 1 l 7 ... ·_. . . I Qu entendons-nous par ateliers de ca cu . ... : ... - ... 42

T - 0 . . ·t"r; 11 d '°'t 1. d 1 1, ' . . · . .. I rgan1sat1on ma e. ,e. e es a e ,ers e ca eu ... 42 III - Organisation pédagogique des ateliers de calcuL ... : ... 45 IV - Les fichiers ~ bandes, livrets dans les ateliers de calcul ... 45 V - Les. recherches li bi'es dans 1 es a te 1 i ers de ca 1 cul ... 4 7 VI ·"" Documents ... ... ... ... .... l:)ages saumon .............. 4 9

f -

CONCLUS I ON ... , ... -... -... _... 6 5

~---~--- - --,--

-4--

C ALCUL ET MATHÉMATIQUES

dans 1 'Enseignement ~ - , Spécialisé ...

. -···-·-· -········ ··-~· ...

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DANS

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Ce t~avall de ~ynth~~e

a été ~éall~é pa~:

Ch~l~tlane LEVEQUE à pa~tl~

de dive~~ document~ :

des

.cahiers de roulement de la commission,_

.lettres, ,.· ·

. bulletin spécial nMATHS ,; du groupe .,Hainaut, .bulletin n° 10-14 !!Le calcul" en C. de P., .mini-dossier n° 2 n1e~. Ateli~:rs_ de Calcul^{11 •.} Les documents

pages en couleurs , sont extrajts

de b u 1 1 e t i n

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g.i.

on a u.x . . ,et de Cl-!Af'HIE'R'S'

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., · ·· · G H A N T I E R S

.il constitue un supplément

a .

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^OU r 1 ' année ^{S CO} 1 a i i" e 19 7 4 -^{t G·',..,...} - - - -

- 5 -

A. LE CALCUL

EN CLASSE

DE PERFECTIONNEMENT

•

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!'lu>lo .\. t\' in11r . .,11..rt

.... b ~--

I - C O N S I D E R A T I O N S GErJ ERALES

' 1Il ne peut êt1?e question:, sous prétexte d'exercer Z.es fonc·- tion.s d'analyse et de ra-isonnement des débiles:, de lev:r pro- pose1> des problèmes aux données enchevêtrées.

On s'en tient à des problèmes sirrrples se rapportant à des opérations concrètes et effectives posées pa1? la vie courante ¹¹

Les enfants inadaptés et l'école primaire Ed. Bourrelier - p. 99 L'enfant de classe de perfectionnement éprouve plus que tout autre des difficultés d'abstracLion. Il sèrnble donc indispensable que les activités de calcul s'insèrent dans ^U..D milieu scolaire vivant, roilieu qui lui permettra de multiplier ses expériences, de les réussir, de les enchaîner, de les composer, qui satisfera son besoin. de manipuler encore et toujours, lui donnera la possi- bilité de poursuivre ses recherches, à partir de son acquis antérieur, en fonc- tion de sa propre personnalité et de ses capacités personnelles.

·1¹h6t~rogênéité des âgès et des niveaux, conduit l 'instituteur à utiliser des méthodes d¹enseignement très souples~ allant de l'individualisation pous- sée à la libre discussion collective, des fiches rrontant des mécanismes men- taux aux problèmes irn.aginés par les en.fants eux-mêmes, à partir de leur milieu ambiant

II --LE D E S I R D'A SS URER

L , A V E N I R DES E f~FANT S

Dans nos classes, l 'enseignement du calcul paraît être un moyen.d'attein- dre des objectifs plus généraux:

ï / é.panoWL .t.oute.. l..o.. pvuonna.,ü;té. de. l' e.n6anti

· z;

dé.ve..lÔppeJL /ia;unon.ie..u..oe .. me.nt .t.ou;tv.:, -6ell 6a:c.u.Lt:é.6~

3/ .te.. ptc.épa.JLeJL à M-6u.meJL ,~on ave.WL pe!L,6onnel. e..t. c.oile..cû..-6:

en 1 'aidan~ d'abord à conquérir son autonomi.e ... par le développement de l·'espr{t critique, ia techerche des situati9ns problématiques, .1'..appèl ·aux initiatives personnelles, la prise en charge des res- po-çi~abilit2s.

en l'aidant ensuite à se situer par ::::apport aux autres e_t au monde

·· qui 1¹ entoure, par la pratique de 1 'é.change et ·de la coopération;

:;"4:; dan..6 ·nottc.e. monde. e.n c.on6to.n.t.e. ê..vo.t.aûon où ,tv.:, c.onna,l,s1.>a.nc.u ·c.v.:,-6e..nt

' vde. d' êbr.e.. ·u..;û,Ül.)ab.f..v.:,, déve.loppe.Îl.. a.vo.n;t tout c.he.z f!.' e..n6an.t. 'une. ou.- veJL:twr.e .. de. l'e.6plu.t., leu dcmnVl..

u.n.e..

^{méthode.. de} 11.é.6le..uan. pl~ô.t que.. de..

l1..U tJt.an,sme..:tbr..e.. u.ne. --6omrne.. de· c.on.na,i,Manc.M, de.. :t.e.c.hn.iqu.v.:, i . 5 / ll..U donneJL le. goû;t · de. fa -'Lè..è..heJ-;_c.he..,:

:6/ dé.vûoppeJL -6e...6 c.apaclté.-6 d ',i,nve.n;t.,i,on, powc

·.te.

tc.e.nd!l..e.. .c.apa.bf!.e.. de.. -6 'a.dap- :t.etc. -6an6 c..ell-6e. à dell -6,i;tua..ûon-6 nouve..li..e.-6.

Dans cette optique, le but du calcul est de fournir un outil : savoir compter. Calculer vite et bien pour trouvCT la solution des problèmes concrets qui se posent dans la vie quotidienne, permet d ^I accéder à

f

¹ autonomie.

- 7 -

I I I - C O M M ^E N T A T T E I N D R E ^CET 0 1B J E C T I F

^{? 1}

C'est U.Tle prerruere difficulté que de déterminer avec precision les vérita- bles notions ma.thématiques indispensables à la vie en société, d'êtres appelés à une vie très souvent rnodeste. Les livres scolaires de calcul accumulent des connaissances dont l'utilitê est contestable dans la vie quotidien..T1e. L;ouvrier, le marchand, la ménagère ne calculent pas comme dans les livres.

Er, se basant sur les capacités de compréhension et d¹acquisition d'enfants très diss~TJ'lblables· et sur les exigences réelles de la vie, il semble donc né- cessaire d'entretenir ou de réapprendre certaines connaissances de base, celles qui sont utilisables dans la vie, de façon permanente. Quelles sont ces con-

naissances de base?

Nombreux sont les cama:cades qui ont essayé de répondre à ·cE:tte question en établissant un "prograrnne ¹¹ de notions essenti1=üles :.

7 / Mge.ni (.6a.VO,Ut f!..e. C.Omp.:tVt, -Ülte. J!.e. p1UX. dv., c.hoJ.ieJ.i, pa.yeJL, véJuoJ..Vt J.ia.

monncue., 1.iavoJ./1.. équfté..b11.e.1r.. un bu.dge,t) ;

2 / Wte l' hewr..e. ( du. ma.tin, de. J!.' ap11.è.1.i-mJ..cü.) , c.omp.:tvr. une. du.11.ée. du te.mp-6 de :tJiavo.J..l, 1.iavo,<Jt. i:Â/Le. un h.011.c.wte.) ;

3/ 1.iavoht d10J...6,<Jt ..

ea.

.:'iofuûon ~c.ondnû.que. e.nt/7.e. pJ!.MJ..e.u.11..6 poMJ..bJ..lJ..te.1.i d 'a- c.hat.:

4/ 1.ia.vo..ut .me.J.iUh.e.11. (un.J..té-6 Muel.le.J.i: .t e.t hl, m, CJi1 e,t km, mm) ;

5/ op'é!1.aJ.ioVl.'.6 po,5ta.J!.e.J.i (éc.11.bœ un ma:ndat, é.cJUJr.e. t e.J.i nomb11.e.1.i e.n mo.t.6); 6/. véu6J..c.a.tion de;., c.onJ.iomma.ûoM {é.te..C..VU:.c..ilé, gaz), véJuoJ..c.a.ûon de.J.i oa.c.-

.:tu.11.e.,.'J, de. J!. ¹ a:dciJ..tion de. J!.' épic.J..Vt;

J / .fe.e..:t.Me de.J.i po'J..d1.i e,t de.J.i p!Ûx. 1.iu.11. bal.a.viè.e. au..:toma;Uqu.e.;

8/

J.ia.V0,{.,/7. c..a.ic.u.J!.e.11. un pOU..11.c.e..n;ta.ge.,

9 / c.onnWJ1.e.. le. J.ie.Vl.-6 deJ.:, -611.actfon..6 ,5...lmp.f.e.-6 : de.mf, qu.aJLt., diuème.s- ÛeJLI., ,.

c.J..nq u.,é..è.me.;

70/ .t'Mpe.c..:t méno.gVt (ph.a.tique. de. .ta. c.ou;tu,te., de. fa. c.u,t,6J..ne.: de.-6

c.0111tnu-

1.iJ..0Vl..6, e.n.:t/7.e.t,é..e.n de. .ta Jî10h50Vl., pue.uc.u.liu.11.e.) .:

17/ 1?.'Mpe.c.:t :tlta.vo.JJ:... {6,tc.he.J.i de. pcu.e., po1.d.e., -!iéc.wu..té 1.ioe,i.a.i.e., a.Uoc.a.tioM, :tlta.Vl..6po11.t.6, voyage.J.i, eongé-6: he.U/7.e.,j);

7 2/ .app,te.Vl.Û,jM.ge. de.-6 rne.J.iu./7.'2.,6 p!tooe.J.i.6...lonn.e..Ue.-6 :

-·· le vërre. à liqueur et le verr.e à Bordeaux, pour les futurs . peintres, - la..broµette pour les futurs ouvriers du bâtiment, .

- la cuillère à café, à dessert, à potage pour les fùtures ménagères, -- le pan1.er ou la hotte pour ies vendangeurs, .

- la corde pour les futurs bûcheronsP

7 3 / ph.e.n.dh.e. .P..o.. rno.-i;tJ..ê.;

. 14 / plac.e.11. au milieu;

75/ fe. plan, éehe.JJ:.e. d'un p..fa.n;

7 6 / c.on.na.fManee.. de. J!.' a.n.gJ!.e. dh.od 1.iavo,Ut le. 11.e.c.onna.2..tn.e., .t 'avo,Ut "da.Vl.-6

.e.

¹

œ,u:;

^à qu.ûque.J.i de.911.é-6 ph.è.l.l;

1 J / pJz..év-i.~Jon e.n vue. d' ac.ha..:t-6 fu..:tu.11.1.i ( e.n üwon ave.e .ta. c.oope.11.at,é..ve.) ; 7 g /

..ee.

c.11.a.cü...t;

- 8-

7 9 / notidnl.l .oJJnp.f.eo de. géàmé;t;ue., .

2 0

Ï ~ci:t-L~- ~

d.Ù. ~2 ( de. vwmbtr..e.ux ma.tétr..iaux ^{l.l 'ClC ..} hè..te.n.t au m2 1 de.. nombtr..e.ux :t/1..avaux ^l.l 'IJ br-v.S e.n..t) ;

e..tc. .. '

Mais qui dit "programne" dit souvent "leçons" et ne risquons-nous pas de retomber dans un processus qui a eu pour résultat de mettre nos enfants en si- tua i.on d 'échec ? Que cette démarche sécurise et atténue les inquiétudes est plausible, que ce soit une manière de rendre service aux enfants paraît plus discutable~ car il semble que ce serait alors toucher au problème de la moti- vation, de l'attitude d¹hostilité à l'égard du calc....il, si fréquente chez nos élèves , de la manière de présenter les choses, donc des tech.niques e.t des ou-.. tils .. . Ce n'est pas si simple !

D'autres ·2aJI1.a.rades ont essayé de cerner la question en définissant des objectifs selon les niveaux :

1/ C. de.. P. Vl,{,Ve.a.u. ,i..rvU:ia.ü.on. ac.:tlvdé..J.:i don..t ie.. bld 1.,pe.c.i6ique. -6Vt...cu;t de. -6oi7...W.. feo e.n6an..tJ.:, de.. ie.UJL J.>dua:tlon d' é.c.he..c., de. .1!..e.utr.. "tr..e.donne.tr..

-6oi6'';

2/ C. de. P. 2° vu..ve.a.u ; teo obje..cti,J1.:i -6e.tr..a,le.n..t à dl,5c.lde.tr.. ^e.,t à émb..ü.!1.

ave.c.. ie,5 c.amaJtadeo e.x..e.;'1..c..an..t daM ..e.eo S.E.S. que. 1.iou?iade.n..t-ili,.

qu' eo,t--,c.e. qu.,l R;e.Lllt... patr..aZ.t le. ptUl.l h;1pou:an..t

- est-ce la formation d'un esprit logique par ltanalyse des·faits de.la vie quotidienne et l ¹utilisation des concepts mathématiques sans tenir compte du fait qu2 les ànfants vont rentrer en S.E.S. e·t recevoir -une formation professionnel-le ... donc est-ce une ou- verture de l'esprit?

- est-ce une préparation systématique aux notions de mesure, aux opérat:i.ons ... donc est-ce une somme de connaissances?

D I S Ç U T A B L E ! ! !

3 / S. E. S. : qu' eo:t-d néc.v.5-6 a,Ltr..e.. de.. c.on.ncû;tti.e.. poutr.. pouvovr.. -6 e. tr..é..aü-6 e.tr..

ptun.e.me..n..t daVl.l.l -6a. v..i..e.. quo:tl&enne. e.,t ptr..06 eo-6..i..o nne.11..e. ?

Nous·pensons que, de toute manière, la vie coopérative, la correspondance interscolaire, les enquêtes chiffrées, le matériel de manipulation 'et d'auto- entraînement a.u calcul et à la mesure, les histoires chiffrées, les activités

de recherche ... peuvènt : .

1 / ac.c.tr..oc..he.tr.. f!. '..ln..téhU.. iVl.l.lto..b,€.e.. du débile.; ·

2/ mo:tlve.tr..

to ..

maje.u./te.. paJv:.ie. de.. .t'a.pptr..ev1;ti.Mage.. du c..a.f..c..ut, .t.ui donna.nt un -6 e.Vl.l.l c..o nc.tr..ex.. e;t v..i..va'IIX.., u.n2. u;tJ..,Ue.. ..lndiv..ldu.ell..e. ou -6 o c..,la.,te.;

3/ inJ...ûe.tr.. t'e..n6clvit au c.on.vi.ô.te. e.x,.pe.11..ime.nx.a.f.. de.. -f..'auxhe.n:tlc.de. deo c..h,l6-

·Ô/te..6 ou de.1.i tr..é-6u.Ua:t!.i d'un. c.a.fc.tâ., e..n 1.i;tùnu.tanx. Ul c..utr..io-6âé maxhe.ma.- :tlqu.e.~

Et c'est déjà poser les fondements solides d'W1 enseigne~ent qui avant d ;être l'apprentissage des mécanismes~ se propose 1 'entraînement d' intel-

ligences lentes ou bloquées, d'abord à la mesure des grandeurs, ensuite à l ¹étude de leurs rapports réctpro~ues.

Q 0 0 0 0 0 0 0 0

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9

B. ^{LE CALCUL} VIVANT

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I - LA METHODE NATURELLE DE CALCUL

En quoi consiste la méthode naturelle de calcul? quelle est la part de l'intuition? quelle est la part du raisonnement?

Travail intuitif et travail discursif ne s'opposent pas, mais, se complè- tent, c'est une question d ^I opporti mi té et de dosage. Ils trcuvent tout norma.- lernent leur place dans les méthodes naturelles telles que les conçoit Freinet.

En gén~rale le processus est le suivant :

1 / ,le. mcû;t!t e.. o ' e.S { 011. c.e de. 6 a,i/L e.. in.:tJw dubi. e.. ou.. d ' ln.tJw dubi. e. ,fo,l -m ê.me., u..n.

pJz.o blè.me. po.6é. pcU!. i_ct vie. ( au.. -6 e.Yl.-6 ph),lo-6 o ph,lqu.e. du.. mot) où c.hac.u.n -6 e.

tJLou.ve. en.gagé

z ~

^ptu.-6 pol.llible. : Q'v.,;t di66ic.J..ie.., QaJz. tou.-6 le..-6 pJz.oblè- me,,s ne. tou.c.he..n;t peu tou..-6 .tc-6 e.n{ianU ⁱ c.e. qui pa-6 e. :

- le choix du problème : les rapports avec le réel,

- la manière de l'introduire : moment, présentation, etc ... ,

- la capacité d ^I engage·ment des élèves, qui varie suivant le moment, l'âge, mais qui se cultive.

2 / dè.-6 qu.. 'un. pJz.o b-C.è.me. e..-6.t p0-6 é,

.t

'in.tu.ltio n.

6

o n.ctio nn.e., au.. moin.-6 c.he.z le..-6 plu..-6 dou..é.6 • I ^.f_ -6 au..t do ne. e.n c.o vt.blô J!..eJL le..-6 Jz.é..6 u..Ua,t.s , l' e.nc.ou..Jz.a.g eJL:

"Ve.ne.z me. d,é.11.e. à .t ¹ OJz.eÂlie. •• • Ec.Jz.,éve.z ,Sull u.n papie.Jz. •.• ^11• Ma,é.-6 çi 'au.tJLv., e.nôm'it6 avan.c.e.n;t rnéthodiqu..e.me.n;t_,

o.

pa.o c.alc.u.Zé.,s. I.t .te.u..Jz. ôau.t; à e.u.x, du tempo, du ,sile.n.c.e.. 1 de. la tJLa.viqUÂ..1,W:é.

3/ Ze.-6 plu..-6 'ëvoùté-6¹¹ de n0.6 e.n.60.n ... U.i, ont déji:l un vin be./soin d' éiu..cidation e.t de. "m,é,,6e. e.n 1Î0'1.me." de iw1. ,'laJJ.:1on.ne.me.nt. Nou.6 .f.e.Wt pe./1.me.ttoM dçmc.

d 'ille)1. o.Lt ta.bie.w.t , e;t, c.omme. J?..e..6 adu.üe,,s , de. pli.é-6 e.nteJL .te.u..Jz. Jr.a.ù o v.in.e. - me.nt pa/1. de.o maniptâ.ation.6 ~ cle,,s c.Jz.oq(.(.,(,.6, de.,s 010é.Jz.a.ûo1v.,, e.tc. ....

4/

c.omme fa ûaMe. e..-6.t u.ne ,société, ;tou..;t nedu..Jz.e.lie.me.n:t, l'e.l,prvi..t ClvL:t,i_- qu.e. joue. c.he.z f!..e.,s a.u..dite.Wt,5 ( qui -6 ont donc. ac.tin!.)) , !Jou...6 e.n.:tJi:6M donc.

do.no

.te.

br.avait d)J.:lc.u..Jz.l.llô e;t let vé.Jz.iôic.a;ûo1fe.xpê.Jz.ime.n.:ta.le., me.né.-6 .6ou-

v 12.n;t e.n paJz.atlè.te..

5/

i l appafl.tie.nt au. mcw::n.e. de. c.ondubi.e., pour.. ob;te..vu.11, u.ne. MJn.:t.hè.oe. Jz.ClÜon.- nme. à la ti1e/.iU!LC. de..-6 e.n.6 ant-6. Lêl, i l üO..LldtWÂÂ: d,é,,..5 C.U...teJt. , •

6/

l 'ab,stJLac.tion e.t la géné.Jz.al,é,,6a.t-lon (fe,,j p{u.-6 'tl.ou..é-6¹r vwu..-6 y pou..-6·1.le.n;tJ' ne. pe.u.ve.n...t .6 e. {,o:,(}t.e. qu..e. .6u..Jz. de. nombJz.e.u..-6 e-6 e.xpéfl.ie.nc.e..-6 qui pe.u.ve.nt, ê:t.Jr.12. clu.-6.6...l pJz.ovoqu..ée..-6 pcU!. de,,s bJLe.ve;t,~.

JI

ave.c. dv.i e.nûan.t,s "n0Ju;1au..x11 , qu..and .te miliw ,s'y pJz.ê.:te., le. mon...tage/;de..-6 a.u,toma..t-ume.-6 6 e. 1Î ait p!Le..-6 qu..e. u.niqu..e.me.n;t .6LJ..fl. .ta vie., paJz.c.e. qu..e.. no.:tlte.

e.n1.>ugne.me.n;t ;,bcugne.

u

ac.c.ompagne. l ^f e.noan:t;'.

Avec. de..6 e.nôan.J.:,,s 1r.e.tcU1.dé-6, à 1-'intê.Jz.ie.WL de. c.Vttcun.e..-6 c.ontinge.nc.e..-6; on e.-6t obügê. d 'avo.{.11- Mu.ve.,nt Jz.e.c.ouJL.6 o.ux. 6...lc.fu.e11.,5 (ma.,é,,6 a.:t:te.ntion à la hou...ûne. ! ) ,

Ce que nous entendons par le "naturel¹¹ doit être bien précisé :

1

!

nou..-6 ne. CÜ!r.on.-6 jamw ..ttwp que.. no.6 mé.thode....s 11a;tuJLe.lle..ô n' e.nc.ou.Jtage.nt pa.o c.e.:é.te übe.Jz.té qui e..-6.:t pcvie.Me., égo,ü.ime, nancJI.c.hle.ff. Mon, notJLe.

11..ôle., c.e. n' e..ôt pa.6 de. c.ultive.Jz. de. ma.u.·Jo.Mi e..-6 hVtbe..-6;

2/ le. be..l.loin de. logique.,. d 'abl.lol u.., f!_a M?.n.-6,tbili;té au. ,)fi.M, vwu..-6 .€.e 1.ie.n- :to n.6 ^t -6 ont e.n g eJLme. c.he.z .t ^r e.n-6 a.nt. C m;,me. le. j o.JtdinieJL qui v e..,LU,e. à

c.e. que. .fa bonne. gJz.a...lne. G,Ü c.fwi:.e.WL e.t hwn-i.d.Ué, nau.-6 de.von-6 c.Jz.ê.eJL au.-

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- 11-

t.owi de ..t' e.n.6a.nt, le. mili,e.u 6avoJtabf.e. à .6011 épano0.h1.:,eme.nt;

3/ ..t ¹ e.n&an.t e.1.:,;t pe.ux-me. avant t.ou;t dynmqu.e. ~ ^C.1.e..6;t ..te. be.1.:,0,i,n de. ga- gneJL du .temp1.:, qui .f.e. pouM ^2..

a

- remplacer les expériences par leur représentation schématique, ain- _:si ia pc1rt de l'expérience va se réduisant; 1¹ abstrait prend le

-pa-s: . sur le ·concret;

-· utiliser les symboles qui résument les actions; 4/ c.'e..6.t ..te. bel:ioin de.. 1.:,é_c.U/LUé qu,i, poc.iMe. ..t'e..n6ant

a

rechercher la logique (SA logique, qui n'est pas toujours la nôtre et qu'il faudrait étudier);

- refuser ce qui manque de rigueur;

vérifier son travail (la vérification, la preuve);

- avoir recours aux adultes;

5 / ..f.' homme. v.lt e.n ^1.:, o c,i.é;té., c.' e..6t. natwie.L A..toM , t.ab..to ^n.6 au maximum 1.:, ^WL

-e.e. dê.pM.6 erfie.nt que. ^C!l.ée. ..te. :tJtava,ü, c.oUe.c.tu.

En conclusion, précisons que l'intuition ne vient pas du ciel. Elle exis- te chez l'enfant, mais à l'état de germe seulement. C'est le but de l'école de la cultiver. Il ne faut pas croire qu'elle se développera toute seule, sponta- nément, avec l 'âge. Il faut lui fournir une alimentation saine, un climat, la possibilité d'avoir de l 'exercice, l'occasion de se fortifier ... en permet..:

tant à chacun de parvenir au résultat correct~ avec les moyens dont il dispose, donc, en développant une ouverture dE l'esprit et les capacités d'inv~ntion de l 'enfant, en donnant le goQt de la recher.:;he ... et par la même, la pratique du calcul vivant est liée à la formation d'un 2sprit logique.

extrait du

Dossier

Pédagogique

62-63

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

Après Nod, les enfa11ts p:irlcnr · de

· Jeurs cadeaux. Chacun des ·im: r.;e qu'il a eu.

ensemble de~

jo,œts de Pierre

(f)

_{'· ,,/"}

'-...__ .. _______ ,,,.

ensemble de, jouets de Mu.rie

.1.msemble des jnue.u J' Alain

eme~nble des jour.ts de Jean

Les :..nfont!, veulent s;1Vo1r qui a le plus grand nombre de jouets. A l';ii,.h:

de gestes, le•; c11f."mrs fonr des co.mp:, tJisons. Un élèv,~ ^,1 l'i· ;e d,::. ri::lwr les iouch pJ.r un trair :

/ .-~-·---...._ r_.,,,..-"'- - - -... ,

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/ ®~'---· . ' -·- ... .. ' /~"'-:.;:~ \

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\ ;® ërQ ·. -\ g~-,

.. -.... ·----.,... ... ---ff ----·. .... .... ..._ ___ ...,.. . ememblt:" de.~

;ouets de Pierre joueu ^ensemble d' 1-Uain ^des /'.,. chaque iou.?t de Pierre correspond un Jouet d'AJain, donc Pierre a nuta11t de jouet:; qu'Alain;

ensemhle des juuets (i' Alain

em~mble des jouets <le jean

Il re3'te •rn jouet de Jean qui n'a pas

!l()ll cr:>n,·spond, nt. donc Jean a plus

de ^j011('t<, qtz'./\1::iin.

I I PROBLE D E V I E ET

H I S T O I R E S C H I F F R E E S

Quand l ¹enfant de C. de P, est habitué à s¹exurin1er librement ^par 12 des- sin; ⁱ la parole ou le texte écrit' il ai,-;ri ve fréqw'3mment que cette expression spontanée de la vie comporte des renseignements chiffrés glissés plus ou moins consciemment dans le récit,

Il est :ünportant de 1¹ encourager à rechercher autour de lui des précisions évaluées en nombres, de l ¹interroger sur le prix des choses dont il pcirle, sur les commissions qu'il fait, et d ¹ introduir,2 peu à peu da.11s la pratique scolaire ces récits chiffrés racontés par 1¹enfant à partir de son e),_rpérience directe et de ses observations personnelles.

Dans un premier.,stade, on neut se contente:-0 seulement du simple é- noncé des faits observés, sans réflexion mathématique sur les pro- blèmes qu ¹ils peuvent poser. L¹enfant s¹habitue à intégrer' les nombres dans sa vision de la vie quotidierrn.e.

Il est à Pemarquer que l ¹e:nfai1t, même très peu avancé en numération, em- ploie souvent avec à propos des nombres bien supérieurs à ceux qu¹il sait écri- re et lire.

Un deuxième stade conduit les enfants à s 'interroge1°. Les his- toires chiffrées lues en classe, sont commentées et discutées entre eux. Deux geri.r'es de préoccupations peuvent orienter la discussion.

Les renseignements don.nés sont·ils exacts? Il est utile que ï.;enfant s¹habitue à voir ses propres observations passées au crible de la critique col- lective. S¹il n'y a aucune erreur, si les chiffres ne sont pas contestés, l ¹histoire est déclarée juste.

Mais avec cette histoiI'e aux nombres exact:.:o 5 r.e pourrions-nous pas compo- ser une devinette? Il y a devinette quand on s¹interroge. vrQui va poser des questions ? '¹ Les enfants se prennent au jeu. Que rourrions-nous bien demander qui obligerait ,3 utiliser les renseignements fournis ou inci te:r.; à en chercher d¹autres complémentaires?

Ainsi le m2ître suggère la nécessité de poser des questions, sans répon- dre. C¹est sa.ris qu¹il s'en doute, initier l ¹enfant à la compréhensioE intuitive des rapports entre les nombres.Progressivement, nous verrons apparaître des histoires chiffrées où 1¹ enfant pose lui-même les guestions li résoudre.

Un troisième stade enfin va entreprendre la résolution en com- mun des questions formulées. Cette recherche collective va naturellement soulever dÊ:s difficultés techniques po1J1,.., effectuer les opér·ations) dès que cel - les--·ci ne peuvent être résolues mentalement.

Il sera opportun, devant ces obstacles nouveaw<:, d ¹ orienter 1 'enfant vers l¹¹entraînement quotidien aux fichiers auto-correctifs d'opérations, et de lui wDntrer que progressivement ses progrès en mécanismes lui permettent d'ob- tenir les réponses désirées.

•

..

L'enfant débile présente cependar1t des difficultés particulières, et très souvent il né comprend pas, durant les prc-:miè;r;es explications collectives, la résolutioffd 'un-, -problème vivant-.- queJ.quefoi.s, çomplexe. Le maitre de C. de P. a in.térêt à composer sur fiches, sÜr

1ë

modèle des histoires--·chiffrées racontées par les enfants et résolues Gn corrmun, des séries de problèmes identiques, dé- composés même en plusieurs petits problèmes successifs, graE1ués soigneusement en ni veau de rn.1Inéra.tion, difficultés d ¹ opé1"ations ) nombre d,2 questions posées, sur lesquelles les enfa'1ts plus lents pourront s'entraîner à longueur de senai- ne, pour automatiser leur tâtonnement mental et donner une certaine sureté de direction J la recherche.ma.thématique. Le débile, devinant l ¹ana.logi_e avec

l'exemple discuté en classe, cherchera avec moins d'appréhension d'échec la solution d'un problème .à sa mesure, et traitant d,2 choses connues.

I l arrive aussi que J.es enfants ,forivent des histoiy,es chiffrées non vé- cues, dans lesquelles ils ont simplement laissé jouer leur imagination. Chez les débiles, au jugement déficient; ces histoires inventées présentent très souvent des contradictions :n.Uinér'iques, dont la discussion en comrun peut don_.

ner lieu à une "fructueuse initiation w.athérnatique par l'estii~.ation critique des nolî'.bres vraisemblables ou possibles, et l'élimination des renseignements.

inutiles.

Nous devons essayer· de faire prendre conscience 2 1' en.f 2...nt des démarches de sa pensée, des méthodes utilis6es, des phases du raisonne~ent, le laisser for.muler des hypothèses qu'on lui demandera de vérifier·; ... bref, lui faire découvrir les. dé.-rnarches de 1 ¹ esprit scientifique.

C'est . dans cet esprit que sont pratiquées les ''histoirss chiffrées ^{11 •}

Les enfants posent et se posent des questions, essaient de les résoudre avec

les moyens dont ils disposent, communiquent à la classe leurs recherches. Il y a 13!, u.11 enrichisssnent w..J.tu.el et aussi Uiïe tentative de recherche oour vaincre la passivité. Il ,est :)on d8 leur. montrer que l'on peut aborde; et ré- soudre une situation nouvelle pe.r la réflexion, le tâtonnement, 1 'er-.eeur qui débouche sur une autre recherche. :1•1ais5 il faut beaucoup encourager; car pour la majorité d¹entre eux, c'est U!1e attitude nouvelle et qui n'est pas sécuri- sante. Beaucoup essaient de se raccrocher à quelqc1e chose qu¹:i_ls ont appris antérieurement et s¹ils ne s'y retrouvent pas, alors, ils ont tendance à aban- donner.

En conclus ion, nous dirons que 1 'histoire chiffrée· est èn calcul 1¹âquivalent du texte libre en français. A partir d'une expérience personnelle limitée, l;enfant exprime naivement ses erreurs d'appréciation des grandeurs, ses illo 6 ismes, ses contra- dictions) avec le même naturel qu¹il écrit ses premiers textes libres, insouciant de 1 ^r or•thographe et· du style. La. cri tique col- lective habitue peu à peu à ajuster sa pens~e mathématique aux exigences de la r&alit~. En socialisant cette pensée, elle l'ai- de; perfectionner son jugement et à conquérir la rigueur du rai-

sonnement mathématique .

En classe de perfectionnement, c ⁷est, plus qu'ailleurs, une œuvre de très longue haleine, rn.ais dont la nécessité s'impose d¹autant plus que les enfants sont plus déficients. C'est en rai- sonnant tous les jours sur des faits à sa portée qu¹on appreTu! à raisonner.

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0

I I I LE

- A _{l 4-}1 -

ET LES ECHANGE S

11 Nous cultiverons avant tout ce désir inné chez l'enfant de communiquer avec d'autres personnes:, avec d'autres enfants~ surtout de faire connaitre autour de lui:, ses paroles., sea sentiments~ ses Y.'êves et ses espoirs. Alors., apprendre ^à lir•e:, ^à écrire., se familiariser avee l ¹ essen- tiel de ce que nous a-ppelons la culture sera pour lui un.3 fonction aussi natwelle que d ¹app1"endrj à marcher ... r,

Célestin Freinet

"L'Education du Travail"

Des pistes d¹échange s¹ouvrent également en calcul.

Une classe peut cornmt.m1.quer ses recherches de calcul 3 une classe corres- pondante; mais :; pour que la correspondw1ce apporte, aux naîtres comme aux élèves, une réelle satisfaction, il faut bien sûr rn..iser sur la régularité des envois.

Il est logique d ¹exploiter une histoire chiffrée dès sa ré- cepti on et d'expédier sans tarder le travail de recherche qu'elle a suscité dans la classe.

extrait du

Dossier pédagogique

DECOUVERTE

^{n° 22}

de la ,, OEOMET IE ,,

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

Christian en arrivant à l'école sort quelque chose de sa poche : · Maitresse, P ai quelque dwse pour toi, un napperon.

[e l'ai fait chez ma tante Lili.

La maitresse admire l'œuvre que toute la classe reg~rde. Il s'agit d un papier dé~C?UP~ apres pliage.

Ph1~1ppe ^! C'est .un ~pier mugiqt.te.

Thter~~: Il a /art plein de petits trous au mtlreu..

~h.1-ist~an: Non, alors, c'est pas vrai:

~ ar. fait comme ç~ Slfr le bord (il replie :ion napperon et indique où il a cou ,é).

Ch~ntal : Quand on ozwre, ça foit des petits trous partout. · Eric : Ça fait un carré.

Christian : Alors, c'est pa.; un carré parce que un carré ·c• est comme ça j

{geste de 1a main).

Dans 1a classe on recherche tottt ce qtù est car.ré ou rectangle. On essaie d'en r~présenter sur le bloc.

Aux ateliers1 on fabrique d'autres nap- perons, des rc,nds aussi ^{G1r et} Il y en a ,, dit Patricia.

LE LENDEYJ.AIN :

Marc: Qu¹est-ce qu'il y en a des nap- perons! Ori pourrait e.n envoyer at.tx corresvondants. Y en a assez.

Phili1:>pe : Y en a même trop.

Maîtresse: Comment le sais-tu?

Phfüppe: Je sais, c'est facile;· on peut m<!ttre un napperon sous chaque dessin.

de:. cor.re -ponda.1.ts . (portraits affichés le long du ?,"lll!)· : ,,,. • ,.-... ~ ·

•

•

- /

__

j r:, ^..., -

I V D O C U M E N T S

n

L A ^{PE TIT} E FI LL E Q UE

,JE

V /-\.I S

SOUVENT VOIR S^I l\PPELLE

ISAB ELLE ,

J',;IME DE

JO U E R A V EC

ELLE,

L E

^{NUMÉRO DE SA}

^{MAI SON E ST 51,}

^;;

LUISA,

L e I e n d e ma i n , J o ë 1 1 e a p p o r t e I e p I a n d e. s a r u e , a i n s : q u e les numéros des ma isons. vo i sines.

Les numéros de~ ma i sons de la rue Laurent :

- - -·--1 /.

^{l t}

^{··1 \ .}

^'L-

/ . -1. 4

₁ ^/

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₁

^,,.1. ~J_i 1.. ___ _ _ _ ___ _ _ _______________ _ _ç~,ot2, __

c:."-.r,.{'.;jL_ ______ _

--- - _{~ - ----·-}

Je reproduis le plan de Joël le au T.N. ; 2 enfants hûbitent cette rue. Carine vient montrer sa maison ; Joëlî e inElique la sienne.

Côté droit ? c6té gauche·1 nécessité d'une flèche.

On constate : les maisons "se suivenf¹¹ ·:,d· on voit qu'on a sauté un

··numéro.

Joël le··précise "où i I manque une maison, c'est un terrain; on n'a pas mis de numéro mais un jour, si on fait une maison. on mettra un· numéro". El le précise le numéro manquant

entre le 7 et le 111 ce sera le 9. Observation du numéro des maisons du côté droit : 14 ... 10, 8

De ce côté aussi , il manque le numéro 12 .•• c'est un terrain. On cherche les numéros qui viendront avant 8;,.et après 14. Deux I istes s'inscr ivent

2, 4, 6, 8, 10, .. . j ' i ntrod u i s nies nùméros pairs^0• 1, 3, 5, 1; 9, 11 , .. . ^{"1 es numérQ}s i'mpa i rs".

Et Marir.J de dire "tous ce!-l?<,.qui ne sont pas.dans l'ensemble des pairs On établit :

sont dans I es i mpà i rs. ¹¹ .---· ····-·'\

~~: . ;)

~ Ê .

des

~-- ----

'/ ·. lf ''\

/ .. 2

^~

\

Des enf a r.ts se trompent parfois .•. ·· // _•

:/o '

_"~ _· i' _J

nous rectifions , "1 ., /

l

"'---,--

.s ;-~/ __

^{.. .,.}

E. '!.'des les enfants les donnent ~0 ha~ard.

numéros pairs numéros impairs

Et ceci

- 1 ( -

2 4 6 8 1.0 12_ 1.4 les numéros pairs eb ordre

les numéros impairs :

--r-- , - - - t - - - t - - - - t - -i---- --- -

1 1 -+

^{-+-f --+-1 l 1- 1i-3 -}

0 0 0 0000 0 0 0 0 0 000

Le lendemain, Luisa apporte 1~ plan de la rue Robersart.

7 fi 1 1 es de l ³ c ! asse habitent cet_te rue; 1 es mai sons vont par groupe de 2. Je reproduis le plan de Luisa au T.N.

c=\ ,.,

^·~~

^{Y ·}

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_{_,,.-,-- _9.}

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^{,1 4 L}

--._ / +ri- ; - · ,..__

/ /1t

^~D

Les enfants habitant cette rue ^S€ signalent et donnent le numéro de leur maison; el les disent de quel côté el le· se trouve

numéros pairs - numéros impairs

Un p I an muet ·sera distribué aux enfants I e I endema in. et nous vou Ions

y indiquer les maisons de nos compagnes : communication aux correspondants. Les enfants indiquent chaque numéro puis seulement, par une flèche

pointe le nom de la compagne là où i I convient.

Lors des recherches I i bres certains enfants étab I i ssent des I i stes des numéros pairs ou des numéros impairs jusque 100.

2/ h .-0.i ~~~ e_:_

^{c.hJ .. 66Jr.é.e._p'topo,~ée. _o._ J:..a._ c.fcU-6e. pair.-~~--~':~~~}

Samedi ,

maman m'a dit

d'aller faire des commissions chez Théo.

J'ai acheté 3 gommes pour 21 F

2 cahiers à 20 F pièce 200 gr de bonbons pour 25 F J'avais un billet de 100 F.

Ci I s ¹agit de francs belges)

..

..

Lundi, Herman, le trésorier, nous rapporte les photos développées chez Véllnaire. Ces photo~ tirées I ibrement par les enfants avec 1 'appareiJ de

la classe étaient attendues avec 1¹impatience que l 'oefdevlne.

On inspecte la pochette. Déception ! 7 réussites sur 12 ! Et encore ! Sur les 7, i I y a 2 photos que la maman d'Herman a tirées pendant les fê- tes du Carnava 1 .

Pourquoi cet échec? Nous observons les négatifs surexposition, flou, surimpression ... On discute et nous décidons qu'une séance sera consa- crée à une "mise au point photo¹¹ (d'autant plus importante et motivée que noue avons 1 'intention de réaliser un montQge audio-visuel) .

. Ces phctos, i I a fai lu les payer, bien sûr et la maman d'Herman voudrait nous r~gler le montant de ses deux épreuves ..

Le lendemain Herman nous présente le problème écrit suivant:

"Mercredi, je suis al lé chercher des photos. Mais Phi I ippe mïavait donné 120 F. Au marchand, je donne 100 F. Les photos toutes : 57 F. Mais i I y avait 7 photos. Je vous demande: Combien coûte une photo ?"

Nous jugeons 1¹histoire chiffrée incomplète et estimons qu'elle ne peut passer ainsi dans le journal. Au T.N., nous rédigeons à notre tour un énoncé.

" L E S P H O T O S ¹¹

Pour i I lustrer 1 'album sur 1 'eau, nous avons tiré des photos.

Pour 7 photos, nous avons payé 57 F. Sur les 7 photos, i I y en avait 2 à la maman d'Herman. Combien devrons~nous payer pour nos photos?

Combien devra payer Madame KI ennffpour ses 2 photos ? Combien aurions-nous payé si les 12 photos du fi lm avaient été réussies?

Herman a donné 100 F au marchand. 1 1 1 u i reste ? ¹¹

Les élèves cherchent I ibrement . .. et nous obtenons 3 façons de faire Rudy pour 1 photo je fais : 57 : 7 = 8, 14 F

pour les 2 photos de la maman d'Herman 8, 14 x 2 = 16,28 F pour les 5 photos de la classe : 57,00 - 16,28 = 40,72 F

pour les 12 photos c'est le prix des 7 photos plus le prix des 5.

57 F ⁺ 40,72 F ⁼ 97,72 F Charles a trouvé prix d-une photo : 8, 14 F

prix des 2 photos de la maman : 8, 14 F ⁺ 8, 14 F = 16,28 F prix des 5 : 8, 14 F x 5 = 40,70 F

prix des 12 : 8, 14 F x 12 = 97,68 F

- ---

- - -- --- - ·---~-- ...,.1..:.: ..

r') --- ---- - - - -. .

1

s,

^{14 l ·8, 14 1}

s,

^{14 1 8; 1 4 1}

s,

^14.1

s ,

^{14 1}

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^{14 j}

s,

^{1 4 J}

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¹⁴

j s ,

^{1 4 1}

s,

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s,

^{14 1}

- - _ _ __ ,,,---- ' - - - - - ____ __ ... ---- - - ~ ·---r---r--1-H--.----;1--..;...J..,--;-7'-r-r-i---r-r

maman ~~ on n'a pas payé

Ces solutions une fois discutées et copiées pour la farde de vie, M.,

c .•

et R. me posent la question :

"mais i I y a quelque chos.e qui cloche ! Rudy et Charles n'ont pas la même

, Il

reponse. Les autres réagissent:

11 c'est parce que ce n'est pas le même calcul .¹¹

"oui, il a fait un moins et l'autre une ... un fois."

"c'est parce qu'il a mis 2 zéiros après le 57."